电路分析基础第十一章耦合电感和理想变压器课件

,11-1,第十一章,耦合电感和理想变压器,供教师参考的意见,习题课,1,基本概念,2,耦合电感,典型电路的分析,3,理想变压器,典型电路的分析,4,耦合电感与理想变压器的关系,本课程已介绍过多种电路元件，本章介绍最后的,两种元件耦合电感，理想变压器。涉及分别含这,两种元件时电路的时域分析和sss相量分析。,11-1第十一章 耦合电感和理想变压器供教师参考的意见 习,(1),11-2,1,基本概念,互感电压,(,a,),(,b,),两次运用右手螺旋法则，,确定,i,1,、,u,2,的参考方向后，,方可运用,(11-3),(1)11-2 1 基本概念 互感电压(a),(,b,),(,a,),i,1,流入端和,u,2,的正极端各标以“,”(同名端)标志时方可使用,(11-3),式。,(2),同名端,11-3,为避免如实绘出线圈绕线方向和相互位置，,采用“,”的标志，以便运用,（11-3）,式。,(,c,),(,d,),(b)(a)i1流入端和u2的正极端各标以“”(同名端),11-4,(3),用附加电源计及,M,的影响(基本方法),(,c,),(,e,),(,f,),提问：,图(,d,)在,时域模型,和,相量模型,中如何用附加电源，计及,M,的影响？,11-4(3)用附加电源计及M的影响(基本方法)(c),11-5,例题,解,两个线圈,L,1,、,L,2,串联如图(顺接串联)，线圈间的互感 为,M,，,求等效电感,L,。,提问：,如果,L,2,的“,”改在上侧，,L,=?,11-5例题解两个线圈L1、L2串联如图(顺接串联)，线圈,11-6,2,耦合电感 典型电路的分析,本节包含耦合电感(coupled inductor)的VCR、耦合系数(coupling coefficient)、储能公式及空芯变压器(air core transformer)电路的分析等内容。,2-3,储能公式,2-4,空芯变压器,电路的sss分析,2-1,耦合电感,及其,VCR,2-2,耦合系数,11-62 耦合电感 典型电路的分析,11-7,2-1,耦合电感及其,VCR,由等效电路可得VCR时域形式：,相量形式：,等效电路,耦合电感,参数,L,1,、,L,2,、,M,11-72-1 耦合电感及其VCR 由等效电路可得VC,11-8,2-2,耦合系数,当 均为零时,全耦合,耦合的上限，,M,的上限。,(a),(b),11-82-2 耦合系数 当,11-9,由、式可知，,K,包含的物理意义：,耦合系数,K,=1全耦合，,K,=0无耦合。,11-9由、式可知，K包含的物理意义：耦合系数 K=,11-10,2-3,储能公式,L,(5-23),均由同名端流入时取正号,11-102-3 储能公式 L(5-23),11-11,2-4,空芯变压器电路的sss分析,铁芯变压器,K1,空芯变压器,K1,(1),解方程可得 ，进而得,11-112-4 空芯变压器电路的sss分析铁芯变压,11-12,(2)如果二次(secondary)回路无独立源，,可运用,反映阻抗,(reflected impedance)简化计算。,以式所得 对 的关系式代入式，可得,反映阻抗 计及了二次回路的存在对一次,(primary)回路的影响。可表示为,与同名端位置无关。,11-12(2)如果二次(secondary)回路无独立源,11-13,(3),例题,回路2对回路1,解,11-13(3)例题回路2对回路1 解,11-14,11-14,11-15,另解,戴维南定理求解,电压源置零后一次回路,对二次回路的,反映阻抗,：,注意：,区别 和 ；,的运用。,11-15另解 戴维南定理求解电压源置零后一次回路注意,11-16,3,理想变压器,典型电路的分析,(1)“理想”,该元件只对电压、电流、电阻、阻抗,等进行数值变换，过程中无能量损耗或储存等副作用(非,能、non-energic元件)。对实际变压器的理想追求。,设变压器的匝数为N,1,、N,2,，令,匝数比,在所示同名端及电压、电流,参考方向下，要求：,(11-31),又要求,亦即,(11-32),11-163 理想变压器 典型电路的分析,11-17,(11-31),(11-32),符合(31)(32)两式要求的元件称为“,理想变压器,”，,既是定义式也是,VCR,。,n,为其参数。,若任一同名端位置或任一电压、电流的参考方向作,改变，公式符号须作改变。,若在二次侧外接电阻,R,L,1:,n,(11-37),u,11-17,11-18,(11-31),(11-32),(11-37),R,i,称为二次侧对一次侧的折合,(referred),电阻。,(31)(32)(37),三式表明理想变压器的三个功能。,后者是满足前两者后的必然结果。,11-18,11-19,(2),例题,为使负载,R,L,获最大功率，试求变比,n,、,i,1,、,i,2,以及,R,L,获得的功率，已知 ，。,解,ab以左的戴维南电路：,理想变压器,11-19(2)例题 为使负载RL获最大功率,11-20,为获得最大功率,解得,或,理想变压器,既未引起相位差(电阻元件！)也未损耗,功率！本例属交流电阻电路。,11-20为获得最大功率解得 或,11-21,4,耦合电感与理想变压器的关系,(1)由耦合电感理想变压器,是由贮能元件非能元件，,即,由动态元件电阻元件,(质的变化),。量变质变，,当,K,1和,L,1,、,L,2,无限大,时，即可完成这一质变。,11-214 耦合电感与理想变压器的关系(1)由,11-22,(a)为满足 ，必须要求,K,1，即,全耦合,。,(a),(b),故得,(11-31),11-22(a)为满足 ，必须要求,11-23,(b)理想变压器,u,1,并不取决于,i,1,或,i,2,，只取决于,u,2,。,同样，,i,1,只取决于,i,2,，与,u,1,、,u,2,无关。,设想在一次侧施加电压,u,1,，并使二次侧开路，则,i,2,=0,从而,i,1,也必须为零。在非零,u,1,下，,L,1,应,。类似地可说,明,L,2,。,(c)采取技术措施可力争实现上述两条件。,设计精良的变压器可认为是理想的；一般变压器,也可用理想变压器为核心构成它的模型。,11-23(b)理想变压器 u1并不取决于 i1或 i2，只,11-24,*(2)全耦合变压器,只满足条件(a),R,虚线框理想变压器,磁化电流,11-24*(2)全耦合变压器 只满足条件,R,11-25,例题,接续教材例11.4,解,利用全耦合变压器模型解，,u,1,即原图中的,u,s,，,自行绘出相量模型。,注意：,本例与原例,i,2,所设方向相反。由 可得,R11-25 例题接续教材例11.4解 利用全,*(3)一般变压器,(a)、(b)两条件均不满足,漏磁通电感,磁化电感,模型中未计入铜损、铁损,11-26,*(3)一般变压器 (a)、(b)两条件均不,习题课,习题1,答案,(1),(2),K,=(),K,=(),11-27,习题课 习题1答案(1)(2)K=(,习题,1,答案,(1),-60 0.707,(2),j15,0.41,11-28,习题1 答案(1)-60,习题课,习题2,11-29,电路谐振角频率,的公式为()；若,M,可,从0变化到8H，谐振角频率的变化范围为()rad/s。,答案,习题课 习题211-29 电路谐振角频率,习题,2,答案,11-30,10,16.7,习题2 答案11-301016.7,习题课,习题3,(1)去耦等效电路,试证明若,则图(b)与(a)等效。,提示：,利用等效的基本定义,(教材4-4),11-31,(,b,),(,a,),习题课 习题3(1)去耦等效电路 试证明,11-32,习题课,习题3,(2)利用去耦等效电路求解习题1(2),提示：,去耦等效电路也可表为相量模型,11-32习题课 习题3(2)利用去耦等效电路求解习题,11-33,习题课,习题4,答案,(,b,),图(a)所示电路的戴维南等效电路的电源电压为()V，阻抗为(),；,图(b)戴维南等效电路的电源电压为()V，阻抗为(),。,11-33习题课 习题4答案(b)图(a)所示电路的戴维,11-34,习题,4,答案,解答,(,a,),(,b,),11-34习题4 答案解答(a)(b),11-35,习题课,习题5,答案,求a b端的输入阻抗,Z,11-35习题课 习题5答案求a b端的输入阻抗 Z,11-36,习题,5,答案,解答,以节点电压 表示的,KCL,方程,用节点分析法求出 即可。,理想变压器,VCR,两类约束共得4个方程可解 解得,11-36习题5 答案解答以节点电压,11-37,供教师参考的意见,1.,本章讨论两种性质迥异的元件，强调区分，又指出联系，最后在教材的11-7、11-8和本教案的4中相结合。,从历史上说，理想变压器是从实际变压器，加上几条理想条件引入的，而变压器又是建立在电磁感应原理上的，这样就不易使人感到理想变压器已是一种电阻元件，本质已不同。理想变压器以其VCR简单(对任何波形均适用)常用来构成实际变压器、全耦合变压器的核心部分，这样就更易使人混为一谈了。,11-37供教师参考的意见 1.本章讨论两种性质迥,11-38,供教师参考的意见（续,1,）,2.教案如同教材是从耦合电感谈起的。默认学生已从电磁学知悉M,12,=M,21,=M以及,W,m,公式。(关于前者还可参看第三版例14-2)。讲课时可明确指出。例如在讲教案2-2时，、两式实际上分别代表,M,12,、M,21,，但统一表为 M。另外，请注意,K,的推导与教材略有不同,，以便说明,K,的实际物理意义。,11-38供教师参考的意见（续1）2.教案如同教材,供教师参考的意见（续,2,）,11-39,3.理想变压器是单独定义并提出的，与耦合电感并无关系，只是到教案4才说明可认为是耦合电感的极限情况。教材，教案均采用,K,=1和,L,1,、,L,2,的说法。实际上，还有另两种说法(参看简明教学指导书题12-25、26、27三题解答及注解)，似能更好说明理想变压器的电阻性本质。,4是从物理概念上说明,L,1,、,L,2,的必要性的，也可辅以教材(11-44)(11-45)式。,如选讲全耦合变压器内容，每每产生疑问,L,2,何在？一次侧由,(11-49)说明；二次侧如何？从(44)式得 表示式后，代入(45)式,后可知由于 ，仅得出二次侧的关系式为,如教材图11-31(b)所示。至于,i,2,则由,u,2,和二次侧的负载而定。(一次侧称作主方或原方似更恰当，含激励方之意)。,供教师参考的意见（续2）11-39 3.理想变压,供教师参考的意见（续,3,）,11-40,END,4.,习题课选用了5道题。题3为教材内容，改由学生自行推导并用于求题1(2)，此时需把由电路参数表示的等效关系变成相量模型关系。题2则可根据反映阻抗的阻抗公式得出参数间的关系。,去耦等效不能普遍运用，见习题11-24。,题5再次体现了两类约束在电路分析中的重要作用。此处节点电压方程没有套用 ，参看第二章教案。类似的题目还可参看第一版例13-11或第二版例14-13。,供教师参考的意见（续3）11-40END 4,