圆与圆的位置关系ppt课件

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第四章 圆的方程,人教,A,版,数学,42.2圆与圆的位置关系,42.2圆与圆的位置关系,圆与圆的位置关系ppt课件,1已知两圆,C,1,和,C,2,的半径分别为,r,1,、,r,2,，圆心距为,d,两圆相离,两圆相外切,两圆相交,两圆相内切,两圆内含,2已知两圆,x,2,y,2,1与,x,2,y,2,2,x,y,0交于,A,、,B,两点，则直线,AB,方程为,.,d,r,1,r,2,d,r,1,r,2,|,r,2,r,1,|,d,r,2,r,1,d,|,r,2,r,1,|,0,d,r1r2dr1r2|r2r1|d0)的交点的圆的方程可设为,x,2,y,2,Dx,Ey,F,(,Ax,By,c,)0.,圆与圆的位置关系ppt课件,圆与圆的位置关系ppt课件,例1判断下列两圆的位置关系,(1),x,2,y,2,2,x,0与,x,2,y,2,4,y,0.,(2),x,2,y,2,x,2,y,0与,x,2,y,2,6,x,8,y,240.,解析,(1)圆心,C,1,(1,0)、,C,2,(0，2)，半径,r,1，,R,2，圆心距离,d,，,R,r,d,R,r,，故两圆相交,(2)同(1)的方法可知两圆外离,点评,判断两圆的位置关系一般用几何法，而不用代数法，因为用代数法计算量大，且联立方程组消元后，若只有一解，未必两圆相切(如圆,x,2,y,2,4与(,x,2),2,y,2,9相交，但消去,y,后关于,x,的方程只有一解),圆与圆的位置关系ppt课件,已知圆,C,1,：,x,2,y,2,2,mx,4,y,m,2,50，圆,C,2,：,x,2,y,2,2,x,2,my,m,2,30，(1)若圆,C,1,与圆,C,2,相外切，则,m,_，(2)若圆,C,1,与圆,C,2,内含，则,m,的取值集合为_,答案,(1)5或2(2),m,|2,m,1,解析,C,1,：(,x,m,),2,(,y,2),2,9.,C,2,：(,x,1),2,(,y,m,),2,4.,(1)如果,C,1,与,C,2,外切，则有,圆与圆的位置关系ppt课件,(,m,1),2,(,m,2),2,1，,m,2,3,m,20，,2,m,1，,当,m,5或,m,2时，,C,1,与,C,2,外切；,当2,m,1时，,C,1,与,C,2,内含.,(m1)2(m2)21，m23m20，,例2已知圆,C,1,：,x,2,y,2,2,x,6,y,10，圆,C,2,：,x,2,y,2,4,x,2,y,110.求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长,分析,因两圆的交点坐标同时满足两个圆方程，联立方程组，消去,x,2,项、,y,2,项，即得两圆的两个交点所在的直线方程利用勾股定理可求出两圆公共弦长,解析,设两圆交点为,A,(,x,1,，,y,1,)、,B,(,x,2,，,y,2,)，则,A,、,B,两点坐标是方程组,圆与圆的位置关系ppt课件,得3,x,4,y,60.,A,、,B,两点坐标都满足此方程，,3,x,4,y,60即为两圆公共弦所在的直线方程,易知圆,C,1,的圆心(1,3)，半径,r,3.,得3x4y60.,A,的方程为,x,2,y,2,2,x,2,y,70，,B,的方程为,x,2,y,2,2,x,2,y,20，判断,A,和,B,是否相交，若相交，求过两交点的直线的方程及两交点间的距离；若不相交，说明理由,解析,A,：(,x,1),2,(,y,1),2,9的圆心,A,(1,1)，半径,r,3，,B,：(,x,1),2,(,y,1),2,4的圆心,B,(1，1)，半径,R,2，,圆与圆的位置关系ppt课件,两圆相交，,A,的方程与,B,的方程左、右两边分别相减得4,x,4,y,50，即4,x,4,y,50为过两圆交点的直线的方程,设两交点分别为,C,、,D,，则直线,CD,方程为：4,x,4,y,50，,两圆相交，A的方程与B的方程左、右两边分别相减得4x,点评,判断两圆相交的方法，常用两圆心之间的距离,d,与两圆半径的和及差的绝对值比较大小即当|,R,r,|,d,R,r,时，两圆相交求相交两圆的公共弦长及其方程一般不用求交点的方法，常用两方程相减法消去二次项，得公共弦的方程，用勾股定理求弦长,圆与圆的位置关系ppt课件,圆与圆的位置关系ppt课件,例3求以两圆,C,1,：,x,2,y,2,2,x,30，,C,2,：,x,2,y,2,4,x,50的交点为直径的圆的方程,分析,由圆系方程设出所求圆的方程再结合圆心必在二圆公共弦上，而公共弦方程由二圆方程相减消去平方项得到,解析,设过,C,1,、,C,2,交点的圆方程为：(,x,2,y,2,2,x,3),(,x,2,y,2,4,x,5)0.,圆与圆的位置关系ppt课件,圆与圆的位置关系ppt课件,点评,1公共弦为直径，圆心在公弦线上，又在连心线上，由此可得圆心坐标，半径为弦长的一半,2可以先联立两圆的方程组成方程组解出交点坐标，然后由中点坐标公式和两点间距离公式求圆心和半径，但计算量较大,圆与圆的位置关系ppt课件,过圆,x,2,y,2,2,x,4,y,50和直线2,x,y,40的交点，且圆心在直线,y,x,上的圆的方程为_,答案,x,2,y,2,10,x,10,y,290,解析,设圆的方程为,x,2,y,2,2,x,4,y,5,(2,x,y,4)0.,即,x,2,y,2,(22,),x,(,4),y,4,50,圆与圆的位置关系ppt课件,以下求半径：(,x,5),2,(,y,5),2,r,2,与,x,2,y,2,2,x,4,y,50相减得直线方程为2,x,y,40，可得,r,2,79.,由弦长、弦心距求,r,.,由圆系方程圆心求,r,.,以下求半径：(x5)2(y5)2r2与x2y2,2由直线与圆方程联立可解出两交点,A,、,B,坐标，因为圆心,C,在直线,y,x,上，故可设,C,(,x,0,，,x,0,)，可由|,CA,|,CB,|求出,x,0,.,2由直线与圆方程联立可解出两交点A、B坐标，因为圆心C在直,例4(1)求圆心为,C,(1,2)，且与定圆,x,2,y,2,4相切的圆的方程,(2)求半径为1，且与定圆,x,2,y,2,9相切的动圆圆心的轨迹方程,例4(1)求圆心为C(1,2)，且与定圆x2y24,圆与圆的位置关系ppt课件,半径为4，与圆,x,2,y,2,4,x,2,y,40相切，且和直线,y,0相切的圆的方程为_,解析,因为所求圆与直线,y,0相切且半径为4，所以设圆心坐标为,O,1,(,a,4)(或,O,1,(,a,，4)，且方程为(,x,a,),2,(,y,4),2,4,2,或(,x,a,),2,(,y,4),2,4,2,，已知圆,x,2,y,2,4,x,2,y,40的圆心为,O,2,(2,1)，半径为3，,圆与圆的位置关系ppt课件,圆与圆的位置关系ppt课件,点评,本题易形成下面错解：,因为所求圆与直线,y,0相切且半径为4，所以设圆心的坐标,O,1,(,a,4)，且方程为(,x,a,),2,(,y,4),2,4,2,.,又已知圆,x,2,y,2,4,x,2,y,40，即(,x,2),2,(,y,1),2,3,2,.圆心为,O,2,(2,1)，半径为3.,点评本题易形成下面错解：,错误的原因是：圆与直线,y,0相切，圆半径为4，圆心的纵坐标不一定为4，也可以是4；两圆相切不一定是外切、也可能内切，故解题时考虑问题要周到细致,错误的原因是：圆与直线y0相切，圆半径为4，圆心的纵坐标,圆与圆的位置关系ppt课件,一、选择题,1若两圆,x,2,y,2,m,与,x,2,y,2,6,x,8,y,110有公共点，则实数,m,的取值范围是(),A,m,2,C1,m,121 D1,m,121,答案,C,一、选择题,2已知圆,C,1,：(,x,1),2,(,y,3),2,25，圆,C,2,与圆,C,1,关于点(2,1)对称，则圆,C,2,的方程是(),A(,x,3),2,(,y,5),2,25,B(,x,5),2,(,y,1),2,25,C(,x,1),2,(,y,4),2,25,D(,x,3),2,(,y,2),2,25,答案,B,解析,设,C,2,上任一点,P,(,x,，,y,)，它关于(2,1)的对称点(4,x,2,y,)在,C,1,上，,(,x,5),2,(,y,1),2,25.,2已知圆C1：(x1)2(y3)225，圆C2与圆,3圆,x,2,y,2,2,x,50和圆,x,2,y,2,2,x,4,y,40的交点为,A,、,B,，则线段,AB,的垂直平分线方程为(),A,x,y,10 B2,x,y,10,C,x,2,y,10 D,x,y,10,答案,A,解析,直线,AB,的方程为：4,x,4,y,10，因此线段,AB,的垂直平分线斜率为1，过圆心(1,0)，方程为,y,(,x,1)，故选A.,点评,两圆相交时，公共弦的垂直平分线过两圆的圆心，故连心线所在直线就是弦,AB,的垂直平分线,3圆x2y22x50和圆x2y22x4y4,二、填空题,二、填空题,点评,像本题这样，直线与曲线(圆)的一部分有公共点的问题，适宜用数形结合法解决,点评像本题这样，直线与曲线(圆)的一部分有公共点的问题,5直线3,x,4,y,100与圆,x,2,y,2,5,y,m,0相交于,A,，,B,两点，且,OA,OB,，,O,为坐标原点，则,m,_.,答案,0,AB,为圆的直径，从而由,OA,OB,可知，原点,O,在圆上，,m,0.,5直线3x4y100与圆x2y25ym0相交,