2.2二项分布及其应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二项公布及其应用,复习,互斥大事:不行能同时发生的两个大事,假设大事A1,A2,An,中的任何两个都是互斥的，那么就说大事A1,A2,An,彼此互斥.那么,对立大事:必定有一个发生的互斥大事,问题(1)：甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？,大事A：甲掷一枚硬币，正面朝上；,大事B：乙掷一枚硬币，正面朝上.,大事A、B是否互斥？,大事A、B可以同时发生吗？,大事A或B是否发生对大事B或A发生的概率有无影响？,不互斥,可以,无影响,问题(2)：甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？,大事A：从甲坛子里摸出1个球，得到白球；,大事B：从乙坛子里摸出1个球，得到白球.,大事A或B是否发生对大事B或A发生的概率有无影响？,大事A、B是否互斥？,大事A、B可以同时发生吗？,不互斥,可以,无影响,思考：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，,因此第一名同学抽的结果对最终一名同学的抽奖结果没有影响，,大事A的发生会影响大事B 发生的概率吗?,大事B为“最终一名同学抽到中奖奖券”。,大事A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，,明显，有放回地抽取奖券时，最终一名同学也是从原来的三张奖券中任抽一张，,即大事A的发生不会影响大事B 发生的概率,大事AB是什么？,大事A,B同时发生，简称积大事,问题(2)中，“从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球”是一个大事，,即大事A，B同时发生，记作A B.,P(AB)=(32)/(54)=3/10,P(A)P(B)=(3/5)(2/4)=3/10；,于是：P(AB)=P(A)P(B),相互独立大事的定义,设A，B为两个大事，假设：,P,(,AB,)=,P,(,A,),P,(,B,),则称大事A与大事B相互独立.,事实上，大事A(或B)是否发生对大事B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个大事叫做相互独立大事.,若,A,与,B,是相互独立事件，则,A,与,B,，,A,与,B,，,A,与,B,也相互独立.,一般地，假设大事A1，A2，An相互独立，那么这n个大事同时发生的概率等于每个大事发生的概率的积，即,P,(,A,1,A,2,A,n,)=,P,(,A,1,),P,(,A,2,),P,(,A,n,),练习 推断以下大事是否为相互独立大事.,篮球竞赛“罚球两次”中，,大事A：第一次罚球，球进了.,大事B：其次次罚球，球进了.,袋中有三个红球，两个白球，实行不放回的取球.,大事A：第一次从中任取一个球是白球.,大事B：其次次从中任取一个球是白球.,是,不是,是,袋中有三个红球，两个白球，实行有放回的取球.,大事A：第一次从中任取一个球是白球.,大事B：其次次从中任取一个球是白球.,练习 推断以下各对大事的关系：,1运发动甲射击一次，射中9环与射中8环；,2甲乙两运发动各射击一次，甲射中9环与乙射中8环；,互斥,相互独立,练习:A、B、C相互独立，试用数学符号语言表示以下关系,A、B、C同时发生概率；,A、B、C都不发生的概率；,A、B、C中恰有一个发生的概率；,A、B、C中恰有两个发生的概率；,A、B、C中至少有一个发生的概率；,例1.某商场推出二次开奖活动,凡购置确定价值的商品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可以分别参与两次抽奖方式一样的兑奖活动假设两次兑奖活动的中奖概率都是 0.05，求两次抽奖中以下大事的概率：,(1)都抽到某一指定号码；,记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为大事A，“其次次抽奖抽到某一指定号码”为大事B，,则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是大事AB。,解,:(1),P(AB)=P(A)P(B)=0.050.05=0.0025,由于两次的抽奖结果是互不影响的,因此A和B相互独立.,于是由独立性可得,两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为:,例1.某商场推出二次开奖活动,凡购置确定价值的商品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可以分别参与两次抽奖方式一样的兑奖活动假设两次兑奖活动的中奖概率都是 0.05,求两次抽奖中以下大事的概率,(2)恰有一次抽到某一指定号码；,所求的概率为：,解,:,“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用,表示。,由于事件 与 互斥，,例1.某商场推出二次开奖活动,凡购置确定价值的商品可以获得一张奖券.奖券上有一个兑奖号码,可以分别参与两次抽奖方式一样的兑奖活动假设两次兑奖活动的中奖概率都是 0.05，求两次抽奖中以下大事的概率：,(3)至少有一次抽到某一指定号码,所求的概率为：,由于事件 两两互斥，,另解：(逆向思考)至少有一次抽中的概率为,解,:,“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用,表示。,例2.甲、乙二射击运发动分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：,(1)2人都射中目标的概率；,，,解：记“甲射击1次，击中目标”为大事A，,乙射击1次，击中目标”为大事B，,则A与 ,与B,与 ，A与B，为相互独立事件;,(2)2人中恰有1人射中目标的概率；,(3)2人至少有1人射中目标的概率；,(4)2人至多有1人射中目标的概率？,例2.甲、乙二射击运发动分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：,或,“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立大事,或:“至多有1人击中目标”的对立大事是“2人都击中目标”,例题讲解,例3.在一段线路中并联着3个自动把握的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作 假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率.,解：分别记这段时间内开关JA,JB,JC，能够闭合为大事A，B，C,由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响;,这段时间内3个开关都不能闭合的概率是,正常工作的概率是,例题讲解,练习1.,如图，添加第四个开关,J,D,与其它三个开关串联，在某段时间内此开关能够闭合的概率也是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率.,P=,例题讲解,练习2.,如图，两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率.,P=,或:正常工作只要排解JC开且JA与JB至少有1个开的状况.,例4.某种高炮在它把握区域内击中敌机的概率为0.2,(1)假定有5门这种高炮把握某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率；,被击中的就是至少有1门高炮击中敌机.,解:(1)设敌机被第k门高炮击中的大事为Ak(k=1,2,3,4,5),那么5门高炮都未击中敌机的大事为,大事A1,A2,A3,A4,A5相互独立,敌机未被击中的概率为,=,(2)要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？,例4.某种高炮在它把握区域内击中敌机的概率为0.2,至少需要布置n门高炮才能有0.9以上的概率被击中，,敌机被击中的概率为1-,，n=11,互斥事件,相互独立事件,不行能同时发生的两个大事叫做互斥大事.,假设大事A(或B)是否发生对大事B或A发生的概率没有影响，这样的两个大事叫做相互独立大事,P(AB)=P(A)+P(B),PAB=P(A)P(B),互斥大事A、B中有一个发生，,相互独立大事A、B同时发生,计算,公式,符号,概念,记作:,AB,(或,A+B,),记作:,AB,互斥大事、相互独立大事的比照,课堂练习,1在一段时间内，甲去某地的概率是1/4，乙去此地的概率是1/5，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是(),练习：,A 3/20 B 1/5 C 2/5 D 9/20,C,2从甲口袋内摸出1个白球的概率是1/3，从乙口袋内摸出1个白球的概率是1/2，从两个口袋内各摸出1个球，那么5/6等于 ,A 2个球都是白球的概率,B 2个球都不是白球的概率,C 2个球不都是白球的概率,D 2个球中恰好有1个是白球的概率,C,练习3 假设甲以10发8中，乙以10发7中的命中率打靶，两人各射击一次，则他们都中靶的概率是(),(A),(B),(D),(C),练习4 某产品的制作需三道工序，设这三道工序消逝次品的概率分别是P1,P2,P3。假设三道工序互不影响，则制作出来的产品是正品的概率是,D,(1P,1,)(1P,2,)(1P,3,),练习5 甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是P,1,乙解决这个问题的概率是P,2,，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是多少？,P,1,(1P,2,)+(1P,1,)P,2,+P,1,P,2,=P,1,+P,2,P,1,P,2,课堂练习,练习7 某道路的A、B、C三处设有交通灯,这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒,某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是 ,A 35/192 B 25/192 C 35/192 D 65/192,练习6 电灯泡使用时间在1000小时以上概率为0.2，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是:(),A 0.128 B 0.096 C 0.104 D 0.384,B,A,甲、乙两个气象台同时作天气预报，假设它们预报准确的概率分别是0.8与0.7，那么在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是 ,练习8 将一个硬币连掷5次，5次都消逝正面的概率是 ；,1/32,0.56,练习9 棉籽的发芽率为0.9，发育为壮苗的概率为0.6;,1每穴播两粒，此穴缺苗的概率为 ；此穴无壮苗的概率为 ,2每穴播三粒，此穴有苗的概率为 ；此穴有壮苗的概率为 .,0.01,0.16,0.999,0.936,练习10 一个工人负责看管4台机床，假设在1小时内这些机床不需要人去照看的概率第1台是0.79，第2台是0.79，第3台是0.80，第4台是0.81，且各台机床是否需要照看相互之间没有影响，计算在这个小时内这4台机床都不需要人去照看的概率.,(P=,),课堂练习,(,),练习11 制造一种零件，甲机床的废品率是0.04，乙机床的废品率是0.05从它们制造的产品中各任抽1件，其中恰有1件废品的概率是多少？,(P=,),练习12 甲袋中有8个白球和4个红球；乙袋中有6个白球和6个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同色的概率是多少？,课堂小结,相互独立大事同时发生的概率等于每个大事发生的概率的积，这一点与互斥大事的概率和也是不同的.,两个大事相互独立，是指它们其中一个大事的发生与否对另一个大事发生的概率没有影响.,一般地，两个大事不行能既互斥又相互独立，由于互斥大事是不行能同时发生的，而相互独立大事是以它们能够同时发生为前提的.,课堂练习,独立重复试验与二项分布,复习,互斥大事:不行能同时发生的两个大事,假设大事A1,A2,An,中的任何两个都是互斥的，那么就说大事A1,A2,An,彼此互斥.那么,对立大事:必定有一个发生的互斥大事,课堂练习,相互独立大事：大事A或B是否发生对大事B或A发生的概率没有影响，这样的两个大事叫做相互独立大事.,，,若A与B是相互独立事件，则A与 ，与B,与,也相互独立,：,相互独立大事同时发生的概率：,一般地，假设大事A1,A2,An,相互独立，那么这n个大事同时发生的概率，等于每个大事发生的概率的积.,独立重复试验定义：,一般地，在一样条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验,在n次独立重复试验中，“在一样条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验结果的影响,独立重复试验的根本特征：,1、每次试验是在同样条件下进展；,2、,每次试验都只有两种结果:发生与不发生；,3、各次试验中的大事是相互独立的；,4、每次试验,某大事发生的概率是一样的。,不是,是,不是,是,推断以下试验是不是独立重复试验：,1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面对上;,2).某射击手每次击中目标的概率是0.9，他进展了4,次射击，只