概率论34节两个随机变量的函数的分布课件

单击此处编辑母版标题样式,为了解决类似的问题,下面,我们讨论两个随机变量函数的分布.,一、问题的引入,为了解决类似的问题,下面一、问题的引入,二、离散型随机变量函数的分布,例,1,二、离散型随机变量函数的分布 例1,概率,解,等价于,概率解等价于,概率,概率,概率论34节两个随机变量的函数的分布课件,结论,结论,例,2,设两个独立的随机变量,X,与,Y,的分布律为,求随机变量,Z,=,X,+,Y,的分布律.,得,因为,X,与,Y,相互独立,所以,解,例2 设两个独立的随机变量X 与Y 的分布律为求随机变,可得,所以,可得所以,例,3,设相互独立的两个随机变量,X,Y,具有同一,分布律,且,X,的分布律为,于是,解,例3 设相互独立的两个随机变量 X,Y 具有同一于是解,概率论34节两个随机变量的函数的分布课件,三、连续型随机变量函数的分布,1.,Z,=,X,+,Y,的分布,三、连续型随机变量函数的分布 1.Z=X+Y 的分布,由此可得概率密度函数为,由于,X,与,Y,对称,当,X,Y,独立时,由此可得概率密度函数为由于X 与Y 对称,当 X,Y,例,4,设两个独立的随机变量,X,与,Y,都服从标准正态分布,求,Z,=,X,+,Y,的概率密度.,例4 设两个独立的随机变量 X 与Y 都服从标准正态分,得,得,说明,有限个,相互独立,的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布.,例如，设,X,、,Y,独立，都具有正态分布，则,3,X,+4,Y,+1,也具有正态分布.,说明 有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然,为确定积分限,先找出使被积函数不为0的区域,例5 若,X,和,Y,独立,具有共同的概率密度,求,Z,=,X,+,Y,的概率密度.,解:由卷积公式,也即,为确定积分限,先找出使被积函数不为0的区域 例5 若X和Y,为确定积分限,先找出使被积函数不为0的区域,如图示:,也即,于是,为确定积分限,先找出使被积函数不为0的区域 如图示:也即于是,解,例,6,解例6,概率论34节两个随机变量的函数的分布课件,此时,此时,2.极值分布,2.极值分布,则有,则有,故有,故有,概率论34节两个随机变量的函数的分布课件,解,例,2,解例2,概率论34节两个随机变量的函数的分布课件,例,3,例3,解,解,概率论34节两个随机变量的函数的分布课件,概率论34节两个随机变量的函数的分布课件,精品课件,！,精品课件！,精品课件,！,精品课件！,概率论34节两个随机变量的函数的分布课件,