牛学勤一道天体运动压轴另解

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一道天体运动压轴题的另解,（,2014,年 大纲卷）,26,(22,分,),已知地球的自转周期和半径分别为,T,和,R,，地球同步卫星,A,的圆轨道半径为,h,。卫星,B,沿半径为,r,(,r,h,),的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同。求：,卫星,B,做圆周运动的周期；,卫星,A,和,B,连续地不能直接通讯的最长时间间隔,(,信号传输时间可忽略,),。,（）,设卫星,B,绕地心转动的周期为,T,/,，根据开普勒第三定律有,方法一,方法二,mh,m,r,(2),设卫星,A,和,B,连续地不能直接通讯的最长时间间隔,t,，在时间间隔,t,内，卫星,A,和,B,绕地心转过的角度分别为,和,，,则,：,t/T2,t/T,2,若不考虑卫星,A,的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星,B,的位置应在图中,B,点和,B,点之间，图中内圆表示地球的赤道。,由图中几何关系得：,BOB,2,（,arcsinR,/R,arcsinR/h,),当,r,h,时，卫星,B,比卫星,A,转得快，考虑卫星,A,的公转后应有：,=,-,利用相对运动处理,A,=2/T,A,B,=2/T,B,=,A,-,B,同步卫星做为参考系,卫星,B,假定同步卫星不动则卫星,B,以,旋转,所用时间即可,t=,/,=,再见,！,