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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,倍速课时学练,倍速课时学练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,义务教育课程标准实验教科书,九年级 上册,21.1 一元二次方程 （第1课时,）,一.复习回顾,1.什么叫方程？我们学过那些方程？,2.什么叫一元一次方程？,一、情境导入，初步认识,设计师在设计人体雕像时，一般都考虑到,美学角度。雷锋纪念馆前的雷锋雕像，就符合黄金分割比例：腰部以上与腰部以下的高度比等于腰部以下与全身的高度比。,要设计一座2 m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？,雕像上部的高度,AC,，下部的高度,BC,应有如下关系：,设雕像下部高,x,m，于是得方程,整理,得,x,2,2,x,4=0,你会发现这个方程与以前学习过的一次方程不同，其中未知数,x,的最高次数是2，怎样解决这样的方程从而得到问题的答案呢？,x,2,=2(2,x,),A,C,B,2 m,引 言,问题1,：如图，有一块矩形铁皮，长,100 cm,，宽,50 cm,，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为,3 600 cm,2,，那么铁皮各角应切去多大的正方形？,设切去的正方形的边长为,x,cm，则盒底的长为（1002,x,）cm，宽为（502,x,）cm，根据方盒的底面积为3 600 cm,2,，得,x,（1002,x,）（502,x,）=3 600.,整理，得,4,x,2,300,x,+1 400=0.,化简，得,x,2,75,x,+350=0.,由方程可以得出铁皮各角应切去正方形的具体尺寸,二、思考探究，获取新知,设应邀请,x,个队参赛，每个队要与其他（,x,1）个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 场,问题2:,要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？,列方程，得,整理，得,化简，得,由方程可以得出参赛队数,全部比赛共4728（场）,方程 有什么特点？,（）,这些方程的两边都是整式.,（）,方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2.,像这样的等号两边都是整式，只含有,一个,未知数（一元），,并且未知数的最高次数是,2,（二次）的方程,，叫做,一元二次方程,.,X,2,-75,x,+350=0 ,x,2,2,x,-4=0 ,下列方程中哪些是一元二次方程？,是一元二次方程的有：,小试牛刀,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于,x,的一元二次方程都可以,化为 的形式,我们把,(a,b,c为常数，a0）称为,一元二次方程的一般形式,。,为什么要限制,a0，b,c 可以为零吗？,想一想,a x,2,+,b x,+,c,=0,(,a,0),二次项系数,一次项系数,常数项,例1:将方程3,x,(,x,-1)=5(,x,+2)化成一元二次方程的一般形,式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项,3,x,2,-3,x,=5,x,+10.,移项，合并同类项，得一元二次方程的,一般形式：,3,x,2,-8,x,-10=0.,其中二次项系数为,3,，一次项系数为,-8,，常数项为,-10.,解：去括号，得,三、典例精析，掌握新知,|m|,解：由题意有|m|=2且m+20,m=2,因此,，,原一元二次方程为4x+3x+2=0.,例,2,：已知关于,x,的方程,（,m+2,）,x,+3x+m=0,是一元二次方程，求此一元二次方程,.,1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：,一般式：,二次项系数为，一次项系数为-4，常数项为-1.,一般式：,二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-81.,四、运用新知，深化理解,一般式：,二次项系数为4，一次项系数为8，常数项为25.,一般式：,二次项系数为3，一次项系数为,-,7，常数项为1.,2.根据下列问题，列出关于,x,的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：,（1,）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长,x,；,（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长,x,；,（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长,x,；,解,：（1）设其边长为,x,，则面积为,x,2,，由题意得,4,x,2,=25,（2）设长为,x,，则宽为（,x,2），由题意得,x,(,x,2)=100.,x,2,2,x,100=0.,（3）设其中的较短一段为,x,，则较长一段为（1,x,），由,题意得,x,2,3,x,1=0.,x,1,=(1,x,),2,五、师生互动，课堂小结,（1）一元二次方程的定义是什么？你知道它的一般式、二次项系数、一次项系数和常数项分别是什么了吗？,（2）一元二次方程一般形式ax+bx+c=0（a0）中的括号是否可有可无？为什么？,（3）通过这节课的学习你还有哪些收获？,六、布置作业：,课本第4页1、2、5、6题,不经历风雨，怎么见彩虹,没有人能随随便便成功!,再见,
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