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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,余弦定理,余弦定理,一、复习回顾,：,1,、直角三角形中的边角关系：,2.用勾股定理可以解什么样的三角形？,C,B,A,c,a,b,一、复习回顾：1、直角三角形中的边角关系：2.用勾股定理可以,二、创设情境，提出问题,C,B,A,隧道工程设计，经常需要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪（测角仪）测出A对山脚BC的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC。,二、创设情境，提出问题CBA 隧道工程设计，经常需要测算山,实际问题转化为数学问题,已知三角形的两边及它们的夹角，求第三边。,在ABC中，,已知角,A,边,b,c,求边,a.,C,B,A,b,c,a,思 考,(1)当恰好测得 ，则 =_,(2)当A是任意角，怎么求边？,实际问题转化为数学问题已知三角形的两边及它们的夹角，求第三,三、定理探究,合作探究一：,我们必修四学过向量有关知识，思考并回答下列问题,C,B,A,b,c,a,问题1、在 中，利用向量加法,或减法的三角形法则，可以得到,=,_,问题2、|=,_,问题3、由上式可得，,=_,问题4、你还能得到什么样的结论？,在ABC中，,已知角,A,边,b,c,求边,a.,三、定理探究合作探究一：我们必修四学过向量有关知识，思考并回,三、定理探究,在ABC中，,已知角,A,边,b,c,求边,a.,C,B,A,b,a,c,D,合作探究二,:,由于初中平面几何所接触的是解直角三角形问题，所以可以添加辅助线构造直角三角形，在直角三角形内通过边角关系作进一步的转化工作,故作CD垂直于AB于D,问题1、在,RtADC,中,CD,=_,AD=_,BD=_,问题,2,、在,Rt,CBD,中,，,a,2,=_,问题,3,、你能得到什么样的结论？,问题,4,、当,A,为直角或钝角时，你的结论还成立吗？,北师大版高中数学必修,5,第一章,1.2,余弦定理课件,(,共,18,张,PPT),北师大版高中数学必修,5,第一章,1.2,余弦定理课件,(,共,18,张,PPT),三、定理探究在ABC中，已知角A,边b,c,求边a.CBA,余弦定理：,三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。,C,B,A,b,a,c,三、定理探究，形成结论,余弦定理和勾股定理之间有什么关系？,余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特殊情形,北师大版高中数学必修,5,第一章,1.2,余弦定理课件,(,共,18,张,PPT),北师大版高中数学必修,5,第一章,1.2,余弦定理课件,(,共,18,张,PPT),余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和,余弦定理,三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。,推论：,利用余弦定理可以解决什么问题？,1.,已知两边及一角，求其他边和角,2.,已知三边，求三个角,北师大版高中数学必修,5,第一章,1.2,余弦定理课件,(,共,18,张,PPT),北师大版高中数学必修,5,第一章,1.2,余弦定理课件,(,共,18,张,PPT),余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两,A,B,C,已测得,AC=8km,AB=5km,角,A=60,0,，,求山脚,BC,的长度,小试身手：,北师大版高中数学必修,5,第一章,1.2,余弦定理课件,(,共,18,张,PPT),北师大版高中数学必修,5,第一章,1.2,余弦定理课件,(,共,18,张,PPT),ABC已测得AC=8km,AB=5km,角A=600，求山脚,例,1,：如图,有两条直线,AB,和,CD,相交成,80,O,角,交点是,O,.,甲乙两人同时从点,O,分别沿,OA,OC,方向出发,速度分别为,4km/h,和,4.5km/h.3,时后两人相距多远,(,结果精确到,0.1km)?,分析,经过,3,时,甲到达点,P,OP=43=12(km),乙到达点,Q,OQ=4.53=13.5(km),问题转化为在,OPQ,中,已知,OP=12km,OQ=13.5km,POQ=,80,O,求,PQ,的长,.,A,B,O,D,C,Q,P,80,O,四,、理论迁移,北师大版高中数学必修,5,第一章,1.2,余弦定理课件,(,共,18,张,PPT),北师大版高中数学必修,5,第一章,1.2,余弦定理课件,(,共,18,张,PPT),例1：如图,有两条直线AB和CD相交成80O角,交点是O.甲,解 经过,3,时后,甲到达点,P,OP=43=12(km),乙到达点,Q,OQ=4.53=13.5(km).,依余弦定理,知,答,3,时后两人相距约,16.4km,.,四,、理论迁移,北师大版高中数学必修,5,第一章,1.2,余弦定理课件,(,共,18,张,PPT),北师大版高中数学必修,5,第一章,1.2,余弦定理课件,(,共,18,张,PPT),解 经过3时后,甲到达点P,OP=43=12(km),乙,四,、理论迁移,例2、在ABC中，已知a=1，b2,c=，,求最大内角。,思考：如果例,2,已知条件不变，你能判断,ABC的形状吗？,结论：,ABC,中，,C,为最大角，,C,是直角,c,2,=a,2,+b,2,C,是锐角,_,C,是钝角,_,c,2,a,2,+b,2,北师大版高中数学必修,5,第一章,1.2,余弦定理课件,(,共,18,张,PPT),北师大版高中数学必修,5,第一章,1.2,余弦定理课件,(,共,18,张,PPT),四、理论迁移例2、在ABC中，已知a=1，b2,c=,五、课堂练习,2.,在,ABC,中，,A=60,0,，,b=4,c=7,求边,a.,3.,若三条线段的长为,5,6,7,，则用这三条线段（）,A.,能组成直角三角形,B.,能组成锐角三角形,C.,能组成钝角三角形,D.,不能组成三角形,北师大版高中数学必修,5,第一章,1.2,余弦定理课件,(,共,18,张,PPT),北师大版高中数学必修,5,第一章,1.2,余弦定理课件,(,共,18,张,PPT),五、课堂练习2.在ABC中，A=600，b=4,c=7,求,六、课堂小结,（,1,）、余弦定理及变形,（2）、余弦定理可解决的解三角形问题,（,1,）已知三边，求三个角,（,2,）已知两边及一角，求其他元素,1,、知识小结,北师大版高中数学必修,5,第一章,1.2,余弦定理课件,(,共,18,张,PPT),北师大版高中数学必修,5,第一章,1.2,余弦定理课件,(,共,18,张,PPT),六、课堂小结（1）、余弦定理及变形（2）、余弦定理可解决的解,六、课堂小结,2,、数学思想方法小结,数形结合思想，转化与化归思想；几何法，向量法,3,、数学核心素养,数学建模，逻辑推理，数学运算,北师大版高中数学必修,5,第一章,1.2,余弦定理课件,(,共,18,张,PPT),北师大版高中数学必修,5,第一章,1.2,余弦定理课件,(,共,18,张,PPT),六、课堂小结2、数学思想方法小结3、数学核心素养北师大版高中,1,、,余弦定理还有别的证明方法吗？,思考：,2,、如果已知三角形的两角及一边，还能用余弦定理解这个三角形吗？,北师大版高中数学必修,5,第一章,1.2,余弦定理课件,(,共,18,张,PPT),北师大版高中数学必修,5,第一章,1.2,余弦定理课件,(,共,18,张,PPT),1、余弦定理还有别的证明方法吗？思考：2、如果已知三角形的两,六、作业,2,、课本,P,54,例,2,的问题与思考,1、P,52,第3题,能力提升,北师大版高中数学必修,5,第一章,1.2,余弦定理课件,(,共,18,张,PPT),北师大版高中数学必修,5,第一章,1.2,余弦定理课件,(,共,18,张,PPT),六、作业2、课本P54例2的问题与思考1、P52第3题能力提,谢谢指导,北师大版高中数学必修,5,第一章,1.2,余弦定理课件,(,共,18,张,PPT),北师大版高中数学必修,5,第一章,1.2,余弦定理课件,(,共,18,张,PPT),谢谢指导北师大版高中数学必修5第一章 1.2余弦定理课件(共,
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