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,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,一次函数的概念,什么是,函数,？,在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，假设对于x的每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也就是说x是自变量，y是因变量。,什么是,一次函数,？,y=kx+b k为任意不为0的常数，b为任意实数,当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。假设有2个及以上个 值与x对应时，就不是一次函数。,x为自变量，y为函数值，k为常数，y是x的一次函数。,特殊的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx k为常量，但K0正比例函数图像经过原点。,定义域函数值：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。,常用的表示方法：解析法、图像法、列表法。,1.,下列函数中，不是一次函数的是 （）,2.,如图，正比例函数图像经过点,A,，该函数解析式是,_,2,3,o,y,x,4.点Pa,b点Qc,d是一次函数y=-4x+3图像上的两个点，且ac，则b与d的大小关系是_,3.,一次函数,y=x+2,的图像不经过第,_,象限,A,EX,5.一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的图像如下图，则以下结论1k0;(3)当x3时，y 1y 2中，正确的有_个,y,x,o,3,y,1,=kx+b,y,2,=x+a,6.如图，一次函数y=kx+b的图像，当x0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；,当k0,b0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；,当 k0,b0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限；,当 k0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限；,当 k0,b0时，直线必通过第一、二象限；,当b0时，直线只通过第一、三象限，不会通过其次、四象限。当k0时，直线只通过其次、四象限，不会通过第一、三象限。,4、特殊位置关系：,当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值即一次项系数相等,当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数即两个K值的乘积为-1,点斜式y-y1=k(x-x1)k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点两点式(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)直线上x1,y1与x2,y3两点 截距式a、b分别为直线在x、y轴上的截距有用型 由实际问题来做,一次函数的应用,生活中的应用,1.当时间t肯定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。,2.当水池抽水速度f肯定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。,3.当弹簧原长度b未挂重物时的长度肯定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+bk为任意正数,龟兔赛跑,乌龟,兔子,时间,(,分,),起点,0,终点,1200,路程,(,米,),20,60,40,70,关于这个故事你能提出那些数学问题,?,并解答自己的问题,.,小树,800,留意图像所给数据,新龟兔赛跑,我让你从小树处跑,新龟兔赛跑,故事大家说,乌龟,兔子,时间,(,分,),起点,0,路程,(,米,),留意起跑时存在路程差,小树,800,终点,1200,这一次,兔子让乌龟先跑假设干分钟,然后它开头追赶,结果它们同时到达终点.,你也能用函数图象表示吗,?,试试看,.,乌龟,兔子,时间,(,分,),起点,0,终点,路程,(,米,),起跑时存在时间差,某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q升与流出时间t分钟的函数关系式为_。解：由题意得，即 故所求函数的解析式为 ,留意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。,一个弹簧，不挂物体时长12cm,挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例.假设挂上3kg物体后，弹簧总长是13.5cm，求弹簧总长是y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.假设弹簧最大总长为23cm，求自变量x的取值范围.,分析：此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题，同时也是实际问题，其核心是弹簧的总长是空载长度与负载后伸长的长度之和，而自变量的取值范围则可由最大总长最大伸长最大质量及实际的思路来处理,.,解：由题意设所求函数为,y=kx+12,则,13.5=3k+12,，得,k=0.5,所求函数解析式为,y=0.5x+12,由,23=0.5x+12,得：,x=2.2,自变量,x,的取值范围是,0 x2.2,
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