函数的基本性质-复习课件

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,函数的基本性质,(,复习,),函数的基本性质(复习),1,对于属于,定义域,I,内,某个区间,D,上的,任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，,当,x,1,x,2,时,，,都有,f(x,1,)f(x,2,),，则称,f(x),这个区间上是,增函数,.,【,定义,】,区间,D,称为,f(x),的一个,递增区间,。,对于属于,定义域,I,内,某个区间,D,上的,任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，,当,x,1,f(x,2,),，则称,f(x),这个区间上是,减函数,.,区间,D,称为,f(x),的一个,递减区间,。,单调性的概念,对于属于定义域 I 内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,2,2.,证明函数单调性的基本步骤,.,(1),取值即设,x,1,x,2,是该区间内的任意两个值，且,x,1,0,恒成立，试求实,数,a,的取值范围,.,思维启迪,第,(1),问可先证明函数,f(x),在,1,+),上的单调性,然后利用函数的单调性求解，对于第,(2),问可采用转化为求函数,f(x),在,1,+),上的最小,值大于,0,的问题来解决,.,还可以使用分离参数法,题型一 函数单调性与最值,1已知函数 x1,+,19,思维启迪：,求二次函数的最值需要有三看：,开口方向，对称轴，区间,当三者有一个不确定时，需,讨论,思维启迪：求二次函数的最值需要有三看：,20,题型二抽象函数的单调性与奇偶性,将函数不等式中抽象的函数符号“,f”,运用单调性“去掉”,为此需将右边常数,2,看成某个变量的函数值,.,思维启迪：,题型二抽象函数的单调性与奇偶性将函数不等式中抽象的函数符号“,21,函数,f(x),对任意的,a,、,bR,都有,f(a+b)=f(a)+f(b),，并且当,x0,时，,f(x)0.,（,1,）求证：,f(x),是,R,上的增函数；,（,2,）若,f(4)=1,解不等式,思维启迪,问题,(1),是抽象函数单调性的证明,所以要用,单调性的定义,.,问题,(2),将函数不等式中抽象的函数符号,“,f,”,运,用单调性,“,去掉,”,为此需将右边常数,3,看成某个,变量的函数值,.,变式训练：,函数f(x)对任意的a、bR,都有f(a+b)=f(a)+,22,巩固练习：,巩固练习：,23,四,.,课后练习：,1.,设函数,f,（,x,）（,x R,）为奇函数，,f,（,1,）,=0.5,，,f,（,x+2,）,=f,（,x,）,+f,（,2,），则,f,（,-5,）等于,2.,判断函数,f,（,x,）,=x(,|x|+2),的奇偶性,.,并利用其对称性 画出它的图像,.,3.,已知奇函数,f,(,x,),在区间,a,，,b,(0,a,b,),上的最,大值是,3,，则函数,f,(,x,),在区间,b,，,a,上最,值，该值是,四.课后练习：,24,4.,已知,（,1,）若,a,=-2,试证,f,(,x,),在（,-,-2,）内单调递增；,（,2,）若,a,0,且,f,(,x,),在（,1,+,）内单调递减，求,a,的取,值范围,.,0a1,4.已知 0a1,25,课堂小结,1,奇偶性定义,:,对于函数,f(x),在它的定义域内，,若有,f(-x)=-f(x),则,f(x),叫做奇函数；,若有,f(-x)=f(x),则,f(x),叫做偶函数。,2,图象性质,:,奇函数的图象关于原点对称,;,偶函数的图象关于,y,轴对称,.,3,判断奇偶性方法：,图象法，定义法。,4,定义域关于原点对称,是函数具有奇偶性的前提,课堂小结1奇偶性定义:对于函数f(x),在它的定义域内，,26,6,、解决利用函数的性质求参数的取值范围的问题时，,就要列出关于,参数的不等式（组），,因而利用函数的单,调性、奇偶性,将“抽象的不等式”转化为“具体的代数不等,式”,是关键。但要注意以下几点：,（,1,）奇函数在对称区间上的,单调性一致,，,偶函数的,单调性相反,；,（,2,）不要漏掉函数自身,定义域对参数的影响,。,5,、函数的定义域内有,0,，若函数是,奇函数,，则,f(0)=0,6、解决利用函数的性质求参数的取值范围的问题时，5、函数的定,27,