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单击此处编辑母版文本样式,返回导航,高考总复习,数学,(,文,),第八章解析几何,解析几何,第 八 章,第,41,讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程,考纲要求,考情分析,命题趋势,1.,在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素,2,理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式,3,掌握直线方程的三种形式,(,点斜式、两点式及一般式,),，了解斜截式与一次函数的关系,.,2016,四川卷，,10,2015,全国卷,，,20(1),2014,福建卷，,6,2014,四川卷，,9,直线的斜率、直线的方程、两直线的位置关系及距离公式是高考考查的重点内容，一般不单独命题，而是与圆、圆锥曲线及导数的几何意义、线性规划等相关知识综合考查,.,分值：,3,5,分,板 块 一,板 块 二,板 块 三,栏目导航,1,直线的倾斜角,(1),定义：当直线,l,与,x,轴相交时，取,x,轴作为基准，,x,轴正向与直线,l,_,之间所成的角叫做直线,l,的倾斜角，当直线,l,与,x,轴,_,时，规定它的倾斜角为,0.,(2),范围：直线,l,倾斜角的范围是,_.,向上方向,平行或重合,0,，,),2直线的斜率,(1)定义：假设直线的倾斜角不是90，那么斜率k_.,(2)计算公式：假设由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，那么k_.,tan,3,直线方程的五种形式,1思维辨析(在括号内打“或“),(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置(),(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率(),(3)当直线l1和l2斜率都存在时，假设k1k2，那么l1l2.(),(4)在平面直角坐标系下，任何直线都有点斜式方程(),(5)任何直线方程都能写成一般形式(),解析,(1),正确直线的倾斜角仅反映直线相对于,x,轴的倾斜程度，不能确定直线的位置,(2),错误当直线的倾斜角为,90,时，其斜率不存在,(3),错误当,k,1,k,2,时，两直线可能平行，也可能重合,(4),错误当直线与,x,轴垂直,(,斜率不存在,),时，不能用点斜式方程表示,(5),正确无论依据哪种形式求解，最后直线方程都能写成一般形式,C,A,A,4,一直线的倾斜角与斜率,B,二直线方程的求法,求直线方程的注意点,(1)用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在,(2)两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，假设采用截距式，注意分类讨论，判断截距是否为零,三直线方程的综合应用,(1)含有参数的直线方程可看作是直线系方程，这时要能够整理成过定点的直线系，即能够看出“动中有定,(2)求解与直线方程有关的最值问题时，先求出斜率或设出直线方程，建立目标函数，再利用根本不等式求解最值,【例3】(1)直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当0a2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求实数a的值,(2)直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如下图，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程,B,4直线x2y2分别与x轴、y轴相交于A，B两点，假设动点P(a，b)在线段AB上，那么ab的最大值为_.,错因分析：当使用直线方程协助解题时，如果不能确定直线是否与x轴垂直，那么需要讨论,易错点忽略直线方程的适用范围,【跟踪训练1】设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR),(1)假设直线l在两坐标轴上的截距相等，那么直线l的方程为_.,(2)假设a1，直线l与x轴、y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，那么OMN的面积最小时，直线l对应的方程为_.,解析(1)当直线l经过坐标原点时，由该直线在两坐标轴上的截距相等可得a20，解得a2.,此时直线l的方程为xy0，即xy0；,x,y,0,或,x,y,2,0,x,y,2,0,
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