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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.3.3,余角和补角,第四章 图形初步认识,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,4.3,角,4.3.3 余角和补角第四章 图形初步认识导入新课讲授新课当,学习目标,1.,了解余角、补角,的概念，掌握余角和补角的性质，,并能利用余角、补角的知识解决相关问题,.,(,重点、,难点,),2.,了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些,简单的实际问题,.,(,难点,),学习目标1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，,导入新课,情境引入,将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了,4,个角,.,1,2,3,4,思考：,1.,1,与,2,有什么数量关系？,1+2=90,2.,3,与,4,有什么数量关系？,3+4=180,导入新课情境引入 将一张长方形纸片，沿一个角折,讲授新课,余角和补角的概念,一,1,如果两个角的和等于,90,(,直角,),，就说这两个角互为,余角,(,简称为两个角互余,).,如图，可以说,1,是,2,的余角，或,2,是,1,的余角，或,1,和,2,互余,.,2,讲授新课余角和补角的概念一1 如果两个角的和,图中给出的各角，哪些互为余角？,15,o,24,o,66,o,75,o,46.2,o,43.8,o,图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.,如果两个角的和等于,180,(,平角,),，就说这两个角互为,补角,(,简称为两个角互补,).,如图，可以说,3,是,4,的补角，或,4,是,3,的补角，或,3,和,4,互补,.,4,3,如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互,图中给出的各角，哪些互为补角？,10,o,30,o,60,o,80,o,100,o,120,o,150,o,170,o,图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100,例,1,若一个角的补角等于它的余角的,4,倍，求这个角的度数,.,解：设这个角为,x,，则它的补角是,(180,x,),，,余角是,(90,x,),.,根据题意，得,180,x,=4(90,x,).,解得,x,=60.,答：这个角的度数是,60.,典例精析,例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.,练一练,已知,A,与,B,互余，且,A,的度数比,B,度数的,3,倍还多,30,，求,B,的度数,.,解：设,B,的度数为,x,，则,A,的度数为,(3,x,+30),.,根据题意得：,x,+(3,x,+30)=90.,解得,x,=15.,故,B,的度数为,15,.,练一练 已知 A 与B 互余，且 A 的,例,2,如图，已知O为AD上一点，AOC与AOB互补，OM，ON分别为AOC，AOB的平分线，若MON=40，试求AOC与AOB的度数,O,D,A,B,C,N,M,解：设AOB=,x,，,因为AOC与AOB互补，,则AOC=180,-,x,因为OM，ON分别为AOC，,AOB的平分线，,所以AO,M=,，AO,M=.,例2 如图，已知O为AD上一点，AOC与AOB互补，,O,D,A,B,C,N,M,所以,解得,x,=50,，则,180,-,x,=130,.,即AOB,=50,，,AOC,=130,.,O D A B C N M 所以解得x=50，则180,的余角,的补角,5,32,45,77,62,23,x,(0,x,90),2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,观察与思考,(90,x,),(180,x,),观察可得结论：,锐角的补角比它的余角大,_.,90,的余角的补角53245776223x,1,与,2,，,3,都互为补角，,2,与,3,的大小有什么关系？,余角和补角的性质,二,思考：,1,2,同角,(,等角,),的补角相等,.,结论：,3,2=180,1,3=180,1,同角,(,等角,),的余角相等,.,类似地，可以得到：,=,1 与2，3都互为补角，余角和补角的性质二思考：12同,例,3,如图，点,A,，,O,，,B,在同一直线上，射线,OD,和射线,OE,分别平分,AOC,和,BOC,，图中哪些角互为余角？,解：因为点,A,，,O,，,B,在同一直线,上，所以,AOC,和,BOC,互为补角,.,O,A,B,C,D,E,又因为射线,OD,和射线,OE,分别平分,AOC,和,BOC,，所以,COD,+,COE,=,AOC,+,BOC,=(,AOC,+,BOC,)=90,.,例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 O,O,A,B,C,D,E,所以,COD,和,COE,互为余角，,同理,AOD,和,BOE,，,AOD,和,COE,，,COD,和,BOE,也互为余角,.,O A B C D E 所以COD和COE互为余角，,如图，O为直线AB上一点，OD平分AOC，DOE=90,（1）AOD的余角是,_,，COD的余角是,_;,（2）OE是BOC的平分线吗？请说明理由,变式训练,COE、BOE,O,A,B,C,D,E,COE、BOE,解：OE平分BOC，理由如下：DOE=90，AOD+BOE=90，,COD+DOE=90，,AOD+BOE=COD+DOE，,OD平分AOCAOD=COD，,COE=BOE，OE平分BOC,如图，O为直线AB上一点，OD平分AOC，DOE=90,如图,已知,AOB,=90,，,AOC,=,BOD,，则与,AOC,互余的角有,_,_,_.,BOC,和,AOD,练一练,O,A,B,C,D,如图,已知AOB=90，AOC=,方位角,三,互动探究,观看下列视频，议一议其中蕴含的数学知识,.,方位角三互动探究观看下列视频，议一议其中蕴含的数学知识.,东,西,北,南,O,正东：,正南：,正西：,正北：,西北方向：,西南方向：,东北方向：,东南方向：,射线,OA,A,B,C,D,45,E,G,F,H,45,八大方位,45,45,射线,O,B,射线,O,C,射线,O,D,射线,O,E,射线,O,F,射线,O,H,射线,O,G,东西北南O正东：西北方向：射线 OAABCD45EGFH4,45,如图，说出下列方位,(,1,),射线,OA,表示的方向,为,.,(,2,),射线,OB,表示的方向,为,_,_,.,(,3,),射线,OC,表示的方向,为,.,(,4,),射线,OD,表示的方向,为,.,北,东,西,南,C,A,B,D,北偏东,40,北偏西,65,南偏西,45,(,西南,),南偏东,20,40,65,70,O,20,45 如图，说出下列方位北东西南CABD北偏东 40北偏,例,4,如图，货轮,O,在航行过程中，发现灯塔,A,在它南偏东,60,的方向上,.,同时，在它北偏东,40,，南偏西,10,，西北,(,即北偏西,45),方向上又分别发现了客,轮,B,，货轮,C,和海岛,D,.,仿照表示灯塔方位的,方法画出表示客轮,B,，,货轮,C,和海岛,D,方向的,射线,.,东,南,西,北,60,B,40,10,45,C,A,D,O,例4 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60的,费俊龙、聂海胜乘坐,“,神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号,四号船队，跟踪检测,.,其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东,60,和北偏东,30,的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？,远望一号,远望二号,练一练,费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我,远望一号,远望二号,60,30,远望一号远望二号6030,当堂练习,1.,一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）,A30B45C60D75,A,2.,下列说法正确的是（）,A一个角的补角一定大于它本身,B一个角的余角一定小于它本身,C一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角,D一个角的余角一定小于其补角,D,当堂练习1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）A2,3.,已知A与B互余，B与C互补，若A=60，则C的度数是,_.,150,4.,1,与,2,互余，,1=(6,x,+8),，,2=(4,x,8),，,则,1=,，,2=,.,62,28,3.已知A与B互余，B与C互补，若A=60，则,5.,如图，已知,ACB=,CDB=90,.,(,1,),图中有哪几对互余的角？,(,2,),图中哪几对角是相等的角,(,直角除外,),？为什么？,答案：,A,+,B,=90,A,+2=90,1+,B,=90,1+2=90,答案：,B,=2,A,=1,(,同角的余角相等,),(,同角的余角相等,),A,C,D,1,2,B,5.如图，已知ACB=CDB=90.(1)图中有哪,60,30,6.,垃圾打捞船,A,和,B,都停驻在湖边观测湖面，从,A,船发现它的北偏东,60,方向有白色漂浮物，,同时，从,B,船也发现该白色漂浮物在它的北偏,西,30,方向,.,(,1,),试在图中确定白色漂浮物,C,的位置；,A,B,北,北,C,60306.垃圾打捞船 A 和 B 都停驻在湖边观测湖,60,北,A.,南偏东,30,B.,南偏西,30,C.,南偏东,60,D.,南偏西,60,(,2,),点,C,在点,A,的北偏东,60,的方向上，那么点,A,在点,C,的,_,方向上,.,60,30,A,B,北,北,C,D,60北A.南偏东30 (2)点 C 在点,同角或等角的,补角相等,课堂小结,同角或等角的,余角相等,互余,互补,两角间的数量关系,对应图形,性质,同角或等角的课堂小结同角或等角的互余互补两角间的数量关系对应,方位角,物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向,定义,书写,通常要先写北或南，再写偏东或偏西,方位角物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一,
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