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三角形的证明1.1 等腰三角形第3课时 等腰三,1,课堂讲解,等腰三角形的判定,反证法,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,北师大版初二数学下册,1课堂讲解等腰三角形的判定 2课时流程逐点课堂小结作业提升,1,、等腰三角形是怎样定义的？,有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形,.,等腰三角形是轴对称图形,.,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边,上的高重合,(,也称为“,三线合一,”,).,等腰三角形的两个底角相等,(,简写成,“等边对等角”,),.,2,、等腰三角形有哪些性质？,D,A,B,C,既是性质又是判定,1、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形,叫做等腰三,1,知识点,等腰三角形的判定,知,1,导,思考,我们知道，如果一个三角形有两条边相等，,那么它们所对的角相等,.,反过来，如果一个三角,形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？,1知识点等腰三角形的判定知1导思考,如图，在,ABC,中，,B,=,C,.,作,ABC,的角平分线,AD.,在,BAD,和,CAD,中，,1=2,，,B,=,C,，,AD,=,AD,BAD,CAD,(AAS).,AB,=,AC,.,知,1,导,如图，在ABC中，B=C.知1导,知,1,导,归,纳,由上面推证，我们可以得到等腰三角形的判,定方法：,如果一个三角形有两个角相等,.,那么这两个角,所对的边也相等（简写成“等角对等边”,).,（来自教材,）,知1导归 纳 由上面推证，我们可以得,知,1,讲,1,判定定理：,有两个角相等的三角形是等腰三角,形,(,简称等角对等边,),应用格式：在,ABC,中，,B,C,AB,AC,.,2,等腰三角形的判定与性质的异同,相同点：,都是在一个三角形中；,区别：,判定是由角到边，性质是由边到角,即：,（来自,点拨,）,知1讲1判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角（来自,知,1,讲,（来自,教材,）,例,1,已知：如图，,AB,DC,，,BD,CA,，,BD,与,CA,相交于点,E,.,求证：,AED,是等腰三角形,.,知1讲（来自教材）例1 已知：如图，ABDC，,知,1,讲,（来自,教材,）,AB,DC,，,BD,CA,，,AD,DA,，,ABD,DCA,(SSS).,ADB,DAC,(,全等三角形的对应角相等,).,AE,DE,(,等角对等边,).,AED,是等腰三角形,.,证明：,知1讲（来自教材）ABDC，BDCA，ADDA,知,1,讲,（来自,点拨,）,如图,，在,ABC,中，,P,是,BC,边上一点，过点,P,作,BC,的垂线，交,AB,于点,Q,，交,CA,的延长线于点,R,，若,AQ,AR,，则,ABC,是等腰三角形吗？请说明理由,导引：,要说明,ABC,为等腰三角形，由图,可知即要说明,B,C,，而,B,，,C,分别在两个直角三角形中，因,此只要说明,B,，,C,的余角,BQP,，,R,相等即可,例,2,知1讲（来自点拨）如图，在ABC中，P是BC边上,知,1,讲,（来自,点拨,）,解：,ABC,是等腰三角形理由如下：,AQ,AR,，,R,AQR,.,又,BQP,AQR,，,R,BQP,.,PR,是,BC,的垂线，,BPQ,CPR,90.,在,Rt,QPB,和,Rt,RPC,中，,B,BQP,90,，,C,R,90,，,B,C.,AB,AC,.,知1讲（来自点拨）解：ABC是等腰三角形理由如下：,总,结,知,1,讲,（来自,点拨,）,本题运用了,转化思想,，将要证的两角相等利用等,角的余角相等转化为证其余角相等；对顶角这一隐含,条件在推导角的相等关系中起了关键的桥梁作用,总 结知1讲（来自点拨）本题运用了转化思想，将要证,1,如图，在,ABC,中，,BD,平分,ABC,，,交,AC,于点,D,，过点,D,作,BC,的平分线，交,AB,于点,E,，请判断,BDE,的形状，并说明理由,.,知,1,练,（来自,教材,）,解：,BDE,为等腰三角形,理由如下：因为,BD,平分,ABC,，,所以,ABD,DBC,.,因为,DE,BC,，所以,EDB,DBC,.,所以,EBD,EDB,.,所以,EB,ED,.,故,BDE,为等腰三角形,1如图，在ABC中，BD平分ABC，交AC于点D，过点D,2,在,ABC,中，,A,和,B,的度数如下，能判定,ABC,是等腰三角形的是,(,),A,A,50,，,B,70,B,A,70,，,B,40,C,A,30,，,B,90,D,A,80,，,B,60,知,1,练,（来自,典中点,）,B,2在ABC中，A和B的度数如下，能判定ABC是等腰三,3,如图，,B,C,36,，,ADE,AED,72,，则图中的等腰三角形有,(,),A,3,个,B,4,个,C,5,个,D,6,个,知,1,练,（来自,典中点,）,D,3如图，BC36，ADEAED72，则图,4,【,2016,甘孜州,】,如图，在,ABC,中，,BD,平分,ABC,，,ED,BC,，已知,AB,3,，,AD,1,，则,AED,的周长为,(,),A,2,B,3,C,4,D,5,知,1,练,（来自,典中点,）,C,4【2016甘孜州】如图，在ABC中，BD平分知1练（,5,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,BD,是,AC,边上的高，,CE,是,AB,边上的高，它们相交于点,O,，则图中除,ABC,外一定是等腰三角形的是,(,),A,ABD,B,ACE,C,OBC,D,OCD,知,1,练,（来自,典中点,）,C,5如图，在ABC中，ABAC，BD是AC边上的高，CE是,6,【,2017,海南,】,已知,ABC,的三边长分别为,4,，,4,，,6,，在,ABC,所在平面内画一条直线，将,ABC,分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画,(,),A,3,条,B,4,条,C,5,条,D,6,条,知,1,练,（来自,典中点,）,B,6【2017海南】已知ABC的三边长分别为4，4，6，在,
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