高中数学苏教版选修22123简单复合函数的导数ppt课件

,栏目导引,新知初探,思维启动,教材盘点,合作学习,教材拓展,整合提高,课时,作业,第,1,章导数及其应用,1,2.3,简单复合函数的导数,第,1,章导数及其应用,12.3简单复合函数的导数第1章导数及其应用,学习导航,第,1,章导数及其应用,学习目标,1.,了解复合函数的概念,，,掌握复合函数的求导法则,(,重点,),2,能够利用复合函数的求导法则,，,并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导,(,仅限于形如,f,(,ax,b,),的导数,),(,难点,),学法指导,复合函数的求导将复杂的问题简单化,，,体现了转化思想；学习中要通过中间变量的引入理解函数的复合过程,.,学习导航第1章导数及其应用学习目标1.了解复合函数的概念，,1,复合函数的概念,由基本初等函数复合而成的函数，称为复合函数如,y,sin 2,x,由,y,sin,u,及,u,_,复合而成,2,复合函数的求导法则,若,y,f,(,u,),，,u,ax,b,，则,y,x,_,即,y,x,_,.,其中,y,x,，,y,u,分别表示,y,关于,_,的导数及,y,关于,_,的导数,注意：,求复合函数的导数时,，,由外层向内层分步求导中的每一步都要明确是对哪个变量求导,，直至到对自变量求导止,2,x,y,u,u,x,y,u,a,x,u,1复合函数的概念2xyuuxyuaxu,1,函数,y,(3,x,2),2,的导数,y,_,解析：,y,2(3,x,2)(3,x,2),6(3,x,2),2,若函数,y,sin,2,x,，则,y,_,解析：,y,2sin,x,(sin,x,),2sin,x,cos,x,sin 2,x,.,18,x,12,sin 2,x,1函数y(3x2)2的导数y_18,4,设曲线,y,e,ax,在点,(0,，,1),处的切线与直线,x,2,y,1,0,垂直，则,a,_,解析：由题意知,y,|,x,0,a,e,ax,|,x,0,a,2.,2,3,4设曲线yeax在点(0，1)处的切线与直线x2y1,指出下列函数的复合关系：,(1),y,(,a,bx,n,),m,；,(2),y,(,x,2,4,x,),3,；,(3),y,e2,x,2,；,(4),y,2sin(2,x,2,),解,(1),y,u,m,，,u,a,bx,n,.,(2),y,u,3,，,u,x,2,4,x,.,(3),y,e,u,，,u,2,x,2,.,(4),y,2sin,u,，,u,2,x,2,.,复合函数的概念,指出下列函数的复合关系：复合函数的,方法归纳,判断复合函数的复合关系的一般方法是从外向里分析,，,最外层的主体函数结构是以基本函数为主要形式,，,各层的中间变量结构也都是基本函数关系,，,这样一层一层分析,，,最里层应是关于自变量,x,的基本函数或关于自变量,x,的基本函数经过有限次四则运算而得到的函数,方法归纳,高中数学苏教版选修22123简单复合函数的导数ppt课件,求复合函数的导数,求复合函数的导数,高中数学苏教版选修22123简单复合函数的导数ppt课件,高中数学苏教版选修22123简单复合函数的导数ppt课件,方法归纳,(1),求复合函数的导数,，,关键在于分析清楚函数的复合关系,，,选好中间变量要分清每一步的求导是哪个变量对哪个变量的求导,，,不能混淆,，,利用复合函数求导法则求导后,，,要把中间变量换成自变量的函数,(2),对有些不能直接应用法则求导的函数,，,可先对其进行化简变形,，,然后进行求导,方法归纳,高中数学苏教版选修22123简单复合函数的导数ppt课件,高中数学苏教版选修22123简单复合函数的导数ppt课件,实际应用题,实际应用题,高中数学苏教版选修22123简单复合函数的导数ppt课件,方法归纳,将复合函数的求导与导数的实际意义结合,，,旨在巩固函数在某点处的导数反映了函数在该点的瞬时变化率,，,体现导数揭示物体某时刻的变化状况,方法归纳,高中数学苏教版选修22123简单复合函数的导数ppt课件,高中数学苏教版选修22123简单复合函数的导数ppt课件,求,y,sin,n,x,cos,nx,的导数,解,y,(sin,n,x,)cos,nx,sin,n,x,(cos,nx,),n,sin,n,1,x,(sin,x,)cos,nx,sin,n,x,(,sin,nx,)(,nx,),n,sin,n,1,x,cos,x,cos,nx,sin,n,x,(sin,nx,),n,n,sin,n,1,x,(cos,x,cos,nx,sin,x,sin,nx,),n,sin,n,1,x,cos(,n,1),x,易错警示,因复合函数的层次划分有误而出错,求ysinn xcos nx的导数,错因与防范,(1),易把复合函数的结构搞错,，,意识不到,“,sin,n,x,”、,“,cos,nx,”均为复合函数,易将求导公式、求导法则用错,最后结果易因化简不到位致误,(2),求复合函数的导数,关键在于搞清楚复合函数的结构,，,明确复合次数,，,由外层向内层逐层求导,，,直到关于自变量求导,同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果,错因与防范(1)易把复合函数的结构搞错，意识不到“s,4,求下列函数的导数：,(1),y,a,3,x,cos(2,x,1),；,(2),y,log,2,(2,x,2,3,x,1),4求下列函数的导数：,高中数学苏教版选修22123简单复合函数的导数ppt课件,已知两边取对数可以使,“,积,”,的形式化为,“,和,”,的形式，函数,f,(,x,),ln,y,就变成了复合函数，它是由,f,(,x,),ln,u,和,u,y,复合而成的根据上面的信息，求,y,(,x,1)(,x,2),(,x,10)(,x,10),的导数,技法导学,导数的应用,已知两边取对数可以使“积”的形式化为,感悟提高,充分利用题目中给出的信息,，,通过对两边取对数,，,便可求出,y,.,感悟提高充分利用题目中给出的信息，通过对两边取对数，便,