资源描述
,-,*,-,考情分析,-,*,-,高频考点,-,*,-,核心归纳,-,*,-,-,*,-,-,*,-,-,*,-,-,*,-,8.2,不等式选讲,(,选修,45),2,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,绝对值不等式的解法,【思考】,如何解绝对值不等式,?,例,1,(2018,全国,理,23),设函数,f,(,x,),=,5,-|x+a|-|x-,2,|.,(1),当,a=,1,时,求不等式,f,(,x,),0,的解集,;,(2),若,f,(,x,),1,求,a,的取值范围,.,3,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,解,(1),当,a=,1,时,可得,f,(,x,),0,的解集为,x|-,2,x,3,.,(2),f,(,x,),1,等价于,|x+a|+|x-,2,|,4,.,而,|x+a|+|x-,2,|,|a+,2,|,且当,x=,2,时等号成立,.,故,f,(,x,),1,等价于,|a+,2,|,4,.,由,|a+,2,|,4,可得,a,-,6,或,a,2,.,所以,a,的取值范围是,(,-,-,6,2,+,),.,4,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思绝对值不等式的求解方法,(1),|ax+b|,c,|ax+b|,c,(,c,0),型不等式的解法,:,|ax+b|,c,-c,ax+b,c,|ax+b|,c,ax+b,c,或,ax+b,-c,然后根据,a,b,的取值求解即可,.,(2),|x-a|+|x-b|,c,(,c,0),和,|x-a|+|x-b|,c,(,c,0),型不等式的解法,:,利用绝对值不等式的几何意义求解,体现数形结合思想,;,利用,“,零点分段法,”,求解,体现分类讨论思想,;,通过构建函数,利用函数图象求解,体现函数与方程思想,.,5,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练,1,已知函数,f,(,x,),=|x+,1,|-|,2,x-,3,|.,(1),画出,y=f,(,x,),的图象,;,(2),求不等式,|f,(,x,),|,1,的解集,.,6,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,7,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,绝对值不等式的参数范围问题,【思考】,解决绝对值不等式的参数范围问题的常用方法有哪些,?,例,2,已知函数,f,(,x,),=|,2,x-,1,|+|,2,x+a|,g,(,x,),=x+,3,.,(1),当,a=-,2,时,求不等式,f,(,x,),-,1,且当,x,时,f,(,x,),g,(,x,),求,a,的取值范围,.,8,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,解：,(1),当,a=-,2,时,不等式,f,(,x,),g,(,x,),化为,|,2,x-,1,|+|,2,x-,2,|-x-,3,0,.,设函数,y=|,2,x-,1,|+|,2,x-,2,|-x-,3,其图象如图所示,.,从图象可知,当且仅当,x,(0,2),时,y,0,.,所以原不等式的解集是,x|,0,xa,恒成立,f,(,x,),min,a,;,f,(,x,),a,恒成立,f,(,x,),max,a,有解,f,(,x,),max,a,;,f,(,x,),a,有解,f,(,x,),min,a,无解,f,(,x,),max,a,;,f,(,x,),1,的解集,;,(2),若,x,(0,1),时不等式,f,(,x,),x,成立,求,a,的取值范围,.,11,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,不等式的证明,【思考】,不等式证明的常用方法有哪些,?,例,3,设,a,b,c,d,均为正数,且,a+b=c+d,证明,:,12,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,13,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思不等式证明的常用方法是,:,比较法、综合法与分析法,.,其中运用综合法证明不等式时,主要是运用基本不等式证明,与绝对值有关的不等式证明常用绝对值三角不等式,.,证明过程中一方面要注意不等式成立的条件,另一方面要善于对式子进行恰当的转化、变形,.,14,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练,3,(1),设,a,b,0,证明,:3,a,3,+,2,b,3,3,a,2,b+,2,ab,2,;,(2),证明,:,a,6,+,8,b,6,+,2,a,2,b,2,c,2,;,(3),若,a,b,c,为正实数,证明,:,a,2,+,4,b,2,+,9,c,2,2,ab+,3,ac+,6,bc,.,15,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,16,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,不等式的综合应用,【思考】,用什么定理或公式解决多变量代数式的最值问题,?,例,4,已知,a,b,为正实数,.,17,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思基本不等式在解决多变量代数式的最值问题中有着重要的应用,运用基本不等式时应注意其条件,(,一正、二定、三相等,),.,18,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练,4,已知函数,f,(,x,),=-x,2,+ax+,4,g,(,x,),=|x+,1,|+|x-,1,|.,(1),当,a=,1,时,求不等式,f,(,x,),g,(,x,),的解集,;,(2),若不等式,f,(,x,),g,(,x,),的解集包含,-,1,1,求,a,的取值范围,.,19,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,解,:,(1),当,a=,1,时,不等式,f,(,x,),g,(,x,),等价于,x,2,-x+|x+,1,|+|x-,1,|-,4,0,.,当,xB,先假设,A,B,由题设及其他性质推出矛盾,从而肯定,AB.,凡涉及的证明不等式为否定命题、唯一性命题或含有,“,至多,”“,至少,”“,不存在,”“,不可能,”,等词语时,可以考虑用反证法,;,(5),放缩法,要证明不等式,A,0,b,0,a,3,+b,3,=,2,.,证明,:,(1)(,a+b,)(,a,5,+b,5,),4;,(2),a+b,2,.,证明,:,(1)(,a+b,)(,a,5,+b,5,),=a,6,+ab,5,+a,5,b+b,6,=,(,a,3,+b,3,),2,-,2,a,3,b,3,+ab,(,a,4,+b,4,),=,4,+ab,(,a,2,-b,2,),2,4,.,(2),因为,(,a+b,),3,=a,3,+,3,a,2,b+,3,ab,2,+b,3,所以,(,a+b,),3,8,因此,a+b,2,.,23,规律总结,拓展演练,2,.,已知函数,f,(,x,),=|,2,x-a|+a.,(1),当,a=,2,时,求不等式,f,(,x,),6,的解集,;,(2),设函数,g,(,x,),=|,2,x-,1,|,当,x,R,时,f,(,x,),+g,(,x,),3,求,a,的取值范围,.,解：,(1),当,a=,2,时,f,(,x,),=|,2,x-,2,|+,2,.,解不等式,|,2,x-,2,|+,2,6,得,-,1,x,3,.,因此,f,(,x,),6,的解集为,x|-,1,x,3,.,(2),当,x,R,时,f,(,x,),+g,(,x,),=|,2,x-a|+a+|,1,-,2,x|,|,2,x-a+,1,-,2,x|+a=|,1,-a|+a,当,x=,时等号成立,所以当,x,R,时,f,(,x,),+g,(,x,),3,等价于,|,1,-a|+a,3,.,(,分类讨论,),当,a,1,时,等价于,1,-a+a,3,无解,.,当,a,1,时,等价于,a-,1,+a,3,解得,a,2,.,所以,a,的取值范围是,2,+,),.,24,规律总结,拓展演练,3,.,若实数,a,b,满足,ab,0,且,a,2,b=,4,a+b,m,恒成立,.,(1),求,m,的最大值,;,(2),若,2,|x-,1,|+|x|,a+b,对任意的,a,b,恒成立,求实数,x,的取值范围,.,当且仅当,a=,2,b=,1,时,a+b,取得最小值,3,m,的最大值为,3,.,(2),要使,2,|x-,1,|+|x|,a+b,对任意的,a,b,恒成立,则,2,|x-,1,|+|x|,3,.,用零点区分法求得实数,x,的取值范围是,25,
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