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,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,平面向量的实际背景,及基本概念,平面向量的实际背景,教学目标：,1.,知识与技能目标,了解向量的实际背景，掌握向量的有关概念及几何表示。,2.,过程与方法目标：,通过解决实际问题，提高依据具体问题背景分析问题、解决问题的能力。,3.,情感、态度与价值观目标：,体会数学在生活中重要作用，培养严谨的思维习惯。,新课标人教A版数学必修42,引例,美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉克的军事目标距“小鹰”号,1200,公里。试问只知道这一信息导弹是否能击中目标？,答案：不能，因为没有给定发射的方向,.,1200,公里,1200,公里,1200,公里,1200,公里,引例 美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息,2.1,平面,向量的实际背景及基本概念,力：重力,，浮力,，弹力等,1kg,12N,5N,5N,f,f,2.1 平面向量的实际背景及基本概念力：重力，浮力，弹力等,许多物理量都有这样的性质,抽象概括,向 量,许多物理量都有这样的性质抽象概括向 量,（一）向量的概念,定义,：,既有,大小,又有,方向,的量叫向量。,2.,向量与数量的区别：,数量只有,大小,向量有,方向,，,大小,双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。,注：,1.,向量两要素：,大小，方向,，,可以比较大小。,友情链接：物理中向量与数量分别叫做,矢量、标量,（一）向量的概念 定义：既有大小又有方向的量叫向量,2,温度含零上和零下温度，所以温度是向量（,）,3,.,坐标平面上的,x,轴和,y,轴都是向量。(),判断题,1,.,身高是一个向量,（）,2温度含零上和零下温度，所以温度是向量（）3.,(,二）向量的表示方法,答：有向线段带有方向的线段,有向线段三要素：,问,：什么是,有向线段,？,1,、,几何表示法,：,用,有向线段,表示。,起点、,2,、,字母表示法：,或 （印刷用黑体）等。,方向、长度,(二）向量的表示方法 答：有向线段带有方向的,思考：有向线段就是向量，向量就是有 向线段？,有向线段只是一个几何图形，是 向量直观表示,向量可以自由平移,思考：有向线段就是向量，向量就是有 向线段？,作图,第二次龟兔赛跑：兔子因为贪玩而忘记了两点之间线段最短，走了弯路。但聪明的乌龟由起点,A,向东南方向前进,100,米直达终点,B,。乌龟再次获胜。请用有向线段表示下列向量 （,1,）乌龟的位移 （用,1cm,表示,50m),（,2,）,1,千克乌龟所受的重力。,(,用,1cm,长度表示,5N),1cm,解：,B,A,东,西,北,南,45,作图 第二次龟兔赛跑：兔子因为贪玩而忘记了两点之间,（三）向量的模及两个特殊向量,注：向量的模是可以比较大小的,记作：,如：,向量 的,模,(,或长度,),就是向量 的大小,（三）向量的模及两个特殊向量注：向量的模是可以比较大小的记作,两个特殊向量,1.,零向量,:,2,.,单位向量,:,长度（模）为,1,个单位长度,的向量,长度（模）为,0,的向量，记作,注意：方向是任意的。,注意：单位向量的方向按规定。,两个特殊向量1.零向量:2.单位向量:长度（模）为1个单,把所有单位向量的起点平移到同一起点,P,向量的终点的集合是什么图形,?,是以,P,点为圆心，以1个单位长为半径的圆。,思考：,把所有单位向量的起点平移到同一起点P,向量的终点的集合,P,P,例1 如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用有向线段表示,A,地至,B、C,两地的位移,并求出,A,地至,B、C,两地的距离（精确到1,km).,解：表示地至地,的位移，且,232km,表示地至,C,地的,位移，且,296k,m,例1 如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用,规定：零向量与任一向量平行,记作：,/,1.,平行向量,：方向 或 的,非零,向量如,下图：平行，,相同,相反,平行向量也叫,共线向量,零向量与任一向量平行。,(,四）向量间的关系,规定：零向量与任一向量平行记作：/,向量不能比较大小，但可以说相等不相等,2.,相等向量：,向量 与 相等，记作,：,长度相等,且,方向相同,的向量叫做相等向量。,向量不能比较大小，但可以说相等不相等2.相等向量：向量 与,l,O,平行向量：,就是共线向量,a,b,c,任一组平行向量都可以移动到同一直线上,共线向量,A,B,C,lO平行向量：就是共线向量abc任一组平行向量都可以移动到同,判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由,.,向量 与 是共线向量，则,A,、,B,、,C,、,D,四点必在一直线上；,向量 与 是共线向量，则,A,、,B,、,C,三点共线；,单位向量都相等；,不相等的向量一定不平行；,存在与任何向量都平行的向量；,向量的摸一定是正数；,零向量没有方向；,共线的向量，若起点不同，则终点一定不同,.,(),习题讲解,(),(),(),(),(),（,）,（,）,判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.()习题讲解(,a,与,b,共线，,b,与,c,共线，则,a,与,c,共线。,(),a,=,b,，,b,=,c,，则,a,=,c,。,（,）,A,B,D,C,B,A,C,D,（,11,）若,A,、,B,、,C,、,D,是不共线的四点，则,AB=DC,是,四边形,ABCD,是平形四边形的等价条件。,（,）,a与b共线，b 与c 共线，则a 与 c 共线。()a,【,例,1,】:,如图，设,O,是正六边形的中心，分别写出图中与向量 、相等的向量。,B,A,C,D,E,F,O,例题精析,【例1】:如图，设O是正六边形的中心，分别写出图中与向,B,A,C,D,E,F,O,解,：,BACDEFO解：,3.,与向量 共线的向量有哪些？,2.,是否存在与向量 长度相等、方向相反向量？,1.,与向量 长度相等的向量有多少个？,变式训练,11,个,B,A,C,D,E,F,O,3.与向量 共线的向量有哪些？2.是否存在与向量,例,3,一辆汽车从,A,点出发向西行驶了,100,公里到达,B,点,然后又改变方向向西偏北,50,度走了,200,公里到达,C,点,最后又改变方向,向东行驶了,100,公里到达,D,点,1.,做出向量,2.,求,例3一辆汽车从A点出发向西行驶了100公里到达B点,然后又,东,西,北,南,B,C,D,A,(1),如图所示,(2),由题意,易知 与 方向相反,故 与,共线,又,所以在四边形,ABCD,中,ABCD,且,AB=CD,所以四边形,ABCD,为平行四边形,所以,=200(,公里,),东西北南BCDA(1)如图所示(2)由题意,易知,小结,零向量、单位向量概念：,向量的概念,:,向量的表示方法：,共线向量与平行向量关系：,平行向量定义：,相等向量定义：,小结零向量、单位向量概念：向量的概念:向量的表示方法：共线,小结,向量,向量,长度（或模）,有向线段,相等,平行（共线）,零向量,单位向量,小结向量向量长度（或模）有向线段相等平行（共线）零向量单位向,作业,必做:,习题2.1,A,组1,5,6,选做:,在等腰梯形,ABCD,中,对角线,AC,BD,交于,O,EF,为过,O,点且 平行于,AB,的线段.,1.写出图中的各组共线向量,2.写出图中的各组相等向量,3.写出图中的各组同向向量,A,B,C,D,E,F,O,作业必做:ABCDEFO,
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