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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,求圆锥曲线方程的常用方法,轨迹法,定义法,待定系数法,练习1,练习2,建系设点,写集合,列方程,化简,证明,静,例1 动点,P（x，y）,到定点,A（3，0）,的距离比它到定直线,x=-5,的距离少2。,求：动点,P,的轨迹方程。,O,3,-5,A,x,y,m,解法一,轨迹法,思考：如何化去绝对值号？,P,点在直线左侧时，|,PH|-5,P,如图，,P,H,例1 动点,P（x，y）,到定点,A（3，0）,的距离比它到定直线,x=-5,的距离少2。,求：动点,P,的轨迹方程。,3,-5,A,x,y,m,解法一,轨迹法,解法二,定义法,如图，,-3,n,作直线,n：x=-3,则点,P,到定点,A（3，0）,与定直线,n：x=-3,等距离。,P（x，y）,故，点,P,的轨迹是,以,为焦点，,以,为准线的抛物线。,A,n,依题设知,x -5,y,2,=12x,轨迹法,定义法,待定系数法,静音,练习1,练习2,由题设条件，根据圆锥曲线的定义确定曲线的形状后，写出曲线的方程。,例2 等腰直角三角形,ABC,中，斜边,BC,长为 ，一个椭圆以,C,为其中一个焦点，另一个焦点在线段,AB,上，且椭圆经过点,A，B。,求：该椭圆方程。,O,解,x,y,A,C,B,O,|,BC|=,如图，,设椭圆的另一个焦点为,D,D,以直线,DC,为,x,轴，线段,DC,的中点为原点建立直角坐标系。,设椭圆方程为,（,ab0),则,|,AD|+|AC|=2a，|BD|+|BC|=2a,所以，|,AD|+|BD|+|AC|+|BC|=4a,即,例2 等腰直角三角形,ABC,中，斜边,BC,长为 ，一个椭圆以,C,为其中一个焦点，另一个焦点在线段,AB,上，且椭圆经过点,A，B。,求：该椭圆方程。,O,解,x,y,A,C,B,O,得,D,|,AD|+|AC|=2a,|,AC|=,|,AD|=,在,ADC,中,|,DC|,2,=|AD|,2,+|AC|,2,=（）,2,+16=24,2,c,c,2,=,6，,b,2,=,a,2,c,2,=,（2+）,2,-6=,故所求椭圆方程为,注：重视定义！,轨迹法,定义法,待定系数法,静音,练习1,练习2,例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点,M（2，4），,它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在,X,轴上有一个公共焦点.,（1）求这三种曲线的方程；,（2）在抛物线上求一点,P，,使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.,（1）分析：如图,X,O,Y,2,4,2,4,M,抛物线开口向右，根据点,M（2，4）,可求焦参数,p，,进而可求焦点。,设抛物线：,y,2,=2px，p0,将点,M,代入解得,p=4,故抛物线方程为,y,2,=8x,焦点为,F(2,0),F,例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点,M（2，4），,它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在,X,轴上有一个公共焦点.,（1）求这三种曲线的方程；,（2）在抛物线上求一点,P，,使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.,X,O,Y,2,4,2,4,M,F,抛物线方程：,y,2,=8x，,焦点,F（2，0）,设椭圆、双曲线方程分别为,-,则,a,2,-b,2,=4，m,2,+n,2,=4；,又,-,解得：,例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点,M（2，4），,它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在,X,轴上有一个公共焦点.,（1）求这三种曲线的方程；,（2）在抛物线上求一点,P，,使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.,X,O,Y,2,4,2,4,M,F,抛物线：,y,2,=8x,-,-,椭圆、双曲线方程分别为,-,-,-,例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点,M（2，4），,它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在,X,轴上有一个公共焦点.,（1）求这三种曲线的方程；,（2）在抛物线上求一点,P，,使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.,X,O,Y,2,4,2,4,M,F,抛物线：,y,2,=8x,椭圆、双曲线方程分别为,-,-,-,（2）分析：如图,（,m，0）,（,a，0）,P,椭圆、双曲线的右顶点距离为|,a-m|，,P,为抛物线上的一点，,三角形的高为|,y,p,|，,（,x,p,，y,p,）,=,由题设得 6=,S,|,a-,m|y,p,|,例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点,M（2，4），,它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在,X,轴上有一个公共焦点.,（1）求这三种曲线的方程；,（2）在抛物线上求一点,P，,使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.,F,抛物线：,y,2,=8x,椭圆、双曲线方程分别为,-,-,-,（,m，0）,（,a，0）,P,X,O,Y,2,4,2,4,M,（,x,p,，y,p,）,=,由题设得 6=,S,|,a-,m|y,p,|,易知|,a-m|=4，,故可得|,y,p,|=3,3,即,y,p,=,，,将它代入抛物线方程得,x,p,=,故所求,P,点坐标为（，3）和（，-3）,注解！,例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点,M（2，4），,它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在,X,轴上有一个公共焦点.,（1）求这三种曲线的方程；,（2）在抛物线上求一点,P，,使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.,F,抛物线：,y,2,=8x,椭圆、双曲线方程分别为,-,-,-,（,m，0）,（,a，0）,P,X,O,Y,2,4,2,4,M,（,x,p,，y,p,）,=,由题设得 6=,S,|,a-,m|y,p,|,易知|,a-m|=4，,故可得|,y,p,|=3,3,即,y,p,=,，,将它代入抛物线方程得,x,p,=,故所求,P,点坐标为（，3）和（，-3）,注解！,例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点,M（2，4），,它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在,X,轴上有一个公共焦点.,（1）求这三种曲线的方程；,（2）在抛物线上求一点,P，,使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.,F,抛物线：,y,2,=8x,椭圆、双曲线方程分别为,-,-,-,（,m，0）,（,a，0）,P,X,O,Y,2,4,2,4,M,（,x,p,，y,p,）,点评：,待定系数法是求曲线方程的最常用方法,。,轨迹法,定义法,待定系数法,练习1,练习2,小结,作业,.已知定点,M（,1，0,）,及定直线,L：,x=3,，,求到,M,和,L,的距离之和为4的动点,P,的轨迹方程。,.动圆,M,和,y,轴相切，又和定圆相外切，求动圆圆心,M,的轨迹方程。,3.已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，一条准线为,x=1,，,直线,L,过左焦点,F，,倾角为,45,，交椭圆于,A，B,两点，若,M,为,AB,的中点且,AB,与,OM,的夹角为,arctan2,时，求椭圆的方程。,例1 动点,P（x，y）,到定点,A（3，0）,的距离比它到定直线,x=-5,的距离少2。,求：动点,P,的轨迹方程。,3,-5,A,x,y,m,解法一,轨迹法,解法二,定义法,如图，,-3,n,作直线,n：x=-3,则点,P,到定点,A（3，0）,与定直线,n：x=-3,等距离。,P（x，y）,故，点,P,的轨迹是,以,为焦点，,以,为准线的抛物线。,A,n,依题设知,x -5,y,2,=12x,返回本题,已知,Q,点是双曲线,C,上的任意一点，,F,1,、F,2,是,双曲线的两个焦点，过任一焦点作,F,1,QF,2,的角,平分线的垂线，垂足为,M。,求点,M,的轨迹方程并画,出它的图形。,思考题,
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