圆周角与圆心角间的关系（2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2016/2/29,#,4,圆周角和圆心角的关系,第,2,课时,1.,掌握圆周角定理几个推论的内容,，,会熟练运用推论解决问题.,2,培养学生观察、分析及理解问题的能力,.,3,在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式,.,圆周角,:,顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角,.,圆周角定理,圆周角的度数等于它所对弧,上的圆,心角度数的一半,.,A,B,C,O,O,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,O,B,B,A,C,D,E,D,E,A,C,当球员在,B,D,E,处射门时,他所处的位置对球门,AC,分别形成三个张角,ABC,ADC,AEC.,这三个角的大小有什么关系,?,如图,1,圆中一段 对着许多个圆周角,这些个角的大小有什么关系,?,为什么,?,图,2,由此你能得出什么结论,?,O,B,C,D,E,A,图,1,如图,2,圆中,那,么,C,和,G,的大小有什么,关系,?,为什么,?,探究,如图,圆中,C=G,那么,的大小有什么关系,?,为什么,?,由此你又能得出什么结论,?,圆周角定理的推论,1,同弧或等弧所对的圆周角相等,.,用于找相等的角,定理：,1.,如图,(1),，,BC,是,O,的直径，,A,是,O,上任一点，你能确定,BAC,的度数吗,?,B,C,O,A,图,(1),2.,如图,(2),，圆周角,BAC=90,，弦,BC,经过圆心,O,吗？为什么？,由此你能得出什么结论,?,F,E,B,C,A,图,(2),O,议一议,用于判断某条弦是否是直径,用于构造直角,圆周角定理的推论,2,直径所对的圆周角是直角；,90,的圆周角所对的弦是直径,.,推论,1:,同弧或等弧所对的圆周角相等；,推论,2:,直径所对的圆周角是直角；,90,的圆周角所对的弦是直径,.,推论：,O,A,B,C,1.,判断题：,（,1,）在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等,.,（,）,（,2,）相等的圆周角所对的弧也相等,.,（,）,（,3,）,90,的角所对的弦是直径,.,（）,（,4,）同弦所对的圆周角相等,.,（）,(3),(4),O,B,A,C,E,【,跟踪训练,】,2.,填空题,:,(1),如图所示,BAC=,DAC=,.,D,A,B,C,DBC,BDC,O,A,C,B,(2),如图所示,O,的直径,AB=10cm,C,为,O,上一点,BAC=30,则,BC=,cm.,5,随堂练习,小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？,O,D,A,B,C,例,1.,如图,AB,是,O,的直径，,BD,是,O,的弦,延长,BD,到,C,使,AC=AB,BD,与,CD,的大小有什么关系,?,为什么,?,答：,BD=CD,；,证明：连,接,AD.,AB,是,O,的直径，,ADB=90,，,即,ADBC,.,又,AC=AB,，,BD=CD.,【,例题,】,3.,如图，以,O,的半径,OA,为直径作,O,1,O,的弦,AD,交,O,1,于,C,则,(1)OC,与,AD,的位置关系是,_;,(2)OC,与,BD,的位置关系是,_,(3),若,OC=2cm,则,BD,=_cm,.,OC,垂直平分,AD,平行,4,C,D,A,B,O,O,1,试一试,如图：,APC=CPB=60,求证：,ABC,是等边三角形,A,P,B,C,O,知识技能,2.,如图，,AB,是,O,的直径，,C,=15,，求,BAD,的度数。,A,B,C,O,D,解：连接,BC,AB,为直径,BCA,=90,（直径所对的圆周角为直角）,BCD+DCA,=90,，,ACD,=15,BCD,=90-15=75,BAD,=,BCD,=75,（同弧所对的圆周角相等）,方法一：,知识技能,2.,如图，,AB,是,O,的直径，,C,=15,，求,BAD,的度数。,A,B,C,O,D,解：连接,OD,ACD,=15,AOD,=2,ACD,=30,（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）,OA=OD,OAD=ODA,又,AOD+OAD+ODA,=180,BAD,=75,方法二：,4.,如图,ABC,的顶点均在,O,上,AB=4,C=30,求,O,的直径,.,O,A,C,B,E,解：,连接,AO,并延长交,O,于点,E,，连接,BE,所以,E=30,ABE=90.,由,AB=4,得直径,AE=8.,5.,如图，,AE,是,O,的直径,ABC,的顶点都在,O,上,AD,是,ABC,的高,.,求证：,ABAC=AEAD.,A,O,B,C,D,E,证明：连接,EC.,因为,ADB=,ACE=90,，,AEC=ABD,故,ACE,ADB,所以,即,ABAC=AEAD.,1,要理解好圆周角定理的推论,.,2,构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法,.,引辅助线的方法：,（,1,）构造直径上的圆周角,.,（,2,）构造同弧所对的圆周角,.,3,要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所对的圆周角也是常用方法之一,.,