三角函数概念课正弦课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,28.1,锐角三角函数,第二十八章 锐角三角函数,第,1,课时 正弦函数,导入新课讲授新课当堂练习课堂小结28.1 锐角三角函数第二十,1,学习目标,1.理解并掌握锐角正弦的定义,2.在直角三角形中求锐角的正弦值(重点),学习目标1.理解并掌握锐角正弦的定义,2,导入新课,情境引入1,金紫山上有个道观，与顶峰的海拔差约为,100,米，除了迂回的登顶小路之外，还有一条,70,度左右的碎石坡可以登顶，是户外运动者青睐之地.其中，金紫山海拔约,1400,米，雾景乃金紫,山,一绝.清晨、傍晚或雨后时分常见屡屡轻雾自山谷升起，气流在山峦间穿行，犹如人间仙境.,导入新课情境引入1金紫山上有个道观，与顶峰的海拔差约为100,3,情境引入2,为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌.先测得斜坡的坡脚（,A,）为30，为使出水口的高度为35m,需要准备多长的水管？,情境引入2为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡,4,讲授新课,已知直角三角形的边长求正弦值,一,互动探究,问题,同学们，从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？,A,B,C,30,35m,?,如图，在Rt,ABC,中，,C,=90，,A,=30，,BC,=35m,求,AB,.,讲授新课已知直角三角形的边长求正弦值一互动探究问题 同学,5,A,B,C,30,35m,如图，在Rt,ABC,中，,C,=90，,A,=30，,BC,=35m,求,AB,.,在直角三角形中，30的角所对的边等于斜边的一半,所以AB=2BC=70m.,如果出水的高度为50m,那么需要准备多长的水管？,ABC3035m如图，在RtABC中，C=90，A,6,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 .,归纳,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么无论这个直角三角,7,如果A=45，那么BC与AB的比是一个定值吗？,因为A=45，则AC=BC，由勾股定理得AB,2,=AC,2,+BC,2,=2BC,2,.,所以 因此,如果A=45，那么BC与AB的比是一个定值吗？因为A=,8,在直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 .,归纳,当,A,是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？,在直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么无论这个直角三角,9,任意画,Rt,ABC,和,Rt,ABC，,使得,C,C,90，,A,A,，那么 与 有什么关系能解释一下吗？,A,B,C,A,B,C,任意画RtABC 和RtABC，使得CC,10,因为,C,C,90，,A,A,，所以,Rt,ABC,Rt,A,B,C,.所以,这就是说，在直角三角形中，当锐角,A,的度数一定时，不管三角形的大小如何，,A,的对边与斜边的比也是一个固定值,因为CC90，AA，所以RtABC,11,知识要点,如图，在Rt,ABC,中，,C,90,，我们把锐角,A,的对边与斜边的比叫作,A,的正弦（,sine），记作sin,A,即,例如，当,A,30时，我们有,当,A,45时，我们有,A,B,C,c,a,b,对边,斜边,在图中,A,的对边记作,a,B,的对边记作,b,C,的对边记作,c,A,的对边,斜边,知识要点 如图，在RtABC中，C90，我们把锐角,12,典例精析,例,1,如图，在Rt,ABC,中，,C,=90，求sin,A,和sin,B,的值.,A,A,B,B,C,C,4,3,13,5,图(1),图(2),解析：求,sin,A,和sin,B,的值，实质就是求,A,与,B,的对边与斜边的比.,？,？,先利用勾股定理求未知的斜边与直角边的长.,典例精析例1 如图，在RtABC中，C=90，求sin,13,解：如图(1),在Rt,ABC,中，由勾股定理得,因此,如图(2),在Rt,ABC,中，由勾股定理得,因此,解：如图(1),在RtABC中，由勾股定理得因此如图(2),14,例2,如图，在平面直角坐标系内有一点,P,（,3,，,4,）,，,连接,OP,，求,OP,与,x,轴正方向所夹锐角的正弦值,.,解,如图，设点,A,（,3,，,0,）,，连接,P A,.,A,在,APO,中,，由勾股定理得,因此,结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值，一般过已知点向,x,轴或,y,轴作垂线，构造直角三角形，再结合勾股定理求解.,归纳,例2 如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），解如图，,15,已知锐角的正弦值求直角三角形的边长,二,典例精析,例,3,如图，在Rt,ABC,中，,C,=90，,BC,=3，求sin,B,及,Rt,ABC,的面积,.,A,B,C,解析：已知,sin,A,及A的对边BC的长度，可以求出斜边AB的长.然后再利用勾股定理，求出BC的长度，进而求出sin,B,及Rt,ABC,的面积.,已知锐角的正弦值求直角三角形的边长二典例精析例3 如图，在,16,解：,AB,=3,BC,=33=9.,解：AB=3BC=,17,归纳总结,在Rt,ABC,中，,C,=90，sin,A,=,k,，sin,B,=,h,，,AB=c,，则,BC,=,ck,AC,=,ch,在Rt,ABC,中，,C,=90，sin,A,=,k,，sin,B,=,h,，,BC,=,a,，则,AB,=,AC,=,归纳总结在RtABC中，C=90，sinA=k，sin,18,1.在Rt,ABC,中，,C,=90，sin,A,=，,BC=6,，则,AB,的长为(),A.4 B.6 C.8 D.10,D,2.在,ABC,中，,C,=90，如果sinA=，AB=6，那么BC=_.,2,练一练,1.在RtABC中，C=90，sinA=，BC,19,例4,在ABC中，C=90，AC=24cm，sinA=，求这个三角形的周长,解：,设BC=7,x,则AB=25,x,，在Rt,ABC,中，由勾股定理得,即24,x,=24cm,解得,x,=1cm.,故BC=7,x,=7cm,AB=25,x,=25cm.,所以ABC的周长为AB+BC+AC=7+24+25=56(cm).,结已知一边及其邻角的正弦函数值时，一般需结合方程思想和勾股定理，解决问题.,归纳,例4 在ABC中，C=90，AC=24cm，sin,20,当堂练习,1.在直角三角形,ABC,中，若三边长都扩大二倍，则锐角,A,的正弦值（),A.,扩大2倍,B.,不变,C.,缩小2倍,D.,无法确定,B,2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，,ABC,的三个顶点均在格点上，则sin,A,=_,sin,B,=_,sin,C,=_.,当堂练习1.在直角三角形ABC中，若三边长都扩大二倍，则锐角,21,3.如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一条弦，则sinOBD=_.,解析：连接CD，可得出OBD,=OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sinOCD即可,3.如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上,22,4.如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，试求sinECM的值,解：设AE=,x,，则BE=3,x,，BC=4,x,，AM=,2,x,，CD=4,x,.,A,B,C,D,M,E,EM,2,+CM,2,=CE,2,，CEM是直角三角形，,4.如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，,23,课堂小结,正弦函数,正弦函数,的概念,正弦函数的应用,A,的对边,斜边,已知边长求正弦值,已知正弦值求边长,课堂小结正弦函数正弦函数正弦函数的应用A的对边斜边已知边长,24,见本课时练习,课后作业,见本课时练习课后作业,25,