23幂函数 (3)(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3,幂函数,引例,.,1),如果张红购买了每千克,1,元的蔬菜,w,千克,那么她需要支付,p=w,元，这里,p,是,w,的函数,;,2),如果正方形的边长为,a,那么正方形的面积,s=a,2,这里,s,是,a,的函数,;,3),如果立方体的边长为,a,那么立方体的体积,V=a,3,这里,V,是,a,函数,;,4),如果一个正方形场地的面积为,S,那么这个正方,形的边长,a=S,1/2,这里,S,是,a,的函数,;,5),如果人,ts,内骑车行进了,1km,那么他骑车的平均,速度,v=t,-1,km/s,这里,v,是,t,的函数,.,以上问题中的函数具有什么共同特征？,新课讲解,.,一,.,幂函数的定义,一般地，函数 叫做幂函数,（,power function,），其中,x,是自变量，是常数,.,几点说明：,1),中 前面系数是,1,并且后面也没有常数项；,2),要确定一个幂函数，需要一个条件就可以，即把常数,确定下来,;,3),幂函数和指数函数的异同：两者都具有幂的形式，但,指数函数的自变量位于指数上，幂函数的自变量是底数,.,新课讲解,.,二,.,幂函数的图象及性质,在同一平面直角坐标系内作出 ，,，的图像,观察上述图象，将你发现的结论写在,P78,的表格内,新课讲解,.,二,.,幂函数的图象及性质,定义域,R,R,R,值域,R,R,奇偶性,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,单调性,增,上增,增,增,上减,上减,上减,定点,（,1,，,1,）,（,0,，,0,）,（,1,，,1,）（,0,，,0,）,（,1,，,1,）（,0,，,0,）,（,1,，,1,）（,0,，,0,）,（,1,，,1,）,新课讲解,.,二,.,幂函数的图象及性质,幂函数性质：,1),所有的幂函数在（,0,，,+,）都有定义，并且图象都过点（,1,，,1,）；,2),当,0,时，幂函数的图象都通过原点，并且,在,0,，,+),上是增函数,(,从左往右看，函数图象逐渐上升,),当,0,时，幂函数在区间,(0,，,+),上是减函数,.,(,从左往右看，函数图象逐渐上升,),3),在第一家限内，当,x,向原点靠近时，图象在,y,轴的右方,无限逼近,y,轴正半轴，当,x,慢慢地变大时，图象在,x,轴上方,并无限逼近,x,轴的正半轴,.,4),当,为奇数时,幂函数为奇函数,当,为偶数时,幂函数为偶函数,应用举例,.,例,2.,证明幂函数,y=x,3,在定义域上是增函数,.,例,1.,证明幂函数,在定义域上是,增函数,.,应用举例,.,例,3.,比较下列各组数的大小,应用举例,.,例,4.,如图，幂函数,在第一象限对应的图像分别是,C,1,C,2,C,3,C,4,C,5,，则 大小如何排列,?,应用举例,.,选讲,.,1),当 取不同的有理数时，讨论,幂函数 的定义域,.,2),已知幂函数,在区间,(0,+,),上是减函数,求函数的解析式,并讨论其单调性和奇偶性,课堂小结,.,1.,幂函数的定义,2.5,类典型幂函数的图像及性质,3.,幂函数的,4,点性质,4.,利用幂函数图像比较数与数的大小,5.,掌握幂函数中指数的变化对图像影响,今日作业,1.,书本,P79,习题,2.3,第,1-3,题,P82,复习题,A,组第,10,题,