2.4-3 角的轴对称性

2.4.2 线段的轴对称性,皮克定理,指一个计算点阵中顶点在格点多边形面积公式,该公式可以表示为,2S=2a+b-2,，【S=a+,b-1】,其中,a,表示多边形内部的点数，,b,表示多边形落在格点边界上的点数，,S,表示多边形的面积。,线段,垂直平分线上的点,到线段,两端,的距离相等.,旧知,回访,C,C在AB的垂直平分线上,COAB,AO=BO,符号语言：,线段的垂直平分线的性质定理,：,点Q在线段AB的垂直平分线上,QA=QB,符号语言：,到线段,两端距离相等的点,在这条,线段的,垂直平分线上,。,线段的垂直平分线的,判定定理,点P在,线段AB的,垂直平分线上,性质,判定,PA=PB,归纳与总结,2.4,角的对称性（,3,）,在一张薄纸上画,AOB,，操作并思考：,它是轴对称图形吗？,为什么？,做一做、想一想、说一说,O,A,B,角是轴对称图形，它的对称轴在哪里？为什么？,想一想,角是轴对称图形，角平分线,所在的直线,是它的对称轴,.,O,A,B,C,2.4,角的对称性（,3,）,想一想,如图，在,AOB,的角平分线,OC,任意取一点,P,，,PD,OA,，,PE,OB,，,PD,与,PE,相等吗？为什么？,角平分线,定理,角平分线上的点到角两边的距离相等,O,A,B,C,P,D,E,2.4,角的对称性（,3,）,P到OA的距离,P到OB的距离,角平分线上的点,几何语言：,OC平分AOB，,PDOA,PEOB,PD=PE,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,角平分线的性质定理：,不必再证全等,O,D,E,P,A,C,B,在此题的已知条件下，,你还能得到哪些结论？,学生练习,如图，,ABC,中，,B,=,C,，,AD,是,BAC,的平分线，,DE,AB,，,DF,AC,，垂足分别为,E,，,F,求证：,EB,=,FC,A,B,C,D,E,F,角内部一点到角两边的距离相等，那么这个点在这个角的角平分线上吗？,想一想,O,A,B,Q,D,E,如图，若点,Q,在,AOB,内部，,QD,OA,，,QE,OB,，,且,QD,QE,，点,Q,在,AOB,的角平分线上吗？为什么？,通过上述研究，你得到了什么结论？,2.4,角的对称性（,3,）,P,C,角的内部到角的两边的,距离相等的点,在角的平分线上,。,PDOA,，,PEOB,，,PD,PE,OP,平分,AOB,用数学语言表示为：,（,角平分线的判定,定理,）,角的平分线的,性质,图形,已知,条件,结论,P,C,P,C,OP,平分,AOB,PDOA,于,D,PEOB,于,E,PD=PE,OP,平分,AOB,PD=PE,PDOA,于,D,PEOB,于,E,角的平分线的,判定,归纳、比较,例题,已知：如图,ABC,的两内角,B,、,C,的角平分线相交于点,P,求证：点,P,在,A,的角平分线上,P,D,A,B,C,F,E,G,H,M,变：,如图，已知,ABC,的外角,CBD,和,BCE,的平分线相交于点,F,，求证：点,F,在,DAE,的平分线上,例3已知：如图，,AD,是,ABC,的角平分线，,DE,AB,，,DF,AC,，,垂足为,E,、,F,求证：,AD,垂直平分,EF,A,F,E,C,B,D,A,B,C,E,F,D,如图，,ABC,中，,D,是,BC,的中点，,DEAB,，,DFAC,，垂足分别,是,E,、,F,，且,BE,CF,。求证：,AD,是,ABC,的角平分线,课堂练习,在,ABC,中，,AB=AC,，,AD,平分,BAC,，,DEAB,，,DFAC,，,下面给出三个结论,(1)DA,平分,EDF;(2)AE=AF;(3)AD,上的点到,B,、,C,两点的距离相等，其中正确的结论有,(),课堂练习,A,B,C,E,F,D,已知,:BDAC,于点,D,CEAB,于点,E,BD,CE,交点,F,CF=BF,求证,:,点,F,在,A,的平分线上.,D,E,F,C,A,课堂练习,B,如图，,BEAC,于,E,，,CFA,E,于,F,，,BE,、,CF,相交于,D,，,BD=,F,D,。求证：,AD,平分,BA,F,A,B,C,F,E,D,课堂练习,如图,D,E,F,分别是,ABC,三边上的点,CE=BF,DCE,和,DBF,的面积相等,DHAB,于,H,DGAC,于,G.,求证,:AD,平分,BAC.,课堂练习,如图，在四边形,ABCD,中，,B=C=90,，,M,是,BC,的中点，,DM,平分,ADC,。求证：,AM,平分,DAB,D,A,B,C,M,课堂练习,如图,直线,l,1,、,l,2,、,l,3,表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可选择的地址有几处,?,画出它的位置,.,课堂练习,