因式分解综合运用课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,B,*,单击此处编辑母版标题样式,B,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,B,*,因式分解综合运用,1,B,一、检测训练：分解因式,（1）a-2a,2,+a,3,(2)x,2,(a-1)+y,2,(1-a),(3)4a(2x-y),2,-36a (4)(x,2,+y,2,),2,-4x,2,y,2,2,B,(,5)(x,2,-3),2,+(3-x,2,)+1,(6)m,4,-2(m,2,-1/2),(7)-3a(1-x)-2b(x-1)+(1-x),(8)8x(2x+y),3,-12x,2,(2x+y),2,3,B,二、用简便方法计算：,（1）399401 （2）59,2,1859+9,2,（3）373.14+273.14+363.14,（4）23101,2,99,2,23,4,B,三、在实数范围内分解因式。,（1）x,2,-5 (2)x,4,-9,(3)x,4,-10 x,2,+25 (4)x,4,-4y,4,5,B,因式分解综合运用,1、已知a+b=5,ab=7，先化简再求a,2,b+ab,2,-a-b之值,2、已知a,b,c是三角形ABC三边，且4a,2,b-8a,2,c-4abc+8a,3,=0，判断三角形形状。,3、试说明3,2012,4,3,2011,+103,2010,能被7整除。,4、设n为整数，试说明(2n+1),2,-25能被4整除。,5、二次三项式mx,2,+32x-25(m0)有一个因式为2x+5，求另一个因式及m的值。,6、已知a+b=1/2,ab=3/8，求a,3,b+2a,2,b,2,+ab,3,之值,6,B,7、已知a,b为实数，且a,2,-2a+b,2,=-1，求 的值。,8、已知a,2,+b,2,=25,a+b=7，且ab，求a-b的值。,9、已知x+y-2+x,2,-2xy+y,2,=0，求x+2y的值。,10、已知x(x-1)-(x,2,-y)=-3,求x,2,+y,2,-2xy的值,7,B,11、已知a-3=b+c，,求多项式a(a-b-c)-b(a-b-c)+c(b-a+c)的值。,12、给出三个多项式2a,2,+3ab+b,2,3a,2,+3ab,a,2,+ab，任选两个进行加法（或减法），再将结果分解因式。,13 已知a,2,+b,2,-a+4b+17/4=0，求a,b之值,8,B,3.手表表盘的外圆直径,D=,3.2,cm,内圆直径,d=,2.6,cm,，在外圆与内圆之间涂有黑色材料，如右图，试求涂上材料的圆环的面积（=3.14，结果保留两位有效数字）.怎样计算比较简便？,练习,解：,9,B,10,B,1.,平方差公式是什么样子？,说一说,(,a,+,b,)(,a,-,b,),=,a,2,-,b,2,11,B,2.,如何把,x,2,-,25,因式分解？,把平方差公式从右到左地使用，就得出,x,2,-,25=,x,2,-,5,2,=,(,x,+5,)(,x,-,5,),12,B,像上述例子那样，把乘法公式从右到左地使用，可以把某些类型的多项式因式分解，这种方法叫做,公式法,.,13,B,例,1,把,4,x,2,-,y,2,因式分解,.,举,例,分析,可以用平方差公式进行因式分解吗？,因为4,x,2,可以写成,(,2,x,),2,，所以能用平方差公式因式分解.,解,4,x,2,-,y,2,=,(,2,x,),2,-,y,2,=,(,2,x,+,y,)(,2,x,-,y,),.,14,B,例,2,把 25,x,2,-,y,2,因式分解,举,例,15,B,例,3,把,(,x,+,y,),2,-,(,x,-,y,+1,),2,因式分解.,举,例,解,(,x,+,y,),2,-,(,x,-,y,+1,),2,=,(,x,+,y,),+,(,x,-,y,+1,)(,x,+,y,),-,(,x,-,y,+1,),=,(,2,x,+1,)(,x,+,y,-,x,+,y,-,1,),=,(,2,x,+1,)(,2,y,-,1,),16,B,例,4,把,x,4,-,y,4,因式分解,.,举,例,分析,可以用平方差公式进行因式分解吗？,可以！因为,x,4,-,y,4,=,(,x,2,),2,-,(,y,2,),2,解,x,4,-,y,4,=,(,x,2,),2,-,(,y,2,),2,=,(,x,2,+,y,2,)(,x,2,-,y,2,),=,(,x,2,+,y,2,)(,x,+,y,)(,x,-,y,),17,B,在例,4,中，第一次用平方差公式因式分解后，得到的一个因式,x,2,-,y,2,还可以再用平方差公式因式分解,.,在因式分解中，必须进行到每一个因式都不能再分解为止,.,例4,把,x,4,-,y,4,因式分解,.,解,x,4,-,y,4,=,(,x,2,),2,-,(,y,2,),2,=,(,x,2,+,y,2,)(,x,2,-,y,2,),=,(,x,2,+,y,2,)(,x,+,y,)(,x,-,y,),注意,18,B,例,5,把,x,3,y,2,-,x,5,因式分解.,举,例,分析,第一步做什么？,先提出公因式,x,3,.,解,x,3,y,2,-,x,5,=,x,3,(,y,2,-,x,2,),=,x,3,(,y,+,x,)(,y,-,x,),.,19,B,要是能把2表示成某个数的平方，那就可以用平方差公式进行因式分解.,在系数为实数的多项式组成的集合中，,x,2,-,2,能表示成两个多项式的乘积的形式吗？,探究,上学期学过，,20,B,因此，,x,2,-,2,能进行因式分解：,21,B,本书如果没有特别声明，都是在系数为有理数的多项式组成的集合中进行因式分解.,注意,22,B,1.填空：,练习,（1）,9,y,2,=,(,),2,；,3,y,23,B,2.,把下列多项式因式分解：,答案,：(,3,y,+2,x,)(,3,y,-,2,x,),（1）9,y,2,-,4,x,2,；,答案：4,xy,（2）1,-,25,x,2,（5）,a,3,-,ab,2,（6）,x,4,-,16,答案,：(,1+5,x,)(,1,-,5,x,),（4）,(,x,+,y,),2,-,(,y,-,x,),2,答案：,a,(,a,+,b,)(,a,-,b,),答案：,(,x,2,+4,)(,x,+2,)(,x,-,2,),24,B,3.,手表表盘的外圆直径,D,=3.2,cm,，内圆直径,d,=2.6,cm,，,在外圆与内圆之间涂有黑色材料，如右图,.,试求涂,上材料的圆环的面积,(，,结果,保留两位有效,数字,).,怎样计算比较简便？,25,B,1.,完全平方公式是什么样子？,说一说,(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,，,(,a,-,b,),2,=,a,2,-,2,ab,+,b,2,.,26,B,2.,如何把,x,2,+4,x,+4,因式分解？,由于,x,2,+4,x,+4=,x,2,+2,x,2+2,2,，因此把完全平方公式从右到左地使用，可得,x,2,+4,x,+4=,(,x,+2,),2,.,27,B,例,6,把,x,2,-,3,x,+,因式分解.,举,例,28,B,例,7,把 9,x,2,+12,x,+4,因式分解.,举,例,解,9,x,2,+12,x,+4,=,(,3,x,),2,+2 3,x,2+2,2,=,(,3,x,+2,),2,.,29,B,例,8,把-,4,x,2,+12,xy,-,9,y,2,因式分解,.,举,例,解,-,4,x,2,+12,xy,-,9,y,2,=,-,(,2,x,),2,-,22,x,3,y,+,(,3,y,),2,=,-,(,4,x,2,-,12,xy,+9,y,2,),=,-,(,2,x,-,3,y,),2,30,B,例,9,把,a,4,+2,a,2,b,+,b,2,因式分解.,举,例,解,a,4,+2,a,2,b,+,b,2,=,(,a,2,),2,+2,a,2,b,+,b,2,=,(,a,2,+,b,),2,.,31,B,例,10,把,x,4,-,2,x,2,+1,因式分解,.,举,例,解,x,4,-,2,x,2,+1,=,(,x,2,),2,-,2,x,2,1+1,2,=,(,x,2,-,1,),2,=,(,x,+1,)(,x,-,1,),2,=,(,x,+1,),2,(,x,-,1,),2,32,B,1.下列多项式是否具有完全平方公式右端,的形式？,练习,（1）,x,2,+2,x,+4；,答案,：不具备,（2）,x,2,-,10,x,+5.,答案：不具备,33,B,2.把下列多项式因式分解：,（2）16,y,2,-,24,y,+9,；,（4）3,x,4,+6,x,3,y,2,+3,x,2,y,4,.,34,B,（2）16,y,2,-,24,y,+9,；,=,(,4,y,),2,-,2 4,y,3+3,2,；,=,(,4,y,-,3,),2,；,35,B,（4）3,x,4,+6,x,3,y,2,+3,x,2,y,4,.,=3,x,2,(,x,2,+2,xy,2,+,y,4,),.,=3,x,2,x,2,+2,x,y,2,+,(,y,2,),2,.,=3,x,2,(,x,+,y,2,),2,.,36,B,小结与复习,本章学习多项式的因式分解,.,把一个多项式表示成若干个起着,“,基本建筑块,”,作用的多项式的乘积的形式，这为解决许多问题架起了桥梁,.,37,B,例如,，以后我们要学习的分式的约分，解一元二次方程，解一元二次不等式等，都需要把多项式因式分解,.,因式分解还可以在许多实际问题中简化计算,.,38,B,这一章我们介绍了因式分解的两种方法：,一、提公因式法,关键是找出各项的公因式，步骤如下：,（,1,）公因式的系数,.,如果多项式的系数为整数，那么取各项系数的绝对值的最大公因数作为公因式的系数,.,如果原来多项式的第,1,项的系数为负，那么把负号提出，此时括号内的各项要变号,.,39,B,（,2,）公因式含的字母是各项中相同的字母，,字母的指数取各项中次数最低的,（,3,）公因式含的式子是各项中相同的式子，,该式子的指数取各项中次数最低的,.,在找出公因式后，把多项式的每一项写成公因式乘以其余因式的形式，这样把公因式提出后，括号内的各项就很容易写出,.,40,B,二、公式法,把平方差公式，完全平方公式从右到左地使用，就可以把某些类型的多项式因式分解.,在因式分解中需要注意以下几个问题：,（,1,）常常要先提公因式，然后再用公式法进,行因式分解,.,41,B,（,2,）因式分解一定要进行到每一个因式都不,能再分解为止,.,至于什么样的多项式不能表示成两个多项式的乘积的形式，这跟多项式的系数在什么数集有关系,.,42,B,例如，在系数为有理数的多项式组成的集合中，,x,2,-,2,不能表示成两个一次多项式的乘积的形式,.,但是在系数为实数的多项式组成的集合中，有,43,B,结 束,44,B,