二次函数的图像和性质公开课获奖ppt课件

,*,*,*,*,第,22,章：二次函数,人教版,九年级上册,22.1,二次函数的图像和性质,22.1.1,二次函数,第22章：二次函数人教版九年级上册22.1 二次函数的图像,学习目标,1.理解二次函数的概念，会根据给出的函数解析式判断其是否为二次函数。,2.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会二次函数是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型。,3.会列出实际问题中的二次函数关系，并能够确定其自变量的取值范围。,学习目标1.理解二次函数的概念，会根据给出的函数解析式判断其,在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。,这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。,对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数。,x叫自变量，y叫应变量。,基础回顾,什么叫函数,?,在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确,二次函数,变量之间的关系,函数,一次函数,y=kx+b(k0),正比例函数,y=kx(k0),函数知多少,二次函数变量之间的关系函数一次函数y=kx+b(k0)正,节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？,节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与,二次函数的图像和性质公开课获奖ppt课件,抛物线型桥拱,抛物线型桥拱,奥运赛场腾空的篮球,奥运赛场腾空的篮球,y=6x,2,情景引入：,问题,1,二、导入新课,正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为,x,表面积为,y,则,y,关于,x,的关系式为,_.,此式表示了正方体的表面积,y,与棱长,x,之间的关系,对于,x,的每一个值,y,都有一个对应值,即,y,是,x,的函数,.,y=6x2情景引入：问题1二、导入新课正方体六个面是全等的正,n,(n,3),即,:,d=n,2,1,2,3,2,n,1,、探究新知：,问题,2,多边形的对角线数,d,与边数,n,有什么关系？,n,边形有,_,个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作,_,条对角线,.,因此,n,边形的对角线总数,d=_.,n(n,3),1,2,此式表示了多边形的对角线数d与 边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.,n(n3)即:d=n21232n1、探究新知,y=20(1+x),2,20(1+x),2,20(1+x),y=20 x,2,+40 x+20,即,:,某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系怎样表示?,这种产品的原产量是20件,一年后的产量是,_,_,件,再经过一年后的产量是,_,_,件,即两年后的产量为:,_,_,.,此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.,y=20(1+x)220(1+x)220(1+x)y=20 x,y=6x,2,y=20 x,2,+40 x+20,d=n,2,n,1,2,3,2,观察下列函数有什么共同点,:,（,1,）,（,2,）,（,3,）,函数都是用自变量的二次式表示的,.,一般地,形如,y=ax2+bx+c(a,b,c,都是常数,且,a0),的函数,叫做二次函数,.,其中,x,是自变量,a,b,c,分别是函数表达式的二次项系数、,一次项系数和常数项,.,y=6x2y=20 x2+40 x+20d=n2,注意,:,整式,a0.,2,任意实数,不能没有二次项,(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的,(2)a,b,c为常数，且,(3)等式右边的最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，,但,(4)自变量x的取值范围是,注意:整式a0.2任意实数不能没有二次项(1)等号左边是函,1,x,_,x,1,_,(6)y=x+x+25,(7)y=2+2x,(,是,),(,否,),(,是,),(,否,),(,否,),(,是,),(,否,),(,否,),(,9)y=mx+nx+p(m,n,p,为常数）,(,否,),(5)y=,x,-2,+,x,(,否,),(8),y,(,否,),(10)y=3(x,1)-3,(11)y=(x+3),x,例1、下列函数中，哪些是二次函数？,若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.,(1)y=x+(2)v=r,(3)y=x (4)s=32t,1x_x1_(6)y=x+x+25(7)y=2,（,1,）,y=-x,2,+58x-112,（,2,）,y=x,2,2,、指出下列函数,y=ax+bx+c,中的,a,、,b,、,c,（,1,）,y=-3x,2,-x-1,（,3,）,y=x(1+x),（,2,）,y=5x,2,-6,1、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项,（1）y=-x2+58x-112（2）y=x22、指出下,1,x,_,x,1,_,例,1,、下列函数中，哪些是二次函数？,若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。,(1)y=3(x,1)+1 (2)y=x+,(3)s=3,2t (4)y=(x+3),x,(5)y=,x (6)v=8 r,1x_x1_例1、下列函数中，哪些是二次函数？,解,:,y=3x,2,-6x+4,是二次函数,.,二次项系数,:,一次项系数,:,常数项,:,3,-6,4,(2)y=x+,1,x,_,不是二次函数,.,(3)s=3-2t,是二次函数,.,二次项系数,:,一次项系数,:,常数项,:,-2,0,3,(1)y=3(x-1)+1,=3(x2-2x+1)+1,=3x2-6x+3+1,即,解:y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:,(4)y=(x+3)-x=x,2,+6x+9-x,2,即,y=6x+9,不是二次函数,.,二次项系数,:,一次项系数,:,常数项,:,8,0,0,不是二次函数,.,(5)y=-x,x,1,_,(6)v=8 r,是二次函数,.,(4)y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2y=6x,二次函数的一般形式,:,y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a0),二次函数的特殊形式：,当b0时，yax2c,当c0时，yax2bx,当b0，c0时，yax2,二次函数的一般形式:y=ax2+bx+c (a、b、,思考：2.二次函数的一般式yax2bxc（a0）,与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联系区别？,联系,(1)等式一边都是ax2bxc且 a 0,(2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y=ax2bxc中y=0时得到的.,区别,:,前者是函数,.,后者是方程,.,等式另一边前者是,y,后者是,0,思考：2.二次函数的一般式yax2bxc（a0）,例,2:m,取何值时，函数,y=(m+1)x,m,2,-2m-1,+(m-3)x+m,是二次函数？,解：,由题意得：,解：,由题意得：,m22m-1=2,m+1 0,m=3,例2:m 取何值时，函数y=(m+1)xm2-2m-1,五、课堂练习：,例,2.y=(m+3)x,m,2,7,m取什么值时,此函数是二次函数?,五、课堂练习：例2.y=(m+3)x m27m取什么值,1.函数,y,=(m+1)x,m,2,-m,+,mx-1,是二次函数，,求m的值。,1.函数 y=(m+1)xm2-m +mx-1 是二,xm,y m,2,xm,（,40-2x,）,m,一农民用,40m,长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为,Xm,，菜园的面积为,Ym2,，求,y,与,x,之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当,x=12m,时，计算菜园的面积。,解：,由题意得：,Y=x(40-2x),即：,Y=-2x2+40 x,(0 x20),当,x,12m,时，菜园的面积为：,Y=-2x2+40 x,-2122+4012,192,（,m2,）,xm y m2 xm （40-2x）m,3.,函数,y=(m,n)x,2,+mx+n,是二次函数的条件是,(),(A)m,n,是常数,且,m0 (B)m,n,是常数,且,n0,(C)m,n,是常数,且,mn (D)m,n,为任何实数,练习:,1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式,是函数关系吗？是哪种函数？,2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.,3.函数 y=(mn)x2+mx+n 是二次函数的条件是,你认为今天这节课最需要掌握的 是,_,。,课堂小结与反思：,你认为今天这节课最需要掌握的 是 _,课堂小结与反思：,1.,定义：一般地,形如,y=ax+bx+c(a,b,c,是常数,a0),的函数叫做,x,的,二次函数,.,其中,是,x,自变量,a,b,c,分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项,.,y=ax+bx+c(a,b,c,是常数,a0),的几种不同表示形式,:,(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).,(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).,(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).,2.,定义的实质是：,ax+bx+c,是整式,自变量,x,的最高次数是二次,自变量,x,的取值范围是全体实数,.,课堂小结与反思：1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(,课后练习,1,、将进货单价为,40,元的商品按,50,元卖出时,就能卖出,500,个,已知这种商品每涨,1,元,其销售量就会减少,10,个,设售价定为,X,元,(x,50),时的利润为,Y,元。,试求出,Y,与,X,的函数关系式，,并按所求的函数关系式计算出售定价为,80,元时所得利润,、二次函数,y=ax,2,+c,当,x=0,时，,y=-2,；,当,y=-2,时，,x=0,，求,y=2,时，,x,的值。,课后练习1、将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就能卖出,0,0,或,3,3,或,1,或,2,如果函数y=x,k,2,-3k+2,+kx+1是二次函数,则k的值一定是_,如果函数,y=(k-3),k,2,-3k+2,+kx+1,是二次函数,则,k,的值一定是,_,如果函数,y=(k-3)+kx+1 (x0),是一次函数,则,k,的值一定是,_,00或33或1或2如果函数y=xk2-3k+2 +kx,蔡琰（作者有待考证）的,胡笳十八拍,郭璞的,游仙诗,鲍照的,拟行路难,庾信的,拟咏怀,都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了,orz,。,最后还想推一下萧绎的,幽逼诗,四首：,【,南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。,】,南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。,蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照,蔡琰（作者有待考证）的,胡笳十八拍,郭璞的,游仙诗,鲍照的,拟行路难,庾信的,拟咏怀,都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了,orz,。,最后还想推一下萧绎的,幽逼诗,四首：,【,南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。,】,南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。,蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照,蔡琰（作者有待考证）的,胡笳十八拍,郭璞的,游仙诗,鲍照的,拟行路难,庾信的,拟咏怀,都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了,orz,。,最后还想推一下萧绎的,幽逼诗,四首：,【,南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四