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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面的性质,平面是无限延伸的,没有大小、宽窄和厚薄之分,它将空间分成两部分.,平面可看成是点的集合,这集合内任两点所连直线上的所有点,都是这一集合内的点.,画法,表示方法,点与平面的位置关系:,点在平面内:A,点在平面外:A,想一想:,两个平面能将空间分成几局部?,三个平面能将空间分成几局部?,三个平面能将空间分成几局部?,1,3,2,4,4,6,7,8,P,l,A,B,想一想:,两个平面能将空间分成几局部?,3 或 4,两个平面平行,1,3,4,2,1,3,2,两个平面相交,公理1:,如果一条直线上有两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.,这时我们说,直线在平面内,或者说,平面经过直线,.,公理2:,如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条经过这个点的公共直线.,记作:,l,公理3:,经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面.,记作:,=l,推论1:,经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面.,A,B,C,a,证明:,设A是直线 a 外的一点,在 a 上任取两点B,C,由公理3:A,B,C确定一个平面,B,C,所以由公理1,a,即平面,经过直线a和点A,如果经过点A与直线a 还有另一个平面,那么B,C,不共线的三点A,B,C能确定两个不同的平面,这与公理3矛盾.,所以推论1成立,推论2:,经过两条相交直线,有且只有一个平面.,a,b,证明:,A,设直线a与b的交点为A,在 b 上任一点B(B,A),根据推论1:经过一条直线a和直线外的一点B,有一个平面,B,因为,A,a 所以,A,又,B,所以根据公理1:b,即平面,经过直线a和直线b,如果经过直线a和直线b还有另一个平面,那么B,a,这与推论1矛盾.,所以推论2成立,例1:,:Al,Bl,Cl,Dl,求证:直线AD,BD,CD在同一平面内.,证明:,D,l,点D与直线l可以确定平面,(推论1),l,B,A,C,D,A,l,A,又D,AD,平面,(公理1),同理:,BD,平面,C,D,平面,直线AD,BD,CD在同一平面,内,例2:,在长方体ABCD-A1 B1 C1 D1中,画出由D1,C,A三点所确定的平面与长方体的外表的交线.,推论1:,经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面.,A,B,C,a,证明:,设A是直线 a 外的一点,在 a 上任取两点B,C,根据公理3:经过不在同一直线上的三点A,B,C有一个平面,因为点B,C都在平面,内,所以根据公理1,直线a在平面,内,即平面,经过直线a和点A,如果经过点A与直线a 还有另一个平面,那么B,C在平面,内,这样经过不共线的三点A,B,C就有两个不同的平面,这与公理3矛盾.,所以推论1成立,推论3:,经过两条平行直线,有且只有一个平面.,a,b,
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