专题数形结合思想

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,专题 数形结合思想,数形结合的数学思想,包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面其应用大致可以分为两种情形：,一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；,二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质,类型一 数形结合思想在方程、函数问题,中的应用,例 1（2013.天津)函数 的零点个数为（）,A.1 B.2 C.3 D.4,B,能力提升2(14.重庆)定义在 上的偶函数,对任意实数 都有 当 时，,若在区间 内，函数 与函数 的图象恰有4个交点，则实数 的取值范围是（）,能力提升1,已知函数,若函,数,有三个零点，则实数 的取值范围是（）,规律方法:,1.研究方程根的个数问题时,经常采取数形结合的方法,一般的,方程 的根,就是函数 的零点.方程 的根,就是 与 交点的横坐标.,2.用函数的图象讨论方程的解的个数是一种重要的思想方法，先把方程两边的代数式看做是两个熟悉函数的表达式，不熟悉的，先变形为熟悉的函数，然后在同一坐标系中作出两个函数的图象，图象的 交点个数即为方程解的个数。,类型二 数形结合在线性规划中的应用,例题2.,求 的最大值和最小值,使 满足约束条 件,变式1.求 的最值.,变式2.求 的最值.,变式3.求 的最值.,小结：,1、数形结合思想是解题的一种常用方法与技巧，特别在解有些选择题、填空题时，显得更为简捷、明快、方便.,2、画图力求快速、规范，特殊点，特殊线，单调性等涉及图形重要性质的点与线，必须标注清晰、完整，图形可草但不可乱，不可残缺。,3.运用数形结合思想应遵循三原则:,(1)等价性原则.,(2)双方性原则.,(3)简单性原则.,谢谢指导!,