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章末复习,北师大版七年级数学下册,知识结构,相交线,两条直线相交,一般情况,邻补角,对顶角,邻补角互补,对顶角相等,特殊,垂直,存在性和唯一性,垂线段最短,两条平行线被第三条所截,同位角、内错角、同旁内角,点到直线的距离,平行线,平行公理及其推论,平行线的判定,平行线的性质,两条平行线的距离,命题,平移,平移的特征,复习回顾,（,1,）对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角,.,两个特征,:(1),具有公共顶点；,(2),角的两边互为反向延长线,.,对顶角相等,（,2,）补角：如果两个角的和是,180,，那么称这两个角互为补角,.,（,3,）余角：如果两个角的和是,90,，那么称这两个角互为余角,.,（,4,）垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线,.,l,A,l,A,性质,1,：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,.,性质,2,：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,.,l,O,C,B,A,P,（,5,）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线,.,b,a,c,1,2,3,4,5,6,7,8,1,与,5,像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角,.,4,与,6,像这样的一对角叫做内错角,.,4,与,5,像这样的一对角叫做同旁内角,.,过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,平行于同一条直线的两条直线平行,A,B,P,a,b,c,A,B,C,D,4,1,3,2,（,6,）平行线的性质：,性质,1,：两直线平行，同位角相等,.,性质,2,：两直线平行，内错角相等,.,性质,3,：两直线平行，同旁内角互补,.,（,7,）平行线的判定：,判定,1,：同位角相等，两直线平行,.,判定,2,：内错角相等，两直线平行,.,判定,3,：同旁内角互补，两直线平行,.,A,B,C,D,4,1,3,2,典例精析,例,1,下列说法错误的是（,）,A.,同位角不一定相等,B.,内错角都相等,C.,同旁内角可能相等,D.,同旁内角互补则两直线平行,B,例,2,同一平面内，下列说法：过两点有且只有一条直线；两直线不平行，则一定相交；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且仅有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数是（,）,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,D,例,3,如图，下列条件能证明,AD,BC,的是（,）,A.,A,=,C,B.,B,=,D,C.,B,=,C,D.,A,+,B,=180,D,例,4,如图，,（,1,）,ABD,=,BDC,（已知），,_,_,（）；,（,2,）,DBC,=,ADB,（已知），,_,_,（）；,（,3,）,CBE,=,DCB,（已知），,_,_,（）；,（,4,）,CBE,=,A,，（已知），,_,_,（）；,（,5,）,A,+,ADC,=180,（已知），,_,_,（）；,（,6,）,A,+,ABC,=180,（已知），,_,_,（）,.,解：（,1,）,CD,AB,，内错角相等，两直线平行；,（,2,）,AD,BC,，内错角相等，两直线平行；,（,3,）,CD,BE,，内错角相等，两直线平行；,（,4,）,AD,BC,，同位角相等，两直线平行；,（,5,）,AB,CD,，同旁内角互补，两直线平行；,（,6,）,AD,BC,，同旁内角互补，两直线平行,.,例,5,如图，,1=2,，,AC,平分,DAB,，,DC,AB,吗？为什么？,解：,DC,AB,.,理由：,因为,由,AC,平分,DAB,，故,1=,CAB,，又,1=,2,，所以,2=,CAB,.,因而,AB,CD,（内错角相等，两直线平行）,.,例,6,如图，,ABC,=,ADC,，,BF,和,DE,分别平分,ABC,和,ADC,，,1=2,，,DE,FB,吗？为什么？,解：,DEFB.,理由：,因为,ADC,=,ABC,，且,2=,ADE,，,CBF,=,ABF,，故,2=,ABF,.,又,2=1,，因此,1=,ABF,，,所以,DE,BF,（同位角相等，两直线平行）,.,例,7,如图，,AB,CD,，,BAE,=30,，,ECD,=60,，那么,AEC,度数为多少？,解：如图，过,E,作,EF,AB,，,则,1=,A,=30,；因为,AB,CD,，,所以,EF,CD,（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），,所以,2=,C,=60,，,那么,AEC,=1+2=30+60=90.,随堂练习,1.,如图，,BC,AC,，,CB,=8cm,，,AC,=6cm,，,AB,=10cm,，那么点,A,到,BC,的距离是,_,，点,B,到,AC,的距离是,_,，,A,、,B,两点的距离是,_,，点,C,到,AB,的距离是,_.,6cm,8cm,10cm,4.8cm,2.,设,a,、,b,、,c,为平面上三条不同直线，,若,a,/,b,，,b,/,c,，则,a,与,c,的位置关系是,_,；,若,a,b,，,b,c,，则,a,与,c,的位置关系是,_,；,若,a,/,b,，,b,c,，则,a,与,c,的位置关系是,_.,平行,平行,垂直,3.,下列图形中，由,AB,CD,，能得到,1=2,的是（）,B,4.,如图，直线,L,1,L,2,，则,为（,）,A.150 B.140 C.130 D.120,D,5.,（,1,）如图，已知,1,2,，试判断,a,、,b,的位置关系,.,（,2,）直线,a,/,b,，,1=2,吗？为什么？,解：（,1,）,a,b,.,理由：,因为,1,2,，又,因为,2,3,（对顶角相等），所以,1,3,，所以,a,b,（同位角相等两直线平行）,.,（,2,）,1=2.,理由：因为,a,b,，所以,1,3(,两直线平行，同位角相等,).,又因为,2,3,（对顶角相等）,.,所以,1,2.,6.,如图，已知,ABC,，,AD,BC,于,D,，,E,为,AB,上一点，,EF,BC,于,F,，,DG,/,BA,交,CA,于,G,.1,与,2,相等吗？为什么？,解：,1=2.,理由：,因为,AD,BC,，,FE,BC,，,所以,EFB,=,ADB,=90,，,所以,EF,/,AD,，,所以,2=3,，,因为,DG,/,BA,，,所以,3=1,，,所以,1=2.,课堂小结,谈谈你在这节课中，有什么收获？,课后作业,1.,完成课本,P58-60,复习题；,2.,完成练习册本课时的习题,.,谢谢观看！,
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