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,*,对数函数的图象和性质,第,2,课时,*,对数函数的图象和性质,第,2,课时,预习导学,挑战自我，点点落实,*,对数函数的图象和性质,第,2,课时,课堂讲义,重点难点，个个击破,*,对数函数的图象和性质,第,2,课时,当堂检测,当堂训练，体验成功,栏目索引,CONTENTS PAGE,谢谢,观看,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,2,章,指数函数、对数函数,和幂函数,2.2,对数函数,对数函数的图象和性质,第,2,课时对数函数的图象和性质的应用,学习目标,1.,进一步加深理解对数函数的概念,.,2.,掌握对数函数的性质及其应用,.,1,预习导学,挑战自我，点点落实,2,课堂讲义,重点难点，个个击破,3,当堂检测,当堂训练，体验成功,知识链接,对数函数的图象和性质,a,1,0,a,1,图象,性质,定义域,_,值域,_,过定点,_,，即当,x,1,时，,y,_,单调性,在,(0,，,),上是,_,在,(0,，,),上是,_,奇偶性,非奇非偶函数,(0,，,),(1,0),0,增函数,减函数,R,预习导引,形如,y,log,a,f,(,x,)(,a,0,，且,a,1),函数的性质,(1),函数,y,log,a,f,(,x,),的定义域须满足,.,(2),当,a,1,时，函数,y,log,a,f,(,x,),与,y,f,(,x,),具有,的单调性；当,0,a,1,时，函数,y,log,a,f,(,x,),与函数,y,f,(,x,),的单调性,.,f,(,x,),0,相同,相反,要点一对数值的大小比较,例1比较以下各组中两个值的大小：,(1)ln 0.3，ln 2；,解因为函数yln x是增函数，且0.32，,所以ln 0.3ln 2.,(2)log,a,3.1,，,log,a,5.2(,a,0,，且,a,1),；,解,当,a,1,时，函数,y,log,a,x,在,(0,，,),上是增函数，,又,3.1,5.2,，所以,log,a,3.1,log,a,5.2,；,当,0,a,1,时，函数,y,log,a,x,在,(0,，,),上是减函数，,又,3.1,5.2,，所以,log,a,3.1,log,a,5.2.,(3)log,3,0.2,，,log,4,0.2,；,解,方法一因为,0,log,0.2,3,log,0.2,4,，,方法二如下图,由图可知,log,4,0.2,log,3,0.2.,(4)log,3,，,log,3.,解,因为函数,y,log,3,x,是增函数，且,3,，,所以,log,3,log,3,3,1.,同理，,1,log,log,3,，所以,log,3,log,3.,规律方法比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性.,1.假设底数为同一常数，那么可由对数函数的单调性直接进行比较.,2.假设底数为同一字母，那么根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论.,3.假设底数不同，真数相同，那么可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大的规律画出函数的图象，再进行比较.,4.假设底数与真数都不同，那么常借助1,0等中间量进行比较.,跟踪演练1(1)设alog32，blog52，clog23，那么(),A.acbB.bca,C.cba D.cab,解析利用对数函数的性质求解.,alog32log331；clog23log221，,由对数函数的性质可知log52log32，,bac，应选D.,D,(2)alog23.6，blog43.2，clog43.6，那么(),A.abc B.acb,C.bac D.cab,解析alog23.6log43.62，,函数ylog4x在(0，)上为增函数，3.623.63.2，,所以acb，应选B.,B,要点二对数函数单调性的应用,例,2,求函数,y,(1,x,2,),的单调增区间，并求函数的最小值,.,x21，那么1x1，,因此函数的定义域为(1,1).令t1x2，x(1,1).,规律方法,1.,求形如,y,log,a,f,(,x,),的函数的单调区间，一定树立定义域优先意识，即由,f,(,x,),0,，先求定义域,.,2.,求此类型函数单调区间的两种思路：,(1),利用定义求证；,(2),借助函数的性质，研究函数,t,f,(,x,),和,y,log,a,t,在定义域上的单调性，从而判定,y,log,a,f,(,x,),的单调性,.,f,(,x,),的单调增区间为,1,，,).,答案,D,那么满足f(x)2的x的取值范,围是,(,),A.,1,2,B.,0,2,C.1,，,)D.0,，,),应选D.,D,要点三对数函数的综合应用,(1),求,f,(,x,),的定义域；,解,要使此函数有意义，,解得,x,1,或,x,1,，,此函数的定义域为,(,，,1),(1,，,).,(2),判断函数的奇偶性和单调性,.,又由,(1),知,f,(,x,),的定义域关于原点对称，,f,(,x,),为奇函数,.,规律方法,1.,判断函数的奇偶性，首先应求出定义域，看是否关于原点对称,.,2.,求函数的单调区间有两种思路：,(1),易得到单调区间的，可用定义法来求证；,(2),利用复合函数的单调性求得单调区间,.,跟踪演练3函数f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，其中(a0且a1)，设h(x)f(x)g(x).,(1)求函数h(x)的定义域，判断h(x)的奇偶性，并说明理由；,解f(x)loga(1x)的定义域为x|x1，,g(x)loga(1x)的定义域为x|x1，,h(x)f(x)g(x)的定义域为x|x1,x|x1x|1x1.,函数,h,(,x,),为奇函数，理由如下：,h,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),log,a,(1,x,),log,a,(1,x,),，,h,(,x,),log,a,(1,x,),log,a,(1,x,),log,a,(1,x,),log,a,(1,x,),h,(,x,),，,h,(,x,),为奇函数,.,(2)假设f(3)2，求使h(x)0成立的x的集合.,解f(3)loga(13)loga42，a2.,h(x)log2(1x)log2(1x)，,h(x)0等价于log2(1x)log2(1x)，,使得,h,(,x,),0,成立的,x,的集合为,x,|,1,x,0.,1,2,3,4,5,1.,函数,y,ln,x,的单调递增区间是,(,),A.e,，,)B.(0,，,),C.(,，,)D.1,，,),解析,函数,y,ln,x,的定义域为,(0,，,),，,在,(0,，,),上是增函数，,故该函数的单调递增区间为,(0,，,).,B,1,2,3,4,5,2.设alog54，b(log53)2，clog45，那么(),A.acb B.bca,C.abc D.bac,解析1log55log54log53log510，,1alog54log53b(log53)2.,又clog45log441.cab.,D,1,2,3,4,5,A.(1,，,)B.(2,，,),C.(,，,2)D.(1,2,D,1,2,3,4,5,当,x,1,时，,f,(,x,),0.,当,x,1,时，,0,2,x,2,1,，,即,0,f,(,x,),2.,因此函数,f,(,x,),的值域为,(,，,2).,(,，,2),1,2,3,5,4,5.函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_.,解析要使ylog5(2x1)有意义，那么2x10，,课堂小结,1.比较两个对数值的大小及解对数不等式问题，其依据是对数函数的单调性.假设对数的底数是字母且范围不明确，一般要分a1和0a1两类分别求解.,2.解决与对数函数相关的问题时要树立“定义域优先的原那么，同时注意数形结合思想和分类讨论思想在解决问题中的应用.,
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