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*,*,第,17,章,函数及其图象,17.2,函数的图象,第,1,课时,第17章 17.2函数的图象,1.,理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系,;,2.,理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征,;,（重点）,3.,会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点的位置确定横、纵坐标的符号,;,（难点）,4.,掌握平面直角坐标系内对称点的坐标的特征，并能据此进行简单计算,.,（重、难点）,学习目标,1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识,导入新课,复习引入,在数轴上,如何确定一个点的位置呢,?,A,点记作,-2,B,点记作,3.,也就是说,例如,:,在数轴上一般用一个数据就可以表示一个点的位置,导入新课复习引入在数轴上,如何确定一个点的位置呢?A点记作-,小明父子俩周末去电影院看国产大片战狼,2,，买了两张票去观看，座位号分别是,3,排,6,号和,6,排,3,号,.,怎样才能既快又准地找到座位？,情境引入,小明父子俩周末去电影院看国产大片战狼2，买了两张,思考,1,在班里老师想找一个学生，你知道是谁吗？,思考,2,你认为确定一个位置需要几个数据？,提示,1：,只给一个数据“第,列”，你能确定老师要找的学生是谁吗？,提示,2：,给出两个数据“第,列，第,3,排”，你能确定是谁了吗？,讲授新课,平面直角坐标系,思考1 在班里老师想找一个学生，你知道是谁吗？思考2 你认为,讲台,2,1,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,第,3,排,第,2,列,（,2,3,）,（,列数,，,排数,）,约定,:,列数,在前，,排数,在后,讲台2134567812345第3排第2列（2,3）（列数，,（,1,）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？你能找到它们对应的位置吗？,（,2,）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（5，6）表示什么含义？（,6,，,5,）呢,?,(3),在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？,答,:,两个数据,:,排数和号数,.,做一做,（1）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有,小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？,周末小明和小丽约好一起去图书馆学习,.,小明告诉小丽，图书馆在,中山北路西边,50,米，人民西路北边,30,米,的位置,.,中山南路,人民东路,中山北路,人民西路,北,西,合作探究,小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？,中山南路,人民东路,中山北路,人民西路,北,西,想一想,4.,如果小明只说在“中山北路西边,50,米”，或只说在“人民西路北边,30,米”，你能找到吗？,1.,小明是怎样描述图书馆的位置的？,2.,小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？,3.,如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？,中山南路人民东路中山北路人民西路北西想一想4.如果小明只说在,若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的,公共原点,，这样就形成了一个,平面直角坐标系,.,x,y,o,30,20,10,20,10,-10,-20,-30,-40,-20,-50,-10,-70,-60,-50,-40,-30,-80,（,-50,北,西,30,）,人民路,中山路,若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公,水平方向的数轴称为,x,轴或横轴,，垂直方向的,数轴,称为,y,轴或纵轴,，它们称为坐标轴,.,两轴交点,O,称为原点,.,在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成,平面直角坐标系,，如图所示,.,y,O,x,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,6,概念学习,思考：如何在平面直角坐标系中表示点呢？,水平方向的数轴称为x轴或横轴，垂直方向的数轴称为y轴或纵轴，,这样,P,点的横坐标是,-2,，纵坐标是,3,，规定把,横坐标写在前，纵坐标在后,，记作：,P,(-2,，,3),P(-2,，,3),就叫做点,P,在平面直角坐标系中的坐标，简称点,P,的坐标,.,-,4,-,3,-,2,-,1 0 1 2 3,1,2,3,4,-,1,-,2,-,3,-,4,x,y,思考：如图点,P,如何表示呢？,后由,P,点向,y,轴画垂线，垂足,N,在,y,轴上对应的数是,3.,称为,P,点的纵坐标,.,先由,P,点向,x,轴画垂线，垂足,M,在,x,轴上对应的数是,-2,；称为,P,点的横坐标,.,P,N,M,这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵,1,1,-1,-2,-3,-4,2,3,2,3,4,5,4,-1,-2,-3,-4,-5,0,（,，,）,x,y,1.,找出点的坐标,.,(1),过点作,x,轴的垂线，垂足在,x,轴上对应的数是；,(2),过点作,y,轴的垂线，垂足在,y,轴上对应的数是；,点的坐标为,（，）,试一试,11-1-2-3-42323454-1-2-3-4-50（,x,O,1,2,3,-1,-2,-3,1,2,-1,-2,-3,y,2.,在平面直角坐标系中,找点,A(3,-2),由坐标找点的方法：,(1),先找到表示横坐标与纵坐标的点；,(2),然后过这两点分别作,x,轴与,y,轴的垂线；,(3),垂线的交点就是该坐标对应的点,.,A,xO123-1-2-312-1-2-3y2.在平面直角坐标,典例精析,A,B,C,E,F,D,例,1,：,写出下图中的多边形,ABCDEF,各个顶点的坐标,.,1,2,3,4,-1,-2,1,2,3,-1,-2,-3,【,答案,】,A,（,-2,，,0,）,B,（,0,，,-3,）,C,（,3,，,-3,）,D,（,4,，,0,）,E,（,3,，,3,）,F,（,0,，,3,）,y,O,x,典例精析ABCEFD例1：写出下图中的多边形ABCDEF各个,3,1,4,2,5,-2,-1,-3,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,x,y,B,A,D,C,在直角坐标系中描出下列各点：,A,（,4,，,3,），,B,（,-2,，,3,），,C,（,-4,，,-1,），,D,（,2,，,-2,）,.,练一练,31425-2-1-3012345-4-3-2-1xyB,在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的,，,，,，,四个区域,.,分别称为第一，二，三，四象限,.,注意：,坐标轴上的点不属于任何一个象限,.,直角坐标系中点的坐标的特征,在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面,活动,1:,观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：,点的位置,横坐标的符号,纵坐标的,符号,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,+,+,+,-,-,-,+,-,A,y,O,x,-1,-2,-3,-1,-2,-3,-4,1,2,3,4,1,2,3,4,5,-4,B,C,D,E,交流,:,不看平面直角坐标系,你能迅速说出,A,(4,5),B,(,-,2,3),C,(,-,4,-,1),D,(2.5,-,2),E,(0,-4,),所在的象限吗？你的方法又是什么？,活动1:观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：点的位置,点的位置,横坐标的符号,纵坐标的,符号,在,x,轴的正半轴上,在,x,轴的负半轴上,在,y,轴的正半轴上,在,y,轴的负半轴上,0,+,+,-,-,0,0,0,交流,：,不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0),(0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？,A,y,O,x,-1,-2,-3,-1,-2,-3,-4,1,2,3,4,1,2,3,4,5,-4,B,C,E,活动,2.,观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：,点的位置横坐标的符号纵坐标的在x轴的正半轴上在x轴的负半轴上,例,2,：,在平面直角坐标系,中,，,描出下列各点,，,并指出它们分别在哪个象限,.,A,(,5,，,4,),，,B,(,-,3,，,4,),，,C,(,-,4,，,-,1,),，,D,(,2,，,-,4,).,例2：在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个,解,如图，先在,x,轴上找到表示,5,的点，再在,y,轴,上找出表示,4,的点，过这两个点分别作,x,轴，,y,轴的垂线，垂线的交点就是点,A.,类似地，其他各点的位置如图所示,.,点,A,在第一象限，点,B,在第二象限，点,C,在第三象限，点,D,在第四象限,.,(,5,，,4,),(,-,3,，,4,),(,-,4,，,-,1,),(,2,，,-,4,),解如图，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴(5，4)(-,例,3,设点M(,a,，,b,)为平面直角坐标系内的点,(1)当,a,0，,b,0时，点M位于第几象限？,(3)当,a,为任意有理数，且,b,0,，,b,0),或者在第三象限,(,a,0,，,b,0),；,(3),可能在第三象限,(,a,0,，,b,0,，,b,0),或者,y,轴负半轴上,(,a,=0,，,b,0),例3 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点解：(1)点,练一练,已知在平面直角坐标系中，点P(,m,，,m,2)在第一象限内，则,m,的取值范围是_,解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于,m,的一元一次不等式组,解得,m,2.,m,2,【方法总结】,求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围,练一练 已知在平面直角坐标系中，点P(m，m2)在第一象限,例,4,点A(m3，m1)在x轴上，则A点的坐标为(),A(0，2)B(2，0)C(4，0)D(0，4),【解析】,点A(m3，m1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m10，求出m的值代入m3中即可,B,【方法总结】,坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标,例4 点A(m3，m1)在x轴上，则A点的坐标为(,问题,1,：,已知点,A,和一条直线,MN,，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗,?,互动探究,A,A,M,N,A,就是点,A,关于直线,MN,的对称点,.,O,（,2,）延长,AO,至,A,使,OA=AO.,（,1,）过点,A,作,AO,MN,，,垂足为点,O,，,直角坐标系中对称点的坐标的特征,问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的,x,y,O,问题,2,：,如图，在平面直角坐标系中你能画出点,A,关于,x,轴的对称点吗,?,A(2,3),A,(2,-3),你能说出点,A,与点,A,坐标的关系吗？,xyO问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的,x,y,O,做一做：,在平面直角坐标系中画出下列各点关于,x,轴的对称点,.,C(3,-4),C(3,4),B(-4,2),B(-4,-2),(,x,y,),关于,x,轴,对称,(,),x,-y,xyO做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点,知识归纳,关于,x,轴对称的点的坐标的特点是,:,横坐标相等,纵坐标互为相反数,.,（,简称：横轴横相等,）,练一练,:,1.,点,P(-5,6),与点,Q,关于,x,轴对称，则点,Q,的坐标为,_.,2.,点,M(,a,-5),与点,N(-2,b,),关于,x,轴对称，则,a,=_,b,=_.,(-5,-6),-2,5,知识归纳关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相等,纵坐标互,问题,3,：,如图，在平面直角坐标系中你能画出点,A,关于,y,轴的对称点吗,?,x,y,O,A(2,3),A,(-2,3),你能说出点,A,与点,A,坐标的关系吗？,问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点,x,y,O,做一做：,在平面直角坐标系中画出下列各点关于,y,轴的对
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