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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,第二部分 专题提升,第36讲 动态专题(2)(旋转、翻折问题),第二部分 专题提升第36讲 动态专题(2)(旋转、翻折问,轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换.纵观几年的数学试卷，虽然广东中考考翻折和旋转综合题比较少，但是我们还是要重视.此类问题涉及几何、函数、方程、相似等多方面的知识点，其解题关键在于认真分析图形的变换过程，明确在图形变换的各个不同阶段，所要求的量的变化情况，进而准确确定其函数表达式或具体的值.,知识梳理,轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换.纵观几年的数学试,2,考点突破,考,点,一,旋转问题(5年2考),1.（2019福建）如图2-36-1，在RtABC中，ABC=90，ACB=30.将ABC绕点C顺时针旋转一定的角度得到DEC，点A，B的对应点分别是点D，E,（1）如图2-36-1，当点E恰好在AC,上时，连接AD，求ADE的大小；,（2）如图2-36-1，若=60，点F,是边AC的中点，接连EB，EC，DF.求证：,四边形BEDF是平行四边形,考点突破 考点一 旋转问题(5年2考)1.（2,3,（1）解：ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，点E恰好在AC上，,CA=CD，ECD=BCA=30，DEC=ABC=90，,CAD=CDA=（180-30）=75.,ADE=90-75=15.,（1）解：ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，点E恰好,4,（2）证明：如答图2-36-1.,ABC=90，点F是边AC中点，,BF=AC.,ACB=30，,AB=AC.,BF=AB.,（2）证明：如答图2-36-1.,5,ABC绕点C顺时针旋转60得到DEC，,BCE=ACD=60，CB=CE，CA=CD，,DE=AB.,DE=BF，ACD和BCE均为等边三角形.,BE=BC.,点F为ACD的边AC的中点，,DFAC.,ABC绕点C顺时针旋转60得到DEC，,6,在RtCFD和RtABC中，,CFDABC(HL).,DF=BC.DF=BE.,又BF=DE，,四边形BEDF是平行四边形,CF=AC=AB,CD=AC,在RtCFD和RtABC中，CF=AC=AB,7,变式诊断,2.（2020重庆）如图2-36-2，在RtABC中，BAC=90，AB=AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90，得到AE，连接CE，DE点F是DE的中点，连接CF，AF,（1）求证：CF=AD；,（2）如图2-36-2，在点D运动的过程中，当BD=2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；,变式诊断2.（2020重庆）如图2-36-2，在RtA,8,（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使PA+PB,+PC的值最小当PA+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长,（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使PA+P,9,（1）证明：AB=AC，BAC=90，,ABC=ACB=45.,把AD绕点A逆时针旋转90，得到AE，,AD=AE，DAE=90=BAC.,DE=AD，BAD=CAE.,又AB=AC，BADCAE（SAS）.,ABD=ACE=45.,（1）证明：AB=AC，BAC=90，,10,BCE=BCA+ACE=90.,点F是DE的中点，,CF=DE=AD.,BCE=BCA+ACE=90.,11,（2）解：AG=BC，理由如下：,如答图2-36-2，过点G作GHBC于点H.,BD=2CD，设CD=a，则BD=2a，BC=3a.,BAC=90，AB=AC，,AB=AC=,由（1）可知，BADCAE，,BD=CE=2a.,（2）解：AG=BC，理由如下：,12,CF=DF，FDC=FCD.,tanFDC=tanFCD，即,=2.,GH=2CH.,GHBC，ABC=45，,BGH=ABC=45.BH=GH.,BG=BH.,CF=DF，FDC=FCD.,13,BH+CH=BC=3a，且BH=2CH，,CH=a，BH=GH=2a.,BG=2 a.,AG=BGAB=,BH+CH=BC=3a，且BH=2CH，,14,（3）解：如答图2-36-3，将BPC绕点B顺时针旋转60得到BNM，连接PN.,BP=BN，PC=NM，,PBN=60.,BPN是等边三角形.,BP=PN.,PA+PB+PC=AP+PN+MN.,当点A，P，N，M四点共线时，PA+PB+PC的值最小.,（3）解：如答图2-36-3，将BPC绕点B顺时针旋转60,15,此时，如答图2-36-4，连接MC.,答图2-36-4将BPC绕点B顺时针旋转60得到BNM，,BP=BN，BC=BM，,PBN=60=CBM.,BPN和CBM均是等边三角形.,BPN=BNP=60，,BM=CM.,此时，如答图2-36-4，连接MC.,16,BM=CM，AB=AC，AM垂直平分BC.,ADBC，BPD=60，BD=PD.,AB=AC，BAC=90，ADBC，,AD=BD.PD+AP=PD.,PD=,BD=,由（1）可知，BADCAE.,CE=BD=,BM=CM，AB=AC，AM垂直平分BC.,17,考点突破,考,点,二,翻折问题(5年4考),3.（2018荆州）如图2-36-3，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于点E；延长PF交AB于G求证：,（1）AFGAFP；,（2）APG为等边三角形,考点突破 考点二 翻折问题(5年4考)3.（20,18,证明：（1）由题可得，DCMNAB，BN=CN，,即GF=PF.,由折叠可知，PFA=D=90，,AFG=AFP=90.,在AFG和AFP中，,AFGAFP（SAS）.,GF=PF,AFG=AFP,AF=AF,证明：（1）由题可得，DCMNAB，BN=CN，GF=P,19,（2）AFGAFP，,AG=AP，2=3.,由折叠可知，1=2，,又1+2+3=DAB=90，,1=2=3=30.,2+3=60,即PAG=60.,APG为等边三角形,（2）AFGAFP，,20,变式诊断,4.（2018鄂尔多斯）如图2-36-4，在ABC中，BAC45，ADBC于点D，BD6，DC4，求AD的长.小明同学利用翻折，巧妙地解答了此题.按小明的思路探究并解答下列问题：,（1）分别以AB，AC所在直线为对称轴，,画出ABD和ACD的对称图形，点D的对,称点分别为点E，F，延长EB和FC相交于点,G，求证：四边形AEGF是正方形；,（2）设ADx，求出AD的长.,变式诊断4.（2018鄂尔多斯）如图2-36-4，在A,21,（1）证明：由题意，得,ABDABE，,ACDACF.,DABEAB，,DACFAC.,又BAC45，,EAF2BAC=90.,ADBC,EADB90，FADC90.,四边形AEGF是矩形.,又AEAD，AFAD,AEAF.,四边形AEGF是正方形.,（1）证明：由题意，得,22,（2）解：设ADx，则AEEGGFx.,BD6，DC4，,BE6，CF4.,BGx-6，CGx-4.,在RtBGC中，BG,2,+CG,2,BC,2,，,即（x-6）,2,+（x-4）,2,（6+4）,2,.,化简,得x,2,-10 x-240.,解得x,1,12，x,2,-2（舍去）.,AD12.,（2）解：设ADx，则AEEGGFx.,23,专题突破,5.（2019湘潭）如图2-36-5，将ABC沿着AC边翻折，得到ADC，且ABCD,（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；,（2）若AC=16，BC=10，求四边形ABCD的面积,专题突破5.（2019湘潭）如图2-36-5，将ABC,24,解：（1）四边形ABCD是菱形,理由如下：,将ABC沿着AC边翻折，得到ADC，,AB=AD，BC=CD，BAC=DAC，BCA=DCA.,ABCD，,BAC=DCA.,BAC=DAC=DCA=BCA.,ADBC，AB=AD=BC=CD，,四边形ABCD是菱形.,解：（1）四边形ABCD是菱形,理由如下：,25,（2）如答图2-36-5,连接BD交AC于点O.,四边形ABCD是菱形，,ACBD，OA=OC=AC=8，OB=OD.,OB=6.,BD=2OB=12.,四边形ABCD的面积为 ACBD=,1612=96,（2）如答图2-36-5,连接BD交AC于点O.,26,6.(2020金昌）如图2-36-6，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且MAN=45把ADN绕点A顺时针旋转90得到ABE,（1）求证：AEMANM;,（2）若BM=3，DN=2，求正方,形ABCD的边长,6.(2020金昌）如图2-36-6，点M，N分别在正方,27,（1）证明：由旋转的性质得，ADNABE.,DAN=BAE，AE=AN.,DAB=90，MAN=45，,MAE=BAE+BAM=DAN+BAM=45.,MAE=MAN.,在AEM和ANM中，,AEMANM（SAS）,AE=AN，,MAE=MAN，,AM=AM，,（1）证明：由旋转的性质得，ADNABE.AE=AN，,28,（2）解：设CD=BC=x，则CM=x-3，CN=x-2.,AEMANM，,EM=MN.,BE=DN，,MN=EM=BM+BE=BM+DN=5.,C=90，,MN,2,=CM,2,+CN,2,，即5,2,=（x-3）,2,+（x-2）,2,.,解得x=6或x=-1(舍去).,正方形ABCD的边长为6,（2）解：设CD=BC=x，则CM=x-3，CN=x-2.,29,7.如图2-36-7，点B在线段CE上，RtABCRtCEF，ABCCEF90，BAC30，BC1,（1）点F到直线CA的距离是_；,1,7.如图2-36-7，点B在线段CE上，RtABCR,30,（2）固定ABC，将CEF绕点C按顺时针方向旋转30，使得CF与CA重合，并停止旋转,请你在图2-36-7中用直尺和圆规画出线段EF经旋转后所形成的平面图形（用阴影表示，保留作图痕迹，不要求写画法）则该图形的面积为,_,；,如图2-36-7，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OEOB时，求OF的长,（2）固定ABC，将CEF绕点C按顺时针方向旋转30，,31,解：（2）线段EF经旋转后所形成的平面图形如答图2-36-6所示，此时点E落在CF上的点G处,如答图2-36-7，过点E作EHCF于点H,设OBOEx,在RtECF中，EF1，ECF30，,EHCF，,EC EF ，EH ，CH,EH,解：（2）线段EF经旋转后所形成的平面图形如答图2-36-,32,在RtBOC中，OC,OHCH-OC,在RtEOH中，OE,2,=EH,2,+OH,2,，即x,2,解得x 或x=-（不合题意，舍去）.,OC,CF2EF2，,OFCF-OC2-,在RtBOC中，OC,33,谢 谢,谢 谢,34,
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