人教版-函数的表示法课件

10/6/2023,1.1 集合,1.1.1 集合的含义与表示(,1课时,),1.1.2 集合间的基本关系(,1课时,),1.1.3 集合的基本运算(,1课时,),1.2 函数及其表示,1.2.1 函数的概念(,1课时,),1.2.2 函数的表示方法,(,2课时,),1.3 函数的基本性质,1.3.1 函数的单调性与最大(小)值(,2课时,),1.3.2 奇偶性(,1课时,),第一章复习与测试,(1)课本从大家熟悉的集合出发，给出,元素、集合的含义及表示方法,；通过类比实数间的大小关系、运算引入,集合间的关系、运算,，同时介绍,子集和全集,等概念.,(2)函数是中学数学最重要的基本概念之一.函数分两阶段学习：,(初中),函数概念、正(反)比例函数、一次函数、二次函数及其图像和性质.,(高一必修),函数概念、基本性质、基本初等函数(I、II).,(高二选修),导数及其应用.,(3),实习作业,：收集17世纪前后对数学发展起重大作用的历史事件和人物(开普勒、伽利略、笛卡尔、牛顿、莱布尼兹、欧拉等)的有关资料.,本章内容简介,1.1 集合 (1)课本从大家熟悉的集合出发，给,学习目标,1.掌握函数的三种表示方法:,列表法、图象法、解析法,.能根据实,际问题,选择恰当的方法表示一个函数,.,2.了解,分段函数,的概念.,3.,会判断一个对应关系是否是映射,.理解函数是一种特殊的映射.,学习目标1.掌握函数的三种表示方法:列表法、图象法、解析法,时间t的变化范围是数集,A=t|0t26,高度h的变化范围是数集,B=h|0h845,对于数集A中的,任意一个时刻t,按照对应关系,h=130t-5t,2,在数集B中都有,惟一的高度h,和它对应,一、函数的表示法,例1中的函数是用解析法表示的,简明表示了h与t之间的关系,也可用图象法、列表法表示,但列表法不能,全面,表示变量间的关系.,时间t的变化范围是数集A=t|0t26,时间t的变化范围是数集,A=t|1979t2001,面积S的变化范围是数集,B=S|0S26,对于数集A中的,每一个时刻t,按照,图中的曲线,在数集B中都有,惟一确定的臭氧层空洞面积S,和它对应.,一、函数的表示法,例2中的函数是用图象法表示的,直观形象地表明了函数的变化趋势,此函数的解析式不易得到,列表法也不能形象地表示其变化趋势.,时间t的变化范围是数集A=t|1979t2001 面,时间构成一个数集A,恩格尔系数构成一个数集B.,对于数集A中的,每一个时刻t,按照,表中的对应值,在数集B中都有,惟一确定的恩格尔系数,和它对应.,一、函数的表示法,实例(3)中的函数是用列表法表示的,可直接看出恩格尔系数随年数变化的情况,也可用图象法表示,但解析式不明确.,时间构成一个数集A,恩格尔系数构成一个数集B.对于数,三种表示方法的优点,解析法,图象法,列表法,函数关系清楚、精确 容易从自变量的值求出其对应的函数值便于研究函数的性质.解析法是中学研究函数的主要表达方法.,能形象直观的表示出函数的变化趋势,是今后利用数形结合思想解题的基础.,不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值,当自变量的值的个数较少时使用,列表法在实际生产和生活中有广泛的应用.,一、函数的表示法,三种表示方法的优点解析法图象法列表法函数关系清楚、精确,用,列表法,可将函数表示为,例3,某种笔记本的单价是5元,买x 个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数.,解 这个函数的定义域是数集1,2,3,4,5,用,解析法,可将函数y=f(x)表示为,用,图象法,可将函数表示为下图,(1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？,(2)用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？,函数的定义域是函数存在的前提,在写函数解析式的时候,一定要写出函数的定义域.,列表、描点、连线（,视其定义域决定是否连线,）,函数的图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等.,二、例题,用列表法可将函数表示为例3 某种笔记本的单价是5元,买x,例4,下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.,表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才能更好的比较三个人的成绩高低？,解,将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来.可以看出:王伟同学学习情况稳定且成绩优秀,张城同学的成绩在班级平均水平上下波动,且波动幅度较大,赵磊同学的成绩低于班级平均水平,但成绩在稳步提高.,二、例题,例4 下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试,例5,画出函数y=|x|的图象.,解,y=,x,x,0,-x,x0.,比较例5的,做图方法,与例3、例4有何不同？,例3、例4采用的是描点法,例5是借助于已知函数画图象,描点法一般适用于那些复杂的函数,而对于一些结构比较简单的函数,则通常借助于一些基本函数的图象来变换.,二、例题,例5 画出函数y=|x|的图象.解 y=x,x0,有些函数在它的定义域中,对于自变量的不同取值范围,对应关系不同,这种函数通常称为,分段函数,.,二、例题,有些函数在它的定义域中,对于自变量的不同取值范围,对,函数是两个非空数集间的一种确定的对应关系.若,将数集扩展到任意的集合,时,会得到什么结论？,设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系,f,使对于集合A中的任意一个元素,x,在集合B中都有惟一确定的元素,y,与之对应,那么就称对应,f:A,B,为从集合A到集合B的一个,映射,.,函数是从,非空数集,A到,非空数集,B的映射.映射是从集合A到集合B的一种对应关系,这里的集合A、B可以是数集,也可以是其他集合.,函数是一种特殊的映射.,三、映射的概念,函数是两个非空数集间的一种确定的对应关系.若将,三、映射的概念,三、映射的概念,精品课件,！,精品课件！,精品课件,！,精品课件！,四、课后作业,P24)习题1.2 A组 第7、8、9，B组 第3题,四、课后作业P24)习题1.2 A组 第7、8、9，B组,