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第,20,节,解直角三角形,第四章 三角形,目录,contents,课前预习,考点梳理,课堂精讲,广东中考,考点,1,考点,2,课前预习,目录,contents,课前预习,Listen attentively,12021兰州在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6，那么AB=,A4B6C8D10,D,22021沈阳如图，在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，那么BC的长是,AB4,C8D4,D,课前预习,Listen attentively,32021绥化如图，小雅家图中点O处门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔图中点A处在距她家北偏东60方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是A250米B250 米,C 米D500 米,A,课前预习,Listen attentively,42021济南济南大明湖畔的“超然楼被称作“江北第一楼，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60，假设学生的身高忽略不计，1.7，结果精确到1m，那么该楼的高度CD为,A47mB51m,C53mD54m,B,课前预习,Listen attentively,52021岳阳如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，那么小辰上升了_米,100,考点梳理,目录,contents,考点梳理,Listen attentively,1解直角三角形,(1)解直角三角形的概念,在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.,(2)直角三角形的解法,直角三角形解法按直角外2个元素的不同情况可大致分为四种类型：,一条直角边和一个锐角(如a，A)其解法为：B=90-A,c2=.,斜边和一个锐角(如c,A)其解法为：,B=90-A,a=.,两直角边(如a，b)，其解法为：c2=a2+b2,tanA=,a,2,+b,2,c,sinA,考点梳理,Listen attentively,课堂精讲,目录,contents,课堂精讲,Listen attentively,12021怀化在RtABC中，C=90，sinA=，AC=6cm，那么BC的长度为,A6cmB7cmC8cmD9cm,【分析】根据三角函数的定义求得BC和AB的比值，设出BC、AB，然后利用勾股定理即可求解,【解答】解：sinA=，设BC=4x，AB=5x，又AC2+BC2=AB2，,62+4x2=5x2，,解得：x=2或x=2舍，那么BC=4x=8cm，,应选：C,C,考点,1,解直角三角形,课堂精讲,Listen attentively,22021牡丹江如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，假设AC=6 ，C=45，,tanABC=3，那么BD等于,A2 B3,C3 D2,A,【分析】根据三角函数定义可得AD=ACsin45，从而可得AD的长，再利用正切定义可得BD的长,【解答】解：AC=6 ，C=45，AD=ACsin45=6 =6，,tanABC=3，=3，BD=2，,应选：A,课堂精讲,Listen attentively,3.2021黄浦一模如图，AD、BE分,别是ABC中BC、AC边上的高，AD=4,，AC=6，那么sinEBC=,【分析】根据AD、BE分别是ABC中BC、AC边上的高，可以求得EBC和DAC的关系，AD=4，AC=6，可以求得CD的长，从而可以求出DAC的三角函数值，进而可以得到EBC的三角函数值，此题得以解决,【解答】解：AD,BE分别是ABC中BC,AC边上的高,BDA=ADC=90,CBE=DAC.,ADC=90，AD=4，AC=6，,CD=,sin,sinEBC=，故答案为：,课堂精讲,Listen attentively,4.2021湖北如图，AD是ABC的中线，tanB=,，cosC=，AC=求：,1BC的长；,2sinADC的值,分析：1过点A作AEBC于点E，根据cosC=，求出C=45，求出AE=CE=1，根据tanB=，求出BE的长即可；,2根据AD是ABC的中线，求出BD的长，得到DE的长，得到答案,课堂精讲,Listen attentively,解答：解：过点A作AEBC于点E，cosC=，,C=45，,在RtACE中，CE=ACcosC=1，,AE=CE=1，,在RtABE中，tanB=，即 =，,BE=3AE=3，,BC=BE+CE=4；,2AD是ABC的中线，,CD=BC=2，,DE=CDCE=1，,AEBC，DE=AE，,ADC=45，,sinADC=,课堂精讲,Listen attentively,52021邵阳如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角OAM为75由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角OCA，OBA分别为90和30，求该台灯照亮水平面的宽度BC不考虑其他因素，结果精确到0.1cm温馨提示：sin750.97，cos750.26，,考点,2,解直角三角形的应用,课堂精讲,Listen attentively,【分析】,根据,sin75=,，求出,OC,的长，根据,tan30=,，再求出,BC,的长，即可求解,【,解答,】,解：在直角三角形,ACO,中，,sin75=,=0.97,，解得,OC38.8,，,在直角三角形,BCO,中，,tan30=,，解得,BC67.3,答：该台灯照亮水平面的宽度,BC,大约是,67.3cm,课堂精讲,Listen attentively,62021茂名如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角CAD=60，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30，教学楼AB高4米,1求教学楼与旗杆的水平距离AD；,结果保存根号,2求旗杆CD的高度,课堂精讲,Listen attentively,【分析】1根据题意得出ADB=30，进而利用锐角三角函数关系得出AD的长；2利用1中所求，结合CD=ADtan60求出答案,【解答】解：1教学楼B点处观测到旗杆底,端D的俯角是30，ADB=30，,在RtABD中,BAD=90,ADB=30,AB=4m,AD=4 m，,答：教学楼与旗杆的水平距离是4m；,2在RtACD中，ADC=90，CAD=60，AD=4m，,CD=ADtan60=4 =12m，,答：旗杆CD的高度是12m,课堂精讲,Listen attentively,72021广州如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30，60，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30m到达A处，,1求A，B之间的距离；,2求从无人机A上看目标,D的俯角的正切值,【分析】1解直角三角形,即可得到结论；,2过A作AEBC交BC的延长线于E，连接AD，于是得到AE=AC=60，CE=AA=30，在RtABC中，求得DC=AC=20，然后根据三角函数的定义即可得到结论,课堂精讲,Listen attentively,【解答】解：1由题意得：ABD=30，ADC=60，在RtABC中，AC=60m，,AB=120m.,2过A作AEBC交BC的延长线于E，连接AD，那么AE=AC=60，CE=AA=30 ，,在RtABC中，AC=60m，ADC=60，,DC=AC=20 ，DE=50 ，,tanAAD=tanADC=,答：从无人机A上看目标D的俯角的正切值是 ,课堂精讲,Listen attentively,82021临沂一艘轮船位于灯塔P南偏西60方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处参考数据：,1.732，结果精确到0.1？,【分析】,利用题意得到,ACPC,，,APC=60,，,BPC=45,，,AP=20,，如图，在,RtAPC,中，,利用余弦的定义计算出,PC=10,，利用勾股定理计算出,AC=10,，再判断,PBC,为等腰直角三角形得到,BC=PC=10,，然后计算,ACBC,即可,课堂精讲,Listen attentively,【解答】解：如图，ACPC，APC=60，BPC=45，AP=20，,在RtAPC中，cosAPC=，,PC=20cos60=10，AC=10 ，,在PBC中，BPC=45，PBC为等腰直角三角形，BC=PC=10，,AB=ACBC=10 107.3海里,答：它向东航行约7.3海里,到达灯塔P南偏西45方向,上的B处,课堂精讲,Listen attentively,92021济宁某地的一座人行天桥如图，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：,1求新坡面的坡角a；,2原天桥底部正前方8米处PB的长的文化墙PM是否需要撤除？请说明理由,课堂精讲,Listen attentively,【分析】1由新坡面的坡度为1：，可得tan=,tanCAB=，然后由特殊角的三角函数值，求得答案,2首先过点C作CDAB于点D，由坡面BC的坡度为,1：1，新坡面的坡度为1：即可求得AD，BD的长，,继而求得AB的长，那么可求得答案,【解答】解：1新坡面的坡度为1：，,tan=tanCAB=，=30,答：新坡面的坡角a为30；,2文化墙PM不需要撤除,过点C作CDAB于点D，那么CD=6，,坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，,BD=CD=6，AD=6 ，AB=ADBD=6 68,文化墙PM不需要撤除,目录,contents,广东中考,广东中考,Listen attentively,10.2021广东如图，RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，那么AC=,解析：,在RtABC中，cosB=，,sinB=，tanB=,在RtABD中AD=4，,AB=,在RtABC中，,tanB=，,AC=5,5,广东中考,Listen attentively,11.2021广东如以下图，A、B两城市相距100km，现方案在这两座城市间修建一条高速公路即线段AB，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上，森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问方案修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？,参考数据：1.732，,1414,广东中考,Listen attentively,解析：解：过点P作PCAB，C是垂足,那么APC=30，BPC=45，,AC=PCtan30，BC=PCtan45,AC+BC=AB，PCtan30+PCtan45=100km,PC=100，,PC=503 5031.73263.4km50km,答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以方案修筑的这条高速公路不会穿越保护区,广东中考,Listen attentively,12.2021广东如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路，现新修一条路AC到公路l，小明测量出ACD=30，ABD=45，BC=50m，请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度精确到0.1m；参考数据：1.414，,1.732,广东中考,Listen attentively,解析：解：假设AD=x，ADDC,ABD=45,AD=x，,BD=x，,ACD=30，ABD=45，BC=50m，,tan30=，,=，,AD=25 +168.3m,答：小明家到公路l的距离AD约为68.3m.,广东中考,Listen attentively,13.2021广东如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan=，在与山脚C距离200米的D处，测得山,顶A的仰角为26.6，求小山岗的高AB,结果取整数：参考数据：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.5
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