分段函数及映射-ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,分段函数及映射,分段函数及映射,一、分段函数的定义,在函数的定义域内，对于自变量,x,的不同取值范围，有着不同,的,_,的函数,.,对应关系,一、分段函数的定义对应关系,判断：,(,正确的打“,”,，错误的打“,”),(1),分段函数有几段，它的图象就有几段，它们之间不连续,.,(),(2),若,D,1,，,D,2,分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，则,D,1,D,2,=.(),(3),函数 是分段函数,.(),判断：(正确的打“”，错误的打“”),提示：,(1),错误,.,分段函数的图象可以是一条连续的曲线，也可,以是点或几段图象,.,(2),错误,.,虽然分段函数在,x,的不同取值范围，对应不同的对应,关系，但,D,1,D,2,可能不是空集，如函数,(3),正确,.,它符合分段函数的定义,.,答案：,(1)(2)(3),提示：(1)错误.分段函数的图象可以是一条连续的曲线，也可,二、映射,非空,唯一确定,从集合,A,到集合,B,二、映射非空唯一确定从集合A到集合B,思考：,映射与函数有什么区别与联系,?,提示：,区别：映射中集合,A,，,B,可以是数集，也可以是其他集合，函数中集合,A,，,B,必须是数集,.,联系：函数是特殊的映射，映射是函数的推广,.,思考：映射与函数有什么区别与联系?,【知识点拨】,1.,对分段函数的认识,(1),对应关系：对分段函数来说，在不同自变量的取值范围内其对应关系不同，但分段函数是一个函数,.,(2),定义域：分段函数定义域为各段定义域的并集,.,(3),值域：分段函数值域为各段函数值的并集,.,(4),图象：其图象由几段曲线构成，在作图时注意衔接点的虚实,.,【知识点拨】,2.,对映射概念的理解,(1),非空集合：集合,A,B,可以是数集、点集或其他集合，但一定是非空的,.,(2),顺序性：集合,A,，,B,有先后顺序，从,A,到,B,的映射和从,B,到,A,的映射是不同的,.,(3),唯一性：,A,中每一个元素在,B,中都有唯一的元素和它对应，即要求对应是“一对一”或“多对一”,.,2.对映射概念的理解,类型 一,分段函数求值问题,【典型例题】,1.(2012,江西高考,),设函数 则,f(f(3)=(),A.B.3 C.D.,2.(2013,温州高一检测,),设函数 若,f(a)=4,则,实数,a=(),A.-4,或,-2 B.-4,或,2,C.-2,或,4 D.-2,或,2,类型 一 分段函数求值问题,【解题探究】,1.,形如,f(f(x),的求值问题应如何求？,2.,在已知分段函数值的情况下如何确定自变量的值？,探究提示：,1.,形如,f(f(x),的求值问题可从里向外求，先求,f(x),的值，再求,f(f(x),的值,.,2.,在已知分段函数值的情况下，应通过分类讨论来确定自变量的值，即在分段函数不同的定义子区间内分别求,.,【解题探究】1.形如f(f(x)的求值问题应如何求？,【解析】,1.,选,D.f(3)=f(f(3)=f()=,2.,选,B.,当,a0,时，由,-a=4,得,a=-4;,当,a,0,时，由,a,2,=4,得,a=2(a=-2,舍去,).,综上,a=-4,或,2.,【解析】1.选D.f(3)=f(f(3)=f(),【互动探究】,题,1,条件不变，若,f(a)+f(-1)=4,求,a,的值,.,【解析】,因为,-11,所以,f(-1)=2,又,f(a)+f(-1)=4,所以,f(a)=2,当,a1,时，由,a,2,+1=2,得,a=1;,当,a,1,时，由,=2,得,a=1(,舍去,),，所以,a=1.,综上，,a=1.,【互动探究】题1条件不变，若f(a)+f(-1)=4,求a的,【拓展提升】,1.,求分段函数函数值的方法,(1),先确定要求值的自变量属于哪一段区间,.,(2),然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止,.,当出现,f(f(x,0,),的形式时，应从内到外依次求值,.,【拓展提升】,2.,已知函数值求字母取值的步骤,(1),先对字母的取值范围分类讨论,.,(2),然后代入到不同的解析式中,.,(3),通过解方程求出字母的值,.,(4),检验所求的值是否在所讨论的区间内,.,2.已知函数值求字母取值的步骤,类型 二,分段函数的图象及应用问题,【典型例题】,1.,已知函数,f(x),定义在,-1,1,上，图象如图所示，那么,f(x),的解析式是,(),A.,B.,C.,D.,类型 二 分段函数的图象及应用问题,2.,某市出租车的计价标准是：,4km,以内,10,元，超过,4km,且不超过,18km,的部分,1.2,元,/km,，超过,18km,的部分,1.8,元,/km.,(1),如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式,.,(2),如果某人乘车行驶了,20km,，他要付多少车费？,【解题探究】,1.,已知函数图象，一般用什么方法求其解析式,?,2.,怎样建立题,2,中的函数关系？,2.某市出租车的计价标准是：4km以内10元，超过4km且不,探究提示：,1.,已知函数图象,一般用待定系数法求其函数解析式,.,2.,本题中由于不同里程内的计价标准不同，因此需建立分段函数来刻画车费和行车里程之间的函数关系,.,探究提示：,【解析】,1.,选,C.,当,x,-1,0,时，设,f(x)=ax+b,由图象过点,(-1,0),和,(0,1),代入求得,a=1,b=1,所以,f(x)=x+1;,当,x(0,1,时，设,f(x)=ax,由图象过,(1,-1),，得,a=-1,所以,f(x)=-x.,所以,【解析】1.选C.当x-1,0时，设f(x)=ax+b,2.(1),设车费为,y,元，行车里程为,xkm.,则根据题意得,(2),当,x=20,时，,y=1.820-5.6=30.4,即当乘车,20km,时，要付,车费,30.4,元,.,2.(1)设车费为y元，行车里程为xkm.,【拓展提升】,1.,由分段函数的图象确定函数解析式的方法,(1),定类型：根据自变量在不同范围内的图象的特点，先确定函数的类型,.,(2),设函数式：设出函数的解析式,.,(3),列方程,(,组,),：根据图象中的已知点，列出方程,(,组,),，求出该段内的解析式,.,(4),下结论：最后用“,”,表示出各段解析式，注意自变量的取值范围,.,【拓展提升】,2.,利用分段函数求解实际应用题的策略,(1),首要条件：把文字语言转换为数学语言,.,(2),解题关键：建立恰当的分段函数模型,.,(3),思想方法：解题过程中运用分类讨论的思想方法,.,2.利用分段函数求解实际应用题的策略,类型 三,映射及映射的判断,【典型例题】,1.(2013,安庆高一检测,),设集合,A=x|1x2,B=y|1y4,，则下述对应关系,f,中，不能构成,A,到,B,的映射的是,(),A.f:xy=x,2,B.f:xy=3x-2,C.f:xy=-x+4 D.f:xy=4-x,2,类型 三 映射及映射的判断,2.,下列对应是不是从,A,到,B,的映射，为什么？,(1)A=(0,+),B=R,对应关系是“求平方根”,.,(2)A=x|-2x2,B=y|0y1,对应关系是,f:xy=(,其中,xA,yB).,(3)A=x|0 x2,B=y|0y1,对应关系是,f:xy=(x-2),2,(,其中,xA,yB).,(4)A=x|xN,B=-1,1,对应关系是,f:xy=(-1),x,(,其中,xA,yB).,2.下列对应是不是从A到B的映射，为什么？,【解题探究】,1.,从集合,A,到,B,的映射中元素是怎样对应的？,2.,怎样判断一个对应是映射？,探究提示：,1.,映射中要求元素对应是“一对一”或“多对一”，即,A,中的元素在集合,B,中有唯一的元素与之对应,.,2.,判断一个对应是映射要根据定义，关键是看集合,A,中元素是不是在集合,B,中都有唯一的元素与之对应,.,【解题探究】1.从集合A到B的映射中元素是怎样对应的？,【解析】,1.,选,D.,对于,D,，当,x=2,时，由对应关系,y=4-x,2,得,y=0,在集合,B,中没有元素与之对应，所以,D,选项不能构成,A,到,B,的映射,.,2.(1),不是从,A,到,B,的映射,.,因为任何正数的平方根都有两个，所以对,A,中任何一个元素，在,B,中都有两个元素与之对应,.,(2),是从,A,到,B,的映射,.,因为,A,中每个数的平方除以,4,后，都在,B,中有唯一的数与之对应,.,(3),不是从,A,到,B,的映射,.,因为,A,中有的元素在,B,中无元素与之对应,.,如,0A,而,(0-2),2,=4B.,【解析】1.选D.对于D，当x=2时，由对应关系y=4-x2,(4),是从,A,到,B,的映射,.,因为,A,中每一个元素在,B,中都有唯一的元素与之对应,.,(4)是从A到B的映射.因为A中每一个元素在B中都有唯一的元,【拓展提升】,判断一个对应是不是映射的方法,判断一个对应是不是映射，主要是依据定义，看是否满足：,(1),集合,A,中元素在,B,中都有元素与之对应且唯一,.,(2),对应是一对一或多对一,.,【拓展提升】判断一个对应是不是映射的方法,映射与函数的关系,【典型例题】,1.,下列对应为,A,到,B,的函数的是,(),A.A=R,B=x|x,1,f:xy=|x|,B.A=Z,B=N,*,f:xy=x,2,C.A=Z,B=Z,f:xy=,D.A=,-1,1,B=0,f:xy=0,映射与函数的关系,2.,根据所给的对应关系，回答下面的问题：,A=N,*,B=Z,f:xy=3x+1,xA,yB,；,A=x|x,为高一,(2),班,的同学,，,B=x|x,为身高,f:,每个同学对应自己的身高,;A=R,B=N,f:xy=xA,yB.,上述三个对应关系中，是映射的是,_,，是函数的是,_.,2.根据所给的对应关系，回答下面的问题：,【解析】,1.,选,D.,由函数的定义可知，对于,A,，,0R,且,|0|=0B,故,A,不是,A,到,B,的函数；对于,B,，,0Z,且,0,2,=0N,*,故,B,不是,A,到,B,的函数；对于,C,，当,x,0,时，如,-2Z,但 无意义，故,C,不是,A,到,B,的,函数；对于,D,，是多对一的情形，符合函数的定义，是,A,到,B,的函,数,.,2.,是映射，但,中,A,不是数集，所以,只能是映射，而不是,函数,.,中当,x=0,时，在集合,B,中没有元素与之对应,.,答案：,【解析】1.选D.由函数的定义可知，对于A，0R,且|0|,【拓展提升】,判断对应是否为函数的关键点,(1),两个集合是否为非空数集,.,(2),对集合,A,中的每一个元素，在集合,B,中是否都有元素与之对应,.,(3),集合,A,中任一元素在集合,B,