11 命题与量词

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1,命题与量词,1.,命题：可以判断真假的语句叫做命题。,一、命题,如,（,1,）,25,是,5,的倍数；,（,2,）邻边相等的矩形是正方形；,（,3,）,1+12,；,（,4,）,0.5,是整数；,（,5,）你是张三吗？,（,6,）,x,2,+2x0,（,7,）,内错角相等,.,真,真,真,假,不是命题,不是命题,假,判断命题的关键在于能否判断其真假,命题分为真命题和假命题,.,一般用小写字母表示,a,、,b,2.,开语句：如（,6,），含有变量的语句，称为,.,一般用,p(x),、,q(x),表示,.,*开句不是命题,当,x0,时，有,x,2,+2x0,成立,赋予变量一定条件时，变为命题，所以又称条件命题,说明：,一般，开语句、疑问句、祈使句、感叹句都不是命题；,(1),所有矩形都是正方形；,(2),每一个有理数都能写成分数的形式；,(3),有些三角形是直角三角形；,(4),在平面中一切三角形的内角和都等于,180,；,(5),存在一个有理数,x,，使得,x,2,+,x,-1=0,；,(6),和为正数的两个数中至少有一个是正数；,(7),每一个等腰三角形的两个底角相等；,(8),过平面外一点存在一条直线与该平面平行；,(9),过一点有一条直线与已知平面内任意一条直线都垂直,.,观察下列命题：,通常，,全程量词的表达形式有：,“所有”、“每一个”、“一切”、“任何一个”、“任意一个”等；,存在量词的表达形式有：,“有些”、“至少有一个”、“存在”、“有一个”、“至少”等,.,问题一,1.,全称命题：“所有”表示所叙述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，用“,”表示；含有全称量词的命题，称为全称命题,.,2.,存在性命题：“有些”“有一个”“至少一个”表示所叙述事物的个体和部分，逻辑中通常叫做存在量词，用“,”表示；含有存在量词的命题，称为存在性命题,.,x,M,，,p(x,),x,M,，,p(x,),二、量词,命,题,全称命题：,xA,，,p(x,),存在性命题：,xA,，,q(x,),表,述,方,法,问题二,所有的,x,A,，使,p(x,),成立,对一切,x,A,，使,p(x,),成立,任选一,x,A,，使,p(x,),成立,对每一个,x,A,，使,p(x,),成立,凡,x,A,，使,p(x,),成立,存在,x,A,，使,p(x,),成立,至少有一个,x,A,，使,p(x,),成立,对有些,x,A,，使,p(x,),成立,对某个,x,A,，使,p(x,),成立,有一,x,A,，使,p(x,),成立,练习,1,：请用量词符号表示下列存在性命题,(1),有些整数,x,x,2,0,(2),至少有一个矩形是平行四边形,xZ,x,2,0,x|x,是矩形,(,或,矩形,),X,是平行四边形,X,练习,2.,下列存在性命题如是用自然语言表达的用量词符号表示出来,;,如是用量词符号表达的用自然语言表达出来,(1),有一个三角形是直角三角形；,(2),xR,，,|x|0.,(2),存在一个实数,x,|x,|,tanx,.,m,R,，方程,x,2,+x-m=0,必有实根；假命题,m,R,，使,sinx,tanx,；真命题,