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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线与圆的位置关系,第1页,第1页,一、复习提问,1、点和圆位置关系有几种？,2、“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维诗句，它描述了傍晚日落时分塞外特有景象。假如我们把太阳当作一个圆，地平线当作一条直线,那你能依据直线与圆公共点个数想象一下，直线和圆位置关系有几种？,（1）dr 点 在圆外,第2页,第2页,观测三幅太阳落山照片,地平线与太阳位置关系是如何?,a(地平线),你发觉这个自然现象反应出直线和圆位置关系有哪几种?,(1),(3),(2),第3页,第3页,O,l,l,l,l,l,l,l,l,l,l,l,l,l,第4页,第4页,直线和圆位置关系,O,l,（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆,相交,；这时直线叫做圆,割线,.,O,l,（2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆,相切,；这时直线叫做圆,切线,.唯一公共点叫做,切点,.,O,l,（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆,相离,.,第5页,第5页,1、直线与圆相离、相切、相交定义。,直线和圆位置关系是用直线和圆公共点个数来定义，即直线与圆,没有,公共点、,只有,一个公共点、,有两个,公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。,思考：一条直线和一个圆，假如有公共点能不能多于两个呢？,相离,相交,相切,切点,切线,割线,交点,交点,第6页,第6页,.,O,l,.,O,1,.,O,l,.O,2,l,L,.,快速判断下列各图中直线与圆的位置关系,第7页,第7页,2、,连结直线外一点与直线上所,有点线段中,最短是,_,。,1.,直线外一点到这条直线垂线段 长度叫,。,垂线段,a,.A,D,点到直线 距离,第8页,第8页,（2）直线l 和O相切,2、用,圆心到直线距离和圆半径数量关系，来揭示圆和直线位置关系。,（1）直线l 和O相离,（3）直线l 和O相交,dr,d=r,d r,d=r,d 5cm,d=5cm,d r，因此C 和 AB 相离.,(2)当 r=2.4 cm 时，,有 d=r，因此C 和 AB 相切.,(3)当 r=3 cm 时，,有 d r，因此C 和 AB 相交.,第13页,第13页,在O中,通过半径OA,外端点A作直线LOA,则圆心O到直线L距离,是多少?_,直线L和,O有什么位置关系?,_.,.,O,A,L,探究：,第14页,第14页,第15页,第15页,例1:在Rt,ABC,中C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心,r为半径圆与AB有如何关系？为何,？,(1),r=2cm,(2),r=2.4cm,(3),r=3cm,D,B,C A,B,C,A,D,D,B,C A,第16页,第16页,A,B,l,O,圆O与直线l相切，则过点A,直径A B,与,切线,l,有,如何位置关系？,垂直,第17页,第17页,例1,直线AB通过O上点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是O切线.,证实:连接OC,OA=OB,CA=CB,OAB是等腰三角形,OC,是底边AB上中线,OCAB,AB是O切线,第18页,第18页,.,O,A,L,思考,将上页思考中问题,反过来,假如L是O,切线,切点为A,那么,半径OA与直线L是不,是一定垂直呢?,一定垂直,切线性质定理:,圆切线垂直于过切点半径,练习 P103.1.2,第19页,第19页,切线长定理,如图：过O外一点P有两条直线PA、PB与O相切.,A,B,P,O,在通过圆外一点圆切线上，这点和切点间线段长，叫做,切线长,.,切线长定理：,从圆外一点引圆两条切线，它们切线长相等，圆心和这一点连线平分两条切线夹角.,平分切点所成两弧；垂直平分切点所成弦.,第20页,第20页,例1,已知，如图，PA、PB是O两条切线，A、B为切点.直线 OP 交 O 于点 D、E，交 AB 于 C.,（1）写出图中所有垂直关系；,（2）写出图中所有全等三角形.,（3）假如 PA=4 cm,PD=2 cm,求半径 OA 长.,A,O,C,D,P,B,E,解：,(1)OAPA,OBPB,OPAB,(2)OAP OBP,OCAOCB,ACPBCP.,(3)设 OA=x cm,则 PO=PD+x=2+x(cm),在 RtOAP 中，由勾股定理，得,PA,2,+OA,2,=OP,2,即 4,2,+x,2,=(x+2),2,解得 x =3 cm,因此，半径 OA 长为 3 cm.,第21页,第21页,思考,如图,一张三角形铁皮,怎样在它上面截下,一块圆形用料,而且使圆面积尽也许大呢?,I,D,内切圆和内心定义:,与三角形各边都相切圆叫做,三角形内切圆.,内切圆圆心是三角形三条角平分线交点,叫,做,三角形内心.,第22页,第22页,例2,ABC内切圆O与BC、CA、AB分别相切于,点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，,求AF、BD、CE长.,解:,设AF=x(cm),则AE=x(cm),CD=CE=AC-AE=13-x,BD=BF=AB-AF=9-x,由 BD+CD=BC可得,(13-x)+(9-x)=14,解得 x=4,AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).,练习 P106.1.2,第23页,第23页,记忆:,1.RtABC中,C=90,a=3,b=4,则内切圆半径是_.,1,第24页,第24页,1.在RtABC中,B=90,A平分线交BC于D,以D为,圆心,DB长为半径作D.试阐明:AC是D切线.,F,第25页,第25页,2.AB是O弦,C是O外一点,BC是O切线,AB交,过C点直径于点D,OACD,试判断BCD形状,并,阐明你理由.,第26页,第26页,3.AB是O直径,AE平分BAC交O于点E,过点E,作O切线交AC于点D,试判断AED形状,并,阐明理由.,第27页,第27页,基础题：,1.既有外接圆,又内切圆平行四边形是_.,2.直角三角形外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形周长是_.,3.O边长为2cm正方形ABCD内切圆,E、F切O,于P点，交AB、BC于E、F，则BEF周长是_.,E,F,H,G,正方形,22cm,2cm,第28页,第28页,4.已知:三角形ABC内接于O,过点A作直线EF.,(1)图甲,AB为直径,要使得EF是O切线,还需添加条件,(只需写出三种情况)_,_.,(2)图乙,AB为非直径弦,CAE=B.求证:EF是O,切线.,CAE=B,ABFE,BAC+CAE=90,H,第29页,第29页,5.小红家锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖,直径(锅边所形成圆直径),而小红家只有一把长20cm,直尺,主线不够长,怎么办呢?小红想了想,采用下列方,法:首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴,墙面量得MA长,即可求出墙直径,请你利用图乙,说,明她这样做道理.,第30页,第30页,1、已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，以腰DC中点 E 为圆心圆与 AB 相切，梯形上底 AD 与底 BC 是方程 x,2,10 x+16=0 两根，求 E 半径 r.,F,第31页,第31页,想一想：,圆外切四边形两组对边有什么关系？阐明你结论正确性.,A,B,C,D,O,L,M,N,P,第32页,第32页,谢谢大家的合作！,第33页,第33页,
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