第3章信道与噪声

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1,第,3,章 信道与噪声,3.1,信道的定义、分类与模型,3.1.1,信道的定义：,传输信号的通道,2,3.1.2,信道的分类,3,3.1.3,信道的模型,4,1,、调制信道（模拟信道）的模型,5,乘性干扰项,加性干扰项,信道中对信号的干扰有两种形式：加性干扰和乘性干扰。,加性干扰：不管信号有无，它始终存在。,乘性干扰：输入信号存在，它存在，信号消失，它消失。,6,2,编码信道（数字信道）的模型,（,1,）二进制编码信道模型（多进制编码信道略）,7,8,3.2,恒参信道及其对所传信号的影响,9,10,11,12,3.3,变参信道及其对所传信号的影响,3.3.1,变参信道传输媒质的特点：,（,1,）对信号的衰耗随时间变化而变化；,（,2,）传输的延时时间不固定；,（,3,）产生多径效应（多径传播）；,（,4,）产生频率选择性衰落。,13,3.3.2,产生多径效应的分析,1,、信道模型,14,2,、数学分析,15,16,17,3,、分析结论,18,19,20,4,、频率选择性衰落,多径效应的另一个影响是使信号引起频率选择性衰落。为了分析方便起见，我们以两条路径为例来分析频率选择性衰落的情况，如下图所示。,21,22,23,进一步解释“频率选择性衰落”的概念！,24,3.3.3,变参信道特性的改善,分集接收技术,基本原理：,多径效应主要是接收的信号是到达接接收机的的各路信号的合成,。如果在接收端同时获得几个不同的合成信号，则将这些这些信号适当合并后得到的总接收信号，将可能大大减小多径效应的影响。,“分集”的意思是分散得到几个合成信号并集中这些信号的意思,。只要被分集的几个信号之间是统计独立的，则经过适当合并后，就能改善接收性能。,25,（,1,）,空间分集技术：,在接收端架设几副天线，其相对位,置有足够离的距离，使各天线获取的信号彼此独立。,26,（,2,）,频率分集技术：,用多个不同载频传送同一信息，若,各载频的频差较大，使天线获取的信号彼此独立。,（,3,）,角度分集技术：,从不同方向上接收到的信号彼此统,计独立。,合成的方法：,（,1,）,最佳选择式：,从几个分散信号中选择信噪比最好的,一个作为接收信号。,（,2,）,等增益式：,将几个分散信号以相同的支路增益进行,直接相加后作为接收信号。,（,3,）,最大比值相加式：,控制各支路增益，使它们分别与,本支路的信噪比成正比，再相加后作为接收信号。,增益的一般含义简而言之就是放大倍数，在电子学上，通常为一个系统的信号,输出与信号输入的比率，如天线增益表示定向天线辐射集中程度的参数,为定向,天线和无方向天线在预定方向产生的电场强度平方之比、放大器增益表示放大器,功率放大倍数,以输出功率同输入功率比值的常用对数表示等。,27,28,29,30,31,32,33,3.5,信道容量的概念,信道容量是指单位时间内信道中,无差错传输,的最大信息量,对于连续信道，根据,Shannon,信息论，可得信道容量,的公式为：,34,有关信道容量的几个重要结论：,（,1,）任何一个连续信道都有一个信道容量,C,，即信道的极限传输能力为,C,，要实现任意小的差错概率传输，信号的信息传输速率,R,必须小于,C,。若,RC,，则不可能实现无差错概率传输。,（,2,）增加信号功率,S,，或减小噪声功率，可增加信道容量,C,，特别是当,S,趋于无穷大或,N,趋于,0,时，信道容量,C,趋于无穷大，即：,特别是理想信道，其容量,C,为无穷大，因为,N=0,。,35,（,3,）增加信道带宽,B,，可增加信道容量,C,，但不能使,C,无限制的增加，有如下结论：,（,4,）当信道容量,C,保持不变时，带宽,B,与信噪比,S/N,可互换。即增加,B,时可减小,S/N,，或减小,B,可增加,S/N,，而使信道容量,C,保持不变。利用上述结果，可以通过增加带宽,B,的方法，换来在低信噪比,S/N,情况下的通信，这就是我们熟知的扩频通信，它是在低信噪比情况下的宽带通信。,36,当,S,，或,n,0,0,时，,C,。,但是，当,B,时，,C,将趋向何值？,令：,x,=,S,/,n,0,B,，上式可以改写为：,利用关系式,上式变为,37,上式表明，当给定,S,/,n,0,时，若带宽,B,趋于无穷大，,信道容量不会趋于无限大，而只是,S,/,n,0,的,1.44,倍,。这是因为当带宽,B,增大时，噪声功率也随之增大。,C,和带宽,B,的关系曲线：,信道容量和带宽关系,S,/,n,0,S,/,n,0,B,C,1.44(,S,/,n,0,),证明：,38,计算,离散信道容量,的信道模型,发送符号：,x,1,，,x,2,，,x,3,，,，,x,n,接收符号：,y,1,，,y,2,，,y,3,，,，,y,m,P,(,x,i,)=,发送符号,x,i,的出现概率,，,i,1,，,2,，,，,n,；,P,(,y,j,)=,收到,y,j,的概率，,j,1,，,2,，,，,m,P,(,y,j,/,x,i,)=,转移概率，,即发送,x,i,的条件下收到,y,j,的条件概率。,x,1,x,2,x,3,y,3,y,2,y,1,接收端,发送端,x,n,。,。,。,y,m,信道模型,P,(,x,i,),P,(,y,1,/,x,1,),P,(,y,m,/,x,1,),P,(,y,m,/,x,n,),P,(,y,j,),计算信道容量,39,计算收到一个符号时获得的平均信息量,从信息量的概念得知：发送,x,i,时收到,y,j,所获得的信息量等于发送,x,i,前接收端对,x,i,的不确定程度（即,x,i,的信息量）减去收到,y,j,后接收端对,x,i,的不确定程度。,发送,x,i,时收到,y,j,所获得的信息量,=-log,2,P,(,x,i,)-log,2,P,(,x,i,/,y,j,),对所有的,x,i,和,y,j,取统计平均值，得出收到一个符号时获得的平均信息量：,平均信息量,/,符号,计算信道容量,40,平均信息量,/,符号,式中,为每个发送符号,x,i,的平均信息量，称为信源的,熵,。,为接收,y,j,符号已知后，发送符号,x,i,的平均信息量。,由上式可见，收到一个符号的平均信息量只有,H,(,x,),H,(,x/y,),，而发送符号的信息量原为,H,(,x,),，少了的部分,H(,x/y,),就是传输错误率引起的损失。,计算信道容量,41,二进制信源的熵,设发送“,1”,的概率,P,(1)=,，,则发送“,0”,的概率,P(0),1-,信源的熵,H(,),可以写成：,按照上式画出的曲线,：,由此图可见，当,1/2,时，,此信源的熵达到最大值。,这时两个符号的出现概率相等，,其,不确定性,最大。,二进制信源的熵,H(,),计算信道容量,42,无噪声信道,信道模型,发送符号和接收符号,有一一对应关系。,此时,P,(,x,i,/,y,j,)=0,；,H(,x/y,)=0,。,因为，平均信息量,/,符号,H,(,x,),H,(,x,/,y,)=,H,(,x,),所以在无噪声条件下，从接收一个符号获得的平均信息量为,H,(,x,),。而原来在有噪声条件下，从一个符号获得的平均信息量为,H,(,x,),H,(,x,/,y,),。这再次说明,H,(,x,/,y,),即为因噪声而损失的平均信息量。,x,1,x,2,x,3,y,3,y,2,y,1,接收端,发送端,。,。,。,y,n,无噪声信道模型,P,(,x,i,),P,(,y,1,/,x,1,),P,(,y,n,/,x,n,),P,(,y,j,),x,n,计算信道容量,43,容量,C,的定义：,每个符号能够传输的平均信息量最大值,(,比特,/,符号,),当信道中的噪声极大时，,H,(,x,/,y,)=,H,(,x,),。这时,C=0,，即信道容量为零。,容量,C,t,的定义：,(b/s),式中,r,单位时间内信道传输的符号数。,计算信道容量,44,0,0,1,1,P(0/0)=127/128,P(1/1)=127/128,P(1/0)=1/128,P(0/1)=1/128,发送端,对称信道模型,接收端,【,例,】,设信源由两种符号“,0”,和“,1”,组成，符号传输速率为,1000,符号,/,秒，且这两种符号的出现概率相等，均等于,1/2,。信道为对称信道，其传输的符号错误概率为,1/128,。试画出此信道模型，并求此信道的容量,C,和,C,t,。,【,解,】,此信道模型画出如下：,计算信道容量,45,此信源的平均信息量（熵）等于：,（比特,/,符号）,而条件信息量可以写为：,现在,P,(,y,1,/,x,1,)=,P,(,0,/,0,)=127/128,，,P,(,y,2,/,x,2,)=,P,(,1,/,1,)=127/128,，,P,(,y,2,/,x,1,)=,P,(,1,/,0,)=1/128,，,P,(,y,1,/,x,2,)=,P,(,0,/,1,)=1/128,，,并且考虑到,P,(y,1,)=,P,(y,2,)=1/2,，所以上式可以改写为：,46,概率论中的贝叶斯公式：,P,(,x,1,/,y,1,)=127/128,，,P,(,x,2,/,y,1,)=1/128,，,P,(,x,1,/,y,2,)=1/128,，,P,(,x,2,/,y,2,)=127/128,，,47,平均信息量,/,符号,H(,x,)H(,x,/,y,)=1 0.065=0.935,（比特,/,符号）,因传输错误每个符号损失的信息量为：,H,(,x,/,y,)=0.065,（比特,/,符号）,信道的容量,C,等于：,信道容量,C,t,等于：,计算信道容量,48,【,例,】,已知黑白电视图像信号每帧有,30,万个像素；每个像素有,8,个亮度电平；各电平独立地以等概率出现；图像每秒发送,25,帧。若要求接收图像信噪比达到,30dB,，试求所需传输带宽。,【,解,】,因为每个像素独立地以等概率取,8,个亮度电平，故每个像素的信息量为,I,p,=-log,2,(1/8)=3 (b/pix)(4.6-18),并且每帧图像的信息量为,I,F,=300,000,3=900,000 (b/F)(4.6-19),因为每秒传输,25,帧图像，所以要求传输速率为,R,b,=900,000,25=22,500,000=22.5,10,6,(b/s)(4.6-20),信道的容量,C,t,必须不小于此,R,b,值。将上述数值代入式：,得到,22.5,10,6,=,B,log,2,(1+1000),9.97,B,最后得出所需带宽,B,=(22.5,10,6,)/9.97,2.26 (MHz),49,S/N:,信噪比,S,和,N,分别是信号和噪声的平均功率,S/N,表示信号平均功率与噪声平均功率的比值,但并不是通常意义上的信噪比,信噪比的计算公式为,:,信噪比,=10*lg(S/N),单位是,dB(,分贝,).,例如,:S/N=1000,信噪比,=10*3=30(dB);S/N=10,信噪比,=10*1=10(dB).,