材料的力学性能CAI

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.6 不同材料模型下的力学分析,5.5 应力-应变曲线的理想化模型,5.1 概述,5.2 低碳钢拉伸应力-应变曲线,5.3 不同材料拉伸压缩时的机械性能,5.4 真应力、真应变,第五章 材料的力学性能,返回主目录,1,第五章 材料的力学性能,力的平衡条件,变形几何协调条件,力与变形间的物理关系,变形体力学,，研究主线,：,回忆例：刚性梁,AB,如图。受力,F,作用，求各杆内力,。,a,a,a,A,B,F,1,2,l,F,Ay,F,1,F,2,D,l,2,D,l,1,解,：,1)力的平衡：,平衡方程为：,M,A,(,F,)=,F,1,a,+2,F,2,a,-3,Fa,=0,F,y,=,F,Ay,+,F,1,+,F,2,=0,3)力与变形间的物理关系,：,l,1,=,F,1,l,/,E,1,A,1,；,l,2,=,F,2,l,/,E,2,A,2,l,2,=2,l,1,；,2),变形几何协调条件,:,5.1 概述,返回主目录,2,材料变形直至破坏的行为？,什么条件下会发生破坏？,如何控制设计才能,保证构件有必要的,强度,和,刚度,？,不同材料，在不同载荷作用下，力学性能不同。,构件必须“强”，不发生破坏；,必须“刚硬”，不因变形过大而影响正常工作。,平衡方程：,M,A,(,F,)=,F,1,a,+2,F,2,a,-3,Fa,=0,F,y,=,F,Ay,+,F,1,+,F,2,=0,3)力与变形间的物理关系,：,l,1,=,F,1,l,/,E,1,A,1,；,l,2,=,F,2,l,/,E,2,A,2,l,2,=2,l,1,；,2),变形几何协调条件,:,几何关系，,不涉及材料,小变形下，,与材料无关,与材料有关,返回主目录,3,常用拉伸试样(,圆截面):,标距长度：,l,=10,d,或5,d,施加拉伸载荷,F,，,记录,F,-,l,曲线;,或,(=,F,/,A,)-,(=,l,/l,),曲线。,低碳钢拉伸应力应变曲线,:,缩颈阶段,：到,k,点发生断裂。,四个阶段：,弹性,阶段：卸载后变形可恢复。,屈服阶段,：变形迅速增大，材料,似乎失去抵抗变形的能力。,强化阶段：,恢复抵抗变形的能力。,d,l,F,F,s,o,p,e,s,y,b,k,颈缩,k,e,弹性,屈服,强化,颈缩,5.2 低碳钢拉伸应力-应变曲线,返回主目录,4,1,5,“材料的力学性能实验室”,电子拉力试验机,6,由,-,曲线定义若干重要的,比例极限,p,：,=,E,-,关系是线性、弹性的。,材料性能和指标,：,弹性模量,(Elastic Modulus),E,=,/,：,op,段直线的,斜率,反映材料抵抗弹性变形的能力,。,弹性极限,e,：弹性，,pe,段为非线性。,e,与,p,数值相近。,屈服极限,或,屈服强度,(yield strength),s,：,材料是否出现塑性变形的重要强度指标。,s,o,p,e,s,y,b,k,k,e,s,p,e,E,1,7,s,e,o,s,b,1,E,总应变,是弹性应变与塑性应变之和,。,弹性应变和塑性应变,强化阶段卸载，可使屈服极限,s,提高，,塑性变形减小。（如预应力钢筋等）。,应变硬化：,反映材料是否破坏的重要强度指标。,极限强度,(ultimate strength),b,：,s,b,A,1,E,A,e,p,e,e,e,p,e,e,B,屈服后卸载，卸载线斜率为,E,。,残余的,塑性应变,为,p,；恢复的,弹性应变,为,e,，则有：,=,e,+,p,.,8,s,o,p,e,s,y,b,k,颈缩,k,e,1,延性和脆性：,延伸率,n,:,面缩率,：,度量材料塑性性能的重要指标。,5%,如低碳钢、低合金钢、青铜等,延性材料,：,脆性材料,：,抗拉极限强度,bt,。,如铸铁、混凝土、石料等。,脆性材料,：,s,e,o,s,s,(a),低碳钢,拉伸,压缩,s,s,s,e,o,s,bt,(b)铸铁,s,bc,13,低碳钢压缩,愈压愈扁,铸铁压缩,约,45,开裂,14,3)泊松(,Poisson,)比,沿载荷方向（纵向）的应变:,1,=,L,/,L,0,;,垂直于载荷方向（横向）的应变：,2,=(,d,-,d,0,)/,d,0,=-,d,/,d,0,材料沿加载方向伸长/缩短的同时，,在垂直于加载方向发生的缩短/伸长现象。,泊松效应:,横向与纵向应变之比的负值。,=-,2,/,1,.,一般，弹性阶段，,=0.25-0.35。,塑性阶段，,=0.5。,泊松比,:,x,y,z,L,d,15,材料体元,V,0,=,abc,纵向应变,x,=,，,则横向应变,y,=,z,=-,变形后尺寸为,a,+,a,=,a,(1+,)、,b,(1-,)和,c,(1-,)。,体积为：,V,=,abc,(1+,)(1-,),2,应变,远小于1，略去高阶小量，得到：,V,=,abc,1+(1-2,),故体积的改变量为：,V,=,V,-,V,0,=,abc,(1-2,),体积变化率：,V,/,V,0,=(1-2,),=(1-2,),/,E,当,=,0.2%,=,0.3,时,V,/,V,0,=,0.08%。,塑性阶段，,0.5,，有,V,0。,体积变化率,为:,弹性体积变化小,塑性体积变化可忽略,a,(1+,e,),c,(1-,me,),b,(1-,me,),x,y,z,16,讨论1：直径,d,0,=20mm,长,L,0,=300mm的杆，受力,F,=6.28kN作用后，长度增加 0.03mm,直径减小0.0006mm；试计算材料的弹性模量,E,和,泊松比,。,杆横截面上的应力为：,=,6.28,10,3,/3.14 0.01,2,=,2,10,7,(Pa)=20(MPa),弹性模量:,E,=,/,轴向,=,2,10,7,/1,10,-4,=2,10,11,(Pa)=200(GPa),解：杆的纵向应变为：,轴向,=,0.03/300=1,10,-4,横向应变为：,横向,=-,0.0006/20=-3,10,-5,故，,泊松比：,=,-,横向,/,轴向,=0.3,17,讨论2,：,铝块(,E,=70GPa、,=0.3,)如图，力,F,=200kN通过刚性板均匀作用于上端横截面上。试计算其尺寸和体积的改变,V,。,解:,z,=,F,/,A,=200,10,3,/(100200)=10(MPa),z,=,/,E,=10/(7010,3,)=1.4310,-4,横截面上的压应力、压应变为,L,z,=,z,L,z,=,1.4310,-4,300=,0.043mm,纵向缩短:,L,x,=,x,L,x,=,z,L,x,=0.3,1.4310,-4,100=0.0,043mm,L,y,=,y,L,y,=,z,L,y,=0.0,086mm,横向伸长:,V,/,V,0,=(1-2,),z,=0.4,1.4310,-4,=5.7210,-5,体积变化率,为,100mm,200mm,300mm,F,x,y,z,返回主目录,18,真应力,、,真应变,：,；,一般工程问题：,e,S,e,=ln(1+,e,)=,e,-,e,2,/2+,e,3,/3-,抗拉极限强度,bt,。,真应力、应变,与,工程应力,、,应变的关系：,=,F,/,A,=,S,(1+,e,),e,=ln(1+,e,),延性材料,:压缩与拉伸有基本相同的,E,、,s,。,材料沿加载方向伸长/缩短的同时，,在垂直于加载方向发生的缩短/伸长现象。,泊松效应:,体积变化率,为：,V,/,V,0,=(1-2,),弹性体积变化很小,（,1,=,/,E,；,2,=,3,=-,1,）,泊松比,:,=-,2,/,1,.,小变形时可不加区别,21,思考题：5-1；5-2；5-3,习题：5-1；5-2,返回主目录,22,前节回顾：,低碳钢拉伸,s,-,e,曲线,总应变,为:,=,e,+,p,弹性应变和塑性应变,材料的力学性能指标为：,弹性：,E,;,强度：,s,or,0.2,;,b,;,延性指标：,。,s,o,p,e,s,y,b,k,颈缩,k,e,s,b,E,1,弹性 屈服 强化 缩颈,s,e,o,s,b,1,E,s,b,A,1,E,A,e,p,e,e,e,p,e,e,B,5.5 应力-应变曲线的理想化模型,返回主目录,23,低碳钢拉伸曲线,锰钢硬铝球铁青铜拉伸曲线,灰铸铁、玻璃钢、拉伸曲线,不同材料有不同的性能,低碳钢拉伸曲线最典型,金属材料屈服应变约,0.2%,屈服平台应变约,3%5%,24,5.5,应力-应变曲线的理想化模型,1)线弹性模型,:,=,E,(,b,；或,s,),研究弹性、小变形问题。,s,e,O,(MPa),200,1,0.5,灰铸铁,玻璃钢,500,(%),2)非线性弹性模型:,材料的,-,曲线各种各样，如何描述？,必须建立反映材料,-,关系的物理模型。,模型应当物理真实，数学简单。,s,e,O,(%),(MPa),10,20,500,200,低碳钢,16Mn,s,e,s,s,或,s,b,o,=,k,n,(,b,；或,s,),用于有非线性弹性行为的材料。,非线性影响不大时，可线性近似。,s,e,s,s,或,s,b,o,25,s,e,o,(%),(MPa),10,20,500,200,低碳钢,16Mn,s,e,s,s,o,s,e,s,s,o,3)刚性理想塑性模型：,用于有明显屈服平台的材料，,研究弹塑性变形的问题,。,用于有明显屈服平台的材料，弹性变形比塑性变形小得多时，研究可忽略弹性变形的问题。,忽略弹性变形，也不考虑应变硬化。,当,0时，,=,s,(,s,s,s,),4)弹性理想塑性模型,：,线弹性+理想塑性。,当,s,时,=,E,当,s,时,=,s,=,E,s,(,s,s,s,),s,26,K,为强度系数，应力量纲；,n,为应变硬化指数。,综合描述弹塑性性能，用于无明显屈服平台的材料,。,弹性部分用线弹性，硬化用线性近似。,=,E,当,s,时；,=,s,+,E,1,(,-,s,)当,s,时。,常数,E,、,E,1,分别为,OA,、,AB,的斜率。,总应变：,=,e,+,p,。,实验给出应力与弹、塑性应变的关系：,=,E,e,；及,=,K,p,1/,n,；,故有,Remberg-Osgood应力-应变关系：,=,e,+,p,=(,/,E,)+(,/,K,),n,.,5)幂硬化弹塑性模型,：,s,e,O,(%),(MPa),200,500,20,铝合金,球墨铸铁,青铜,s,e,e,e,e,p,A,o,s,e,s,s,o,1,1,E,1,E,A,B,6)线性硬化弹塑性模型,：,27,研究弹性变形问题，用,或,模型？,线弹性,非线性弹性,弹性理想塑性,刚性理想塑性,幂硬化弹塑性,不可能用一个模型描述各种材料；也难于用一个简单的方程表达整条应力应变曲线。需要若干不同的模型，适应不同材料、不同问题。,研究铝合金材料弹塑性问题，用,模型？,16Mn钢弹塑性问题，不考虑硬化，可用,模型？,若忽略其弹性变形，可用,模型？,灰铸铁用线弹性模型，球铁用线性硬化弹塑性，可否？,(%),s,e,o,(MPa),10,20,500,200,(Q235),16Mn,500,s,e,o,(%),(MPa),200,1,0.5,灰铸铁,玻璃钢,s,e,o,(%),(MPa),200,500,20,铝合金,球墨铸铁,青铜,讨 论,返回主目录,28,例5.1,三杆铰接于,C,点，受力,F,如图。,三杆,A,、,E,均相同，材料,-,关系为,=,E,，求三杆内力。,材料模型,力与变形间物理关系,解：1),力的平衡方程：,受力如图。,有平衡方程：,F,2,=,F,3,。-(a),F,1,+2,F,2,cos,=,F,-(b),3个未知量，2个方程，一次静不定,。,2),变形几何条件：,1,C,2,3,F,F,3,F,2,F,1,杆系变形如图。有：,1,cos,=,2,.-(c),C,d,2,d,3,d,1,5.6,不同材料模型下的力学分析,返回主目录,29,3)力与变形间