第6章信道编码技术

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.1,信道编码,6.1.1,差错控制编码的基本概念,6.1.2,差错控制方式,6.3,线性分组码,6.2,几种简单的差错控制编码,6.1.3,差错控制编码的分类,6.2.3,奇偶监督码,6.2.1,码长、码重与码距,6.2.4,水平奇偶监督码,6.2.5,水平垂直奇偶监督码,6.2.6,群计数码,6.3.1,线性分组码的定义与性质,6.3.2,生成矩阵,G,和监督矩阵,H,第,6,章 信道编码技术,6.2.2,纠,/,检错能力与最小码距的关系,6.3.3,几种典型的线性分组码,6.4.1,循环码的定义与性质,6.4.2,循环码的生成多项式,6.4.3,循环码的编码原理,本章小结,第,6,章 信道编码技术,6.4,循环码,6.4.4,循环码的译码,本章难点,本章要点,信道编码的基本概念,线性分组码的基本概念,线性分组码生成矩阵和监督矩阵的求解,循环码的生成多项式,循环码的编译码原理,第,6,章 信道编码技术,第,6,章 信道编码技术,6.1,信道编码,6.1.1,差错控制编码的基本概念,为提高整个系统的抗干扰能力，一般需要在载波调制之前对数字基带信号进行信道编码，,信道编码,也称为,差错控制编码,或,纠错编码,。,所谓差错控制编码,就是指用编码和译码的方法去控制数字通信系统的信息比特差错概率的大小，以便达到设计指标。它是提高数字信息传输可靠性的有效方法之一。,6.1.2,差错控制方式,对于不同类型的信道，应采用不同的差错控制技术。常用的差错控制技术主要有以下三种：,1.,前向纠错法,(FEC),2.,自动反馈重发纠错,ARQ(Automatic,Repeat,Qequest,),3.,反馈校验法,(IF),第,6,章 信道编码技术,6.1.3,差错控制编码的分类,1.,按照差错控制编码的不同功能，可以将其分为：,检错码、纠错码、纠删码。,2.,按照对信息源输出的信号序列处理方式不同，可分为：,分组码、卷积码。,3.,按照检验码元与信息码元之间的关系，可分为：,线性码、非线性码。,4.,按照纠正错误的类型不同，可以分为：,纠正随机错误的码、纠正突发错误的码。,5.,按照构成差错控制编码的数学方法，可以分为：,代数码、几何码、算术码。,6.,按照每个码元的取值不同，可以分为：,二进制码、多进制码。,第,6,章 信道编码技术,6.2,几种简单的差错控制编码,6.2.1,码长、码重与码距,在分组码中，我们把一个码字的位数称为,码长,，其中的“,1”,的个数称为,码字的重量（简称码重）,，一般用,W,表示，如码字,100101,，码长为,6,，码重,W=3,。,两个等长码字之间对应码位上具有不同的二进制码元的个数，称为这两个码字的汉明,(Hamming),距离，简称,码距,，用,d,表示。例如：码字,10010101,和码字,10111101,，其码距为,d=2,。,6.2.2,纠,/,检错能力与最小码距的关系,在编码的码组集合中，任何两个可用码组之间距离的最小值称为最小码距，用,d,min,表示。为说明最小码距见图,6-1,。,图,6-1,码距的几何解释,第,6,章 信道编码技术,最小码距是信道编码的一个重要参数，它直接与编码的检错和纠错能力相关。一般情况下，对于分组码存在以下结论：,1.,为检测,e,个错码，最小距离应满足 ，其纠错能力如图,6-2,所示；,2.,为纠正,t,个错误，最小距离应满足 ，其纠错能力如图,6-3,所示；,3.,为纠正,t,个错误，同时又能够检测,e,个错误，最小码距应满足,4.,为纠正,t,个错误和,个删除，则要求最小码距应满足,图,6-2,纠错码纠错能力的图示,图,6-3,纠错码纠错能力的图示,第,6,章 信道编码技术,6.2.3,奇偶监督码,奇偶监督码,(,奇偶校验码,),是只有一个监督元的,(n,，,n-1),分组码。它可分为偶数监督码和奇数监督码。两者编码原理相同，编码方法都十分简单，无论信息位有多少，监督位只有一位。,6.2.4,水平奇偶监督码,水平奇偶监督码是奇偶监督码的一种改进形式，该编码方式是将信息按奇,(,偶,),监督规则进行编码，然后将信息以每个码组一行排成一个阵列，在发送端按列的顺序进行。在接收端也以列的顺序排成方阵，然后进行奇,(,偶,),校验，所以称之为水平奇偶校验。如表,6-1,所示例子，采用的是偶校验。,信息码元,监督码元,100100,100110,010011,001010,101010,111001,011011,0,1,1,0,1,0,0,表,6-1,水平奇偶监督码,第,6,章 信道编码技术,6.2.5,水平垂直奇偶监督码,水平垂直奇偶监督码又是在水平奇偶监督码的基础上的一种改进形式，它不仅对每一行进行奇偶校验，同时对每一列也进行奇偶校验。如表,6-2,所示例子，采用的是偶校验。,信息码元,监督码元,100100,100110,010011,001010,101010,111001,011011,0,1,1,0,1,0,0,监督码元,010011,1,表,6-2,水平垂直奇偶监督码,6.2.6,群计数码,群计数码是将信息码元经分组之后，计算出每个信息码组中“,1”,的数目，然后将这个数目用二进制表示，并作为监督码元附加在信息码元的后面一起传输。例如：,1101011,共有,5,个“,1”,，用二进制,101,表示十进制的,5,，故传输码组变为,1101011 101,。,第,6,章 信道编码技术,6.3,线性分组码,6.3.1,线性分组码的定义与性质,通过预定的线性运算将长为,k,位的信息码组变换成,n(n,k),重的码字，这样形成的码为,分组码,。,编码效率或编码速率也简称码率。它说明了信道利用效率，所以也叫做传信率。,R,越大，码的效率越高或传信率越高，,R,是衡量码性能的一个重要参数。,对于线性分组码还存在以下一些性质：,1),码字集中码元之间的任意线性组合仍是合法码字，即码字集对线性组合运算具有封闭性。,2),对于（,n,k,）线性分组码其最小码距,d,min,与其纠错能力有关，若能纠错位数为,t,即 。,第,6,章 信道编码技术,6.3.2,生成矩阵,G,和监督矩阵,H,由线性分组码的定义可知，不同的线性分组码对应着不同的线性方程组，也就是说对于每一线性分组码将有唯一的生成矩阵和监督矩阵。,例,6-1,设,n,=7,，,k,=4,，码字按下面线性关系进行编码：,第,6,章 信道编码技术,解：将其写成矩阵形式为：,(6-9),令：,则,C,=,MG,（,6-10,）,编码后的码字如,表,6-3,所示。,第,6,章 信道编码技术,信息,码字,信息,码字,0000,0000000,1000,1000110,0001,0001101,1001,1001011,0010,0010111,1010,1010001,0011,0011010,1011,1011100,0100,0100011,1100,1100101,0101,0101110,1101,1101000,0110,0110100,1110,1110010,0111,0111001,1111,1111111,表,6-3,编码后的码字,同时由于上述线性关系，还可得：,(6-12),第,6,章 信道编码技术,将式,(6-12),写成矩阵形式为：,(6-13),令 ，则有：,(6-14),第,6,章 信道编码技术,通过该题我们可以看到，由式,C,=,MG,或者,HC,T,=0,就可确定码字，于是把矩阵叫做生成矩阵，而矩阵为监督矩阵同时生成矩阵和监督矩阵具有以下性质：,生成矩阵：,1),线性空间基底不唯一，即生成矩阵不唯一。,2)G,中的每一行均为（,n,k,）码的一个码字。,监督矩阵,H,：,1)H,的每一行代表一个监督元的线性方程。,2)H,的每一行线性无关，即,H,的各行就张成,GF(q,),上,n,维空间的,n,-,k,=,r,维子空间。,3)G,与,H,生成的空间为零空间。,第,6,章 信道编码技术,6.3.3,几种典型的线性分组码,1.,汉明码,汉明码是美国科学家,Hamming,在,1950,年提出来的，是一种高效的能纠单个错误的线性分组码。,2.,系统码,若信息组以不变的形式在码组的任意,k,位,(,一般来说在最前面：即,),中出现的码称为系统码，否则为非系统码。,第,6,章 信道编码技术,6.4,循环码,6.4.1,循环码的定义与性质,上一节例,6-1,中，由生成矩阵得到的码字如,表,6-3,，这些码字不论是经过怎样的循环移位，移位后码字仍然是这些码字中的内容，于是我们把具有这种特性的线性分组码叫做,循环码,。,循环码,具有如下性质：,具有严谨的代数结构和许多特殊的代数性质，有助于按所要求的纠错能力系统地构造循环码，且易于实现；,循环码具有较强的检错和纠错能力；,循环封闭性，即循环码经过循环移位后仍为循环码组中的许用码字；,用反馈线性移位寄存器很容易地实现其编码和伴随式计算。,第,6,章 信道编码技术,6.4.2,循环码的生成多项式,(,n,k,),码生成矩阵,(,x,),为：,(6-16),g,(,x,),被称为码的生成多项式，其具有如下的性质：,1,）,(,n,k,),循环码的,g,(,x,),是,x,n,+1,的因式；,2,）若,n,-,k,=,r,次多项式,g,(,x,),为,x,n,+1,的因式，则,g,(,x,),能生成,(,n,k,),循环码；,3,）循环码中其他码多项式都是,g,(,x,),的倍式；,4,）,g,(,x,),是一个常数项为,1,的,r,=,n,-,k,次多项式；,5,）,(,n,k,),循环码中，,n,-,k,次码多项式是最低次码多项式。,第,6,章 信道编码技术,例,6-2,设,(7,4),循环码的生成多项式,g,(,x,)=,x,3,+,x,+1,，循环码的码字见表,6-4,为：,信息,码字,信息,码字,信息,码字,信息,码字,0000,0000000,0100,0101100,1000,1011000,1100,1110100,0001,0001011,0101,0100111,1001,1010011,1101,1111111,0010,0010110,0110,0111010,1010,1001110,1110,1100010,0011,0011101,0111,0110001,1011,1000101,1111,1101001,表,6-4 (7,，,4),循环码码字,第,6,章 信道编码技术,6.4.3,循环码的编码原理,首先根据给定循环码的参数确定生成多项式,g,(,x,),，也就是从,x,n,+1,的因子中选一个,(,n,-,k,),次多项式作为,g,(,x,),；然后利用循环码的编码特点，即所有循环码多项式,C,(,x,),都可以被,g,(,x,),整除，来定义生成多项式,g,(,x,),。,设要产生,(,n,k,),系统循环码，,m,(,x,),表示信息多项式，则其次数必小于,k,，其编码主要是从以下三步进行。,1),用,x,n-k,乘,m,(,x,),，实际上是把信息码后附加上,(,n,-,k,),个“,0”,。例如，信息码为,110,，信息多项式,m,(,x,)=,x,2,+,x,。当,n,-,k,7-3,4,时，,x,n-k,m,(,x,)=,x,6,+,x,5,，相当于,1100000,。,2),除以,g,(,x,),，可得余数,r,(,x,),。,3),r(x,),加到信息位后作监督位，就得到了系统循环码多项式,C,(,x,)=,x,n-k,m,(,x,)+,r,(,x,),。,第,6,章 信道编码技术,在此我们以例,6-4,的,(7,，,4),循环码为例，其编码电路如图,6-4,所示。,图,6-4 (7,，,4),循环码的编码电路,第,6,章 信道编码技术,6.4.4,循环码的译码原理,对,(,n,k,),循环码，设发送码字 ，通过