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单击此处编辑母版标题样式,上一页,下一页,返回首页,1,一、一元复合函数求导的链式法则,二、多元复合函数的求导法则,三、小结,多元复合函数的求导法则,1一、一元复合函数求导的链式法则 二、多元复合函数的求导法,2,定理,即,因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导,.(,链式法则,),一、一元复合函数的求导法则,2定理即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,3,例,解,3例解,4,二、多元复合函数的求导法则,这个复合过程，,1.,下面先讨论中间变量是一元函数的情况,可以形象的用,一条链,来描述：,4二、多元复合函数的求导法则这个复合过程，1.下面先讨,5,以上公式中的导数 称为,全导数,.,5 以上公式中的导数 称为全导数.,6,这个复合过程，,可以形象的用,一条链,来描述：,2.,下面讨论中间变量是多元函数的情况,6这个复合过程，可以形象的用一条链来描述：2.下面讨论中间,7,7,8,链式法则如图示,8链式法则如图示,9,类似地再推广，设,都在点,(,x,y,),具有对,x,和,y,的偏导数，复合函数,在点,(,x,y,),的两个偏导数存在，并且有,9类似地再推广，设 都在点(x,y)具有对x和y的偏导数，,10,若,其中,则复合函数,对,x,的偏导数,式中左边的,与右边的,一样吗,?,10若其中则复合函数对x的偏导数式中左边的与右边的一样吗?,11,特殊地,即,令,其中,两者的区别,区别类似,11特殊地即令其中两者的区别区别类似,12,解,12解,13,解,13解,14,解,令,记,同理有,14解令记同理有,15,于是,15于是,16,例,4,设,解,设,16例4 设解 设,17,例,5,设,解,17例5 设解,18,无论,z,是自变量,u,、,v,的函数或中间变量,u,、,v,的函数，它的全微分形式是一样的,.,全微分形式不变性,全微分形式不变形的实质：,18无论z是自变量u、v 的函数或中间变量u、v 的函数，,19,19,20,1,、链式法则（分三种情况）,2,、全微分形式不变性,（特别要注意课中所讲的特殊情况）,（理解其实质）,三、小结,201、链式法则（分三种情况）2、全微分形式不变性（特别要注,21,练习,1,、,2,、,21练习1、2、,
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