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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,4.2,一次函数与正比例函数,第四章 一次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,4.2 一次函数与正比例函数第四章 一次函数导入新课讲授新,学习目标,1.,掌握一次函数、,正比例函数,的概念,.,（重点）,2.,能根据条件求出一次函数的关系式,（难点）,学习目标1.掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点）,导入新课,情景引入,导入新课情景引入,如果设蛤蟆的数量为,x,，,y,分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？,y=x,y=2x,y=4x,y=kx,如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量,讲授新课,一次函数与正比例函数,一,在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子,?,讲授新课一次函数与正比例函数一 在现实生活当中有许多问,(2),你能写出,y,与,x,之间的关系吗？,y,=3+0.5,x,情景一：,某弹簧的自然长度为,3 cm,，在弹性限度内，所,挂物体的质量,x,每增加,1,千克，弹簧长度,y,增加,0.5 cm.,(1),计算所挂物体的质量分别为,1 kg,2 kg,3 kg,4 kg,，,5 kg,时的长度，并填入下表：,x,/kg,0,1,2,3,4,5,y,/cm,3,3.5,4,4.5,5,5.5,(2)你能写出y与x之间的关系吗？y=3+0.5x,情景二：,某辆汽车油箱中原有油,60 L,汽车每行驶,50 km,耗油,6 L.,(1),完成下表：,汽车行使路程,x,/km,0,50,100,150,200,300,油箱剩余油量,y,/L,60,54,48,42,36,30,(2),你能写出,y,与,x,的关系吗,?,y,=60,0.12,x,情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50,上面的两个函数关系式,:,(1),y,=3+0.5,x,(2),y,=60,0.12,x,若两个变量,x,、,y,之间的关系可以表示成,y,=,kx,+,b,(,k,b,为常数，,k,不等于,0,）的形式，则称,y,是,x,的,一次函数,.,（,x,为自变量，,y,为因变量,.,）,当,b,=0,时，称,y,是,x,的,正比例函数,.,大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系,?,上面的两个函数关系式:若两个变量 x、y之间,下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？,(1),y,x,4;(2),y,5,x,2,6；(3),y,2,x,;,(6),y,8,x,2,x,(18,x,),解：,(1),是一次函数，不是正比例函数；,(2),不是一次函数，也不是正比例函数；,(3),是一次函数，也是正比例函数；,(4),是一次函数，也是正比例函数；,(5),不是一次函数，也不是正比例函数；,(6),是一次函数，也是正比例函数,练一练,下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？解：(1)是,方法总结,1.,判断一个函数是一次函数的条件：,自变量是一次整式，一次项系数不为零；,2.,判断一个函数是正比例函数的条件：,自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零,方法总结1.判断一个函数是一次函数的条件：,典例精析,例,1,：,写出下列各题中,y,与,x,之间的关系式，并判断：,y,是否为,x,的一次函数？是否为正比例函数？,（,1,）汽车以,60km/h,的速度匀速行驶,行驶路程为,y,(km),与行驶时间,x,(h),之间的关系,;,解：由路程,=,速度,时间，得,y,=60,x,y,是,x,的 一次函数,也是,x,的正比例函数,.,解：由圆的面积公式，得,y,=,x,2,y,不是,x,的正比例函数，也不是,x,的一次函数,.,（,2,）圆的面积,y,(cm,2,),与它的半径,x,(cm),之间的关系,.,典例精析例1：写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y,解：这个水池每时增加,5m,3,水，,x,h,增加,5,x,m,3,水，,因而,y,=15+5,x,y,是,x,的一次函数,，但,不是,x,的正比例函数,.,（,3,）某水池有水,15m,3,，现打开进水管进水，进水速度为,5,m,3,/h,，,x,h,后这个水池有水,y,m,3,.,解：这个水池每时增加5m3水，x h增加5x m3水,例,2,：,已知函数y(,m,5),xm,2,24,m,1.,(1)若它是一次函数，求,m,的值；,(2)若它是正比例函数，求,m,的值,解：(1)因为y(,m,5),xm,2,24,m,1是一次函数，,所以,m,2,241且,m,50，,所以,m,5且,m,5，,所以,m,5.,所以，当,m,5时，函数y(,m,5),xm,2,24,m,1是一次函数,例2：已知函数y(m5)xm224m1.解：(1),(2)若它是正比例函数，求,m,的值,解：(2)因为 y(,m,5),xm,2,24,m,1是一次函数，,所以,m,2,241且,m,50且,m,10.,所以,m,5且,m,5且,m,1，,则这样的,m,不存在，,所以函数y(,m,5),xm,2,24,m,1不可能为,正比例函数,【,方法总结,】函数是一次函数，则k0，且自变量的次数为1.当b0时，一次函数为正比例函数,(2)若它是正比例函数，求 m 的值 解：(2)因为 y,变式训练,(1),若 是正比例函数，则,m,=,；,(2),若 是正比例函数，则,m,=,；,-2,-1,m,-,2,0，,|,m,|-1,=,1,，,m,=-,2.,m,-,1,0，,m,2,-1,=,0,，,m,=-,1.,变式训练(1)若,例,3,：,我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于,3500,元的部分不收税；月收入超过,3500,元但低于,5000,元的部分征收,3%,的所得税,如某人月收入,3860,元,他应缴个人工资、薪金所得税为,:,（,3860-3500,）,3%=10.8,元,.,(1),当月收入大于,3500,元而又小于,5000,元时,写出应缴所得税,y,(,元,),与收入,x,(,元,),之间的关系式,.,解,:,y,=0.03,(,x,-3 500),(3500,x,5000),例3：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3,(2),某人月收入为,4160,元，他应缴所得税多少元？,解,:,当,x,=4160,时，,y,=0.03(4160-3500)=19.8,（元）,.,解,:,设此人本月工资是,x,元，则,19.2=0.03(,x,-3500),x,=4140.,答,:,此人本月工资是,4140,元,.,(3),如果某人本月应缴所得税,19.2,元，那么此人本月工资是多少元？,(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？解:当x=,如图，,ABC,是边长为,x,的等边三角形,.,（,1,）求,BC,边上的高,h,与,x,之间的函数解析式,.,h,是,x,的一次函数吗？如果是，请指出相应的,k,与,b,的值,.,解,:,(1)BC,边上的高,AD,也是,BC,边上的中线，,BD=,在,Rt,ABD,中，由勾股定理，得,即,h,是,x,的一次函数，且,能力提升,如图，ABC是边长为x的等边三角形.解:(1)BC边,（,2,）当,h,=,时，求,x,的值,.,（,3,）求,ABC,的面积,S,与,x,的函数解析式,.,S,是,x,的一次函数吗？,解,:,（,2,）当,h,=,时，有,.,解得,x,=2.,（,3,）,即,S,不是,x,的一次函数,.,（2）当h=时，求x的值.（3）,当堂练习,1.,判断,:,(1),y,=2.2,x,，,y,是,x,的一次函数，也是,x,的正比例函数,.,（）,(2),y,=80,x,+100,，,y,是,x,的一次函数,.,（）,2.,在函数,y=(,m,-2),x,+(,m,2,-4),中，当,m,时，,y,是,x,的一次函数；当,m,时，,y,时,x,的正比例函数,.,2,=,-2,当堂练习1.判断:2.在函数y=(m-2)x+(m2-4,3.,已知函数,y=(m-1)x,m,+,1,是一次函数，求,m,值；,4.,若函数,y=(m-3)x+m,2,-9,是正比例函数，求,m,的值；,解：根据题意，得,m=1,解得,m=1,，,但,m-10,即,m1,所以,m=-1.,解：根据题意，得,m,2,-9=0,解得,m=3,，,但,m-30,即,m3,所以,m=-3.,3.已知函数y=(m-1)xm+1是一次函数，求m值；4,5.,已知,y,-3,与,x,成正比例，并且,x,=4,时，,y,=7,，求,y,与,x,之间的函数关系式,.,解：依题意，设,y,-3,与,x,之间的函数关系式为,y,-3=,kx,，,x,=4,时，,y,=7,，,7-3=,4,k,，解得,k,=1.,y,-3=,x,，即,y,=,x,+3.,5.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之,6.,有一块,10,公顷的成熟麦田，用一台收割速度为,0.5,公顷每小时的小麦收割机来收割,.,（,1,）求收割的面积,y,（单位：公顷）与收割时间,x,（单位：时）之间的函数关系式；,（,2,）求收割完这块麦田需用的时间,.,解：（,1,）,y,=0.5,x,；,（,2,）把,y,=10,代入,y,=0.5,x,中，得,10=0.5,x,.,解得,x,=20,，即收割完这块麦田需要,20,小时,.,6.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小,7.,一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其,速度每秒增加,2,m/s,（,1,）求小球速度,v,（,单位：,m/s,）,关于时间,t,（,单位：,s,）,的函数解析式,;,解：小球速度,v,关于时间,t,的函数解析式为,v,=2,t,.,7.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其解：小球速度v,（,2,）求第,2.5 s,时小球的速度,；,（,3,）时间每增加,1,s,，,速度增加多少,，,速度增加量是否随着时间的变化而变化？,解：,(2),当,t,=2.5时，,v,=22.5=5(m/s).,(3),时间每增加,1,s,，,速度增加,2,m/s,，,速度增加量不,随着时间的变化而变化,.,（2）求第2.5 s 时小球的速度；解：(2)当t=2,一次函数,一次函数的概念,课堂小结,正比例函数的概念,函数关系式的确定,一次函数一次函数的概念课堂小结正比例函数的概念函数关系式的确,
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