第10章稳恒磁场2

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,*,10.5,带电粒子在电磁场中的运动,10.5.1,带电粒子在电场和磁场中所受的力,特 征：,（,1,）始终与电荷的运动方向垂直，因此洛仑兹力不改变运动电荷速度的大小，只能改变电荷速度的方向，使路径发生弯曲,;,（,2,）洛仑兹力永远不会对运动电荷作功,.,洛仑兹力：,讨论与,q,的正负对应的洛仑兹力的方向,v,F,F,=0,（,1,）电荷运动方向与磁场方向一致,F,=,F,max,=q,v,B,（,2,）电荷运动方向与磁场方向垂直,v,10.5.2,带电粒子在均匀磁场中运动,粒子作匀速直线运动,1.,回旋半径和回旋频率,粒子作匀速率圆周运动,演示：带电粒子在洛仑兹力的作用下的圆周运动,粒子作螺旋运动,（,3,）,v,与,B,斜交时,演示程序：电子的螺旋线运动,v,B,螺旋半径,周期,螺距,一束发散角不大的带电粒子束，当它们在磁场,B,的方向上具有大致相同的速度分量时，它们有相同的螺距。经过一个周期它们将重新会聚在另一点，这种发散粒子束会聚到一点的现象与透镜将光束聚焦现象十分相似，因此叫磁聚焦。,磁聚焦广泛应用于电子显微镜等电真空器件中，它具有与光学仪器中的透镜类似的作用。,演示动画：磁聚焦,磁聚焦,在非均匀磁场中运动的带电粒子，总是受到一个指向磁场减弱方向的轴向分力。,磁镜效应：,带电粒子将在两“磁镜”之间来回振荡,10.5.3,带电粒子在非均匀磁场中运动,地球的磁场,与一个棒状磁体的磁场相似，地磁轴与自转轴的交角为,11.5,0,，地磁两极在地面上的位置是经常变化的。地磁场实际上也是一磁束，地球是一个天然的磁约束捕集器。,来自宇宙射线和,“,太阳风,”,的带电粒子在地磁南、北两极之间来回振荡。被地磁场捕获的罩在地球上空的质子层和电子层，形成,范,阿仑,(Van Allen),辐射带,电子,质子,（太阳风暴）,在美国国家航空航天局,2003.10,月,26,日公布的太阳表面图像上，可以清晰地观测到,484,和,486,这两个巨大的黑子群,在美国国家航空航天局,2003,年,10,月,26,日公布的太阳图像上，可以清晰地观测到太阳表面形成的巨大黑子群释放出的气体和带电粒子流。,在美国国家航空航天局,2003,年,10,月,28,日公布的太阳表面图像上，可以清晰地观测到太阳表面聚集的由巨大黑子群释放出的冠状云。这是距今为止观测到的最大冠状云聚集现象。,太阳表面聚集的由巨大黑子群释放出的冠状云,太阳黑子活动通常以,11,年为一个周期，除太阳风暴效应外，太阳黑子还会导致高能量的耀斑爆发，与耀斑爆发相伴，太阳表面还会产生了一股强大的日冕物质喷射。喷射产生的带电粒子流可以约每小时几百万公里的速度奔地球而来，其与地球磁场作用后可能会形成比较强烈的地磁暴。,太阳风（演示动画）,磁暴导致极光,极光,极光,*10.5.4,电子的反粒子 电子偶,带电粒子在云室中的径迹,云室,容器中装有过饱和蒸汽，高能粒子射入与其它分子相碰时在沿途产生许多离子，蒸汽分子就以这些离子为核心而凝结成一连串很小的液珠，从而高能离子的径迹就以白色的雾状细线显示出来，这样的装置称为,云室,。,带电粒子与气体分子碰撞时速率逐渐减小，旋转半径也不断减小。,电子,J.J.,汤母孙于,1897,年发现,（,e/m,）,。,1930,年，英国物理学家狄拉克首先理论上预言自然界存在电子的反粒子,正电子,。,1932,年，美国物理学家安德森在分析宇宙射线穿过云室的铅板或所产生的带电粒子径迹的照片时，发现了正电子。于,1936,年获得诺贝尔奖。,今天，由狄拉克开创的反粒子、反物质的研究正蓬勃发展，如日中天。,电子偶,质谱仪,是分析同位素的重要仪器，其原理如图所示。从离子源产生的离子，经过狭缝,S,1,和,S,2,之间的电场加速后，进入速度选择器（电场为,E,，磁场为,B,）。从速度选择器射出的粒子进入与其速度方向垂直的均匀磁场中（也为,B,），最后，不同质量的离子打在底片上不同位置处。冲洗底片，得到该元素的各种同位素按质量排列的线系（即质谱）。,10.5.5,质谱仪,P,2,P,1,1,S,1,S,2,B,2,3,解,：,（,1,）由底片显示知有三种同位素。,试分析,：,（,1,）若底片上的线系有三条，则该元素有几种同位素？（,2,）速度多大的离子能通过速度选择器？（,3,）设离子的电量为,q,，,d,是底片上某条谱线位置与速度选择器轴线间的距离。试证明该元素的几种同位素的质量可一般表示为,（,2,）只有离子受到的横向电场力和磁场力的合力为零，离子才能通过速度选择器，此时：,P,2,P,1,1,S,1,S,2,B,2,3,（,3,）磁偏转圆运动,可得,能通过速度选择器的离子速度大小为,速度选择器,将气体加热到很高温度使之电离（这样一种高度电离的气体就是等离子体），并让它通过平行板电极,P,、,N,之间，在这里有一垂直纸面向里的磁场,B,，该气体流速为,v,，电极间距为,d,。,离子在电极,P,、,N,之间受到方向相反的电场力和洛仑兹力,。当其平衡时，极板上电荷不再增加。,磁流体,发电机,此时有,正离子在洛仑兹力作用下偏向,P,极板，使,P,板带正电，而负离子偏向,N,极板，使,N,极带负电。从而在两极板间建立起由电极,P,垂直指向电极,N,的电场,E,。,E,=,vB,所以，两极板间电压,作业,10,11,、,13,10.5.6,电子回旋加速器,利用回旋共振频率与速率无关的性质,最终速率：,交变电场区加速带电粒子,（,m,为相对论质量）,例,10,10,：,有一回旋加速器，它的交变电压的频率为,1210,6,H,Z,，半圆形电极的半径为,0.532m,。问加速氘核所需的磁感应强度为多大？氘核所能达到的最大动能为多大？其最大速率有多大？（已知氘核的质量为,3.310,-27,kg,，电荷为,1.610,-19,C,）,解：,当交流电压的频率和粒子的回旋顿率相等时，粒子才能在两电极的狭缝间被加速，由粒子的回旋频率式可得磁感应强度的大小为,而氘核的最大动能为,氘核的最大速率为,10.6,霍尔效应,通有电流,I,的金属或半导体板置于磁感应强度为,B,的均匀磁场中，磁场的方向和电流方向垂直。在金属板的两侧,M,和,N,之间就显示出微弱的横向电势差。这种现象称为霍耳效应，电势差,V,M,V,N,就称为霍耳电势差,。,I,v,F,m,F,e,10.6.1,霍尔效应,霍耳系数,由电流强度,I,的定义,霍耳系数,R,H,与材料性质有关,演示程序：霍尔效应,m,e,应用,（,1,）判断半导体的种类,（,2,）测载流子的浓度,半导体的霍耳效应，霍耳元件,*10.6.2,量子霍耳效应,在给定电流,I,和导体的厚度,d,时，,V,H,与,B,成正比,1980,年，德国物理学家克利青在研究低温和强磁场下半导体的霍尔效应时发现,V,H,与,B,呈量子化现象（,1985,年获诺贝尔奖。,10.7,载流导线在磁场中受的力,10.7.1,电流元在磁场中受的力,一段电流元,I,d,l,中，有带电粒子数,nS,d,l,，由洛仑兹力公式，它们在磁场中受力为,10.7.2,载流导线在磁场中受的力,均匀磁场中的直导线,电流元,解,:,取坐标系,xoy,，磁场作用在回路中底边直线段上的安培力,F,1,大小,例,10,11,：,一段半圆形载流回路，通有电流,I,，圆的半径为,R,，放在均匀磁场,B,中，磁场与回路平面垂直。求均匀磁场作用在半圆形载流回路上的力。,F,1,的方向沿负,y,轴（向下）,在半圆弧上各段电流元受到的安培力大小都等于,方向沿径向向外,半圆弧受到的安培力,F,2,为各个电流元所受力的矢量和。,F,2,的方向沿,y,轴,(,向上,),将,d,F,分解为,x,方向和,y,方向的分量,d,F,x,和,d,F,y,，由电流分布的对称性，半圆弧上各个电流元在,x,方向上受到的分力的矢量和为零，只有,y,方向分力对合力,F,2,有贡献,F,1,和,F,2,大小相等、方向相反，因此均匀磁场作用在半圆形载流回路上的力为零。,可以推断以下两点结论,1,、一个任意弯曲的载流导线放在,均匀磁场中,所受到的磁场力，等效于从弯曲导线起点到终端的直线电流在磁场中所受的力。,2,、一个任意形状的载流线圈在,均匀磁场中,受到的合力均为零。这可根据上面的结论得到，也可根据矢量叉乘的结合率加以证明：,例,10,13:,讨论一个载流线圈在磁场中所受的力矩。如图所示，一个载流圆线圈半径为,R,，电流为,I,，放在一均匀磁场中。它的平面法线方向,e,n,（,e,n,的方向与电流的流向,I,符合右手螺旋关系）与磁场,B,的方向夹角为,，求此线圈所受磁场的力和力矩。,为了求线圈受磁场的作用力，可以将磁场,B,分解为与,e,n,平行的,B,/,和与,e,n,垂直的,B,两个分量，分别考虑它们对线圈的作用力。,B,/,分量对线圈的作用力如图（,b,）所示，各段,d,l,相同的电流元所受的磁力大小都相等，方向都在线圈平面内沿径向向外。由于这种对称性，线圈受这一磁场分量的合力为零，合力矩也为零。,B,分量对线圈的作用如图（,c,）所示，右半圆上一电流元,Id,l,受的磁场力的大小为,对称分析，可知此线圈受,B,分量的合力为零。但由于,Id,l,和,Id,l,/,受的磁力不在一条直线上会对线圈产生一个力矩，其大小为,对整个线圈积分可得线圈所受磁力的力矩为,所以,在此力矩的作用下，线圈将绕,z,轴沿反时针方向（俯视）转动。用矢量表示力矩，则,M,的方向沿,z,轴正向。,若用,S,表示线圈围绕的面积。根据,e,n,以及,M,的方向，力矩可矢量表示为,10.7.3,磁矩,说明：,不只是线圈有磁距，原子、电子、质子等微观粒子也有磁距，磁距是粒子本身的特征之一,e,m,I,m,载流线圈在均匀磁场中受到的磁力矩,载流线圈法线方向与磁感强度方向相同,稳定平衡状态,载流线圈法线方向与磁感强度方向垂直,磁力矩最大,载流线圈法线方向与磁感强度方向相反,非稳定平衡状态,演示动画,演示动画,以上结论对均匀磁场中的任何线圈都成立,在,非均匀磁场,中，载流线圈除受到磁力矩外，还受到磁力的作用。,直流电动机（直流马达）的基本原理,换向器,电刷,电刷,换向器,电刷,换向器,死点,电刷,换向器,电枢,解,:,如题图所示，在圆盘上取一半径为,r,、厚度为,d,r,的环带。因圆盘以角速度,绕通过盘心、垂直盘面的轴转动，此环带相当于一圆电流,d,m,的方向用右手螺旋定则判断，垂直纸面向外。,练习：,一半径为,R,的薄圆盘，表面上的电荷面密度为,，放入均匀磁场,B,中，,B,的方向与盘面平行。若圆盘以角速度,绕通过盘心、垂直盘面的轴转动。求作用在圆盘上的磁力矩。,R,r,d,r,B,圆电流的磁矩,d,m,大小,磁力矩,M,的方向垂直向上。,若盘面的法线方向与,B,成,角，则圆盘受磁力矩大小为,此时磁力矩,M,的方向还是垂直向上。,R,r,d,r,B,m,M,10.7.4,磁电式电流计原理,磁力矩的大小与待测的电流强度成正比。线圈偏转时，游丝发生形变产生反向的回复力矩，线圈平衡时其指针所指的位置即回复力矩和磁力矩相等处,若线圈的面积,S,，线圈有,N,匝，线圈所受的磁偏转力矩为：,L,磁,=NISB,I,刻度可为线性的。线圈偏转后游丝产生的弹性回复力矩为：,L,弹,=a,a,称为扭转常数。平衡时,L,磁,=,L,弹,，对应的平衡偏转角为,则,NISB,=a,I,2,dl,2,dF,2,I,1,dl,l,dF,1,10.7.5,平行电流间的相互作用力,I,1,I,2,安培的定义：,在真空中相距,1m,的两根平行长直导线，通以相等的恒定电流，使得两导线单位长度上受到的安培力恰好为,2,10,7N,，这时导线上的电流就是,1A,。,演示程序：,两通电平行长直导线的相互作用,B