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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/7/15,#,21.3,实际问题与一元二次方程,（一）,几何与方程,21.3 实际问题与一元二次方程（一）几何与方程,1,5,x,x,x,x,（,8,2x,）,（,5,2x,）,8,例,1,：一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8,c,m，宽为5,c,m如果镜框中央长方形图案的面积为18,c,m,2,，则花边多宽?,解：设镜框的宽为x,c,m，则镜框中央长方形图案的长为,c,m,宽为,c,m,得,(8,2x）,（5,2x）,m,2,5xx xx（82x）（52x）8例1：一块四周镶有宽,2,宽为,c,m,得,(8,2x)(5,2x)=18,例1.镜框,有多宽?,一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8,c,m，宽为5,c,m如果镜框中央长方形图案的面积为18,c,m,2,，则镜框多宽?,解：设镜框的宽为x,c,m，则镜框,中央长方形图案的长为,c,m,（8,-,2x）,（5,-,2x）,即 2X,2,13 X 110,解得X,1,1，X,2,5.5(不合题意),答:镜框的宽为1m.,审,设,答,解,列,宽为cm,得(8 2x)(5 2x)=,3,例2如图，一块长和宽分别为,60,厘米和,40,厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为,800,平方厘米,.,求截去正方形的边长。,答：截去正方形的边长为10厘米。,例2如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，,4,例3.如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？,40米,22米,例3.如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑,5,例,4,学校要建一个面积为,150,平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用,18,米长的教学楼后墙，另三边利用总长为,35,米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽,.,例4 学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，,6,解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为,x,米，则与教学,楼后墙平行的那条边长为,(35,2,x,),米，根据题意，得,x,(35,2,x,),150,解得,当 时，,35,2,x,20,18,不合题意，舍去；,当,x,10,时，,35,2,x,15.,符合题意,.,答：自行车棚的长和宽分别为,15,米和,10,米,.,解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学,7,例,5.,一直角三角形的斜边长,7cm,一条直角边比另一条直角边长,1cm,求两条直角边长度,.,例5.一直角三角形的斜边长7cm,一条直角边比另一条直角,8,常见的图形有下列几种：,常见的图形有下列几种：,9,1,.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为,x,米，面积为S米,2,，,（1）求S与,x,的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米,2,的花圃，AB的长是多少米？,【解析】(1)设宽AB为x米，,则BC为(24-3x)米，这时面积,S=x(24-3x)=-3x,2,+24x,(2)由条件-3x,2,+24x=45,化为：x,2,-8x+15=0解得x,1,=5，x,2,=3,024-3x10得14/3x8,x,2,不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米,1.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度,10,2,.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m,2,应该怎么设计?,解,:,设苗圃的一边长为,xm,则,化简得，,答,:,应围成一个边长为,9,米的正方形,.,2.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的,11,列一元二次方程解应题,小结,：解决这类问题的关键是掌握常见几何图形的面积体积公式，并能熟练计算由基本图形构成的组合图形的面积,列一元二次方程解应题小结：解决这类问题的关键是掌握常见几何图,12,实际问题与一元二次方程（二）,增长率与方程,实际问题与一元二次方程（二）增长率与方程,13,例,1.,甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为多少?,例1.甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴,14,2.,某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几?,2.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平,15,3.,某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了12000台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少?,3.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该,16,4.,某厂今年一月的总产量为,500,吨,三月的总产量为,720,吨,平均每月增长率是,x,列方程,(),A.500(1+2,x,)=720 B.500(1+,x,),2,=720,C.500(1+,x,2,)=720,D.720(1+,x,),2,=500,5.,某校去年对实验器材的投资为,2,万元,预计今明两年的投资总额为,8,万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是,x,则可列方程,为,.,B,4.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,17,6.,小明将勤工助学挣得的500元钱按一年定期存入银行,到期后取出50元用来购买学习用品 剩下的450元连同应得的税后利息又全部按一年定期存入银行如果存款的年利率保持不变,且到期后可得税后本息约461元,那么这种存款的年利率大约是多少?(精确到0.01%),.,6.小明将勤工助学挣得的500元钱按一年定期存入银行,到期后,18,实际问题与一元二次方程,（三）,数字与方程,实际问题与一元二次方程数字与方程,19,1.,两个数的差等于,4,积等于,45,求这两个数,.,1.两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.,20,2.,一个两位数,它的十位数字比个位数字小,3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数,.,求这个两位数,.,2.一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字,21,3.,有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是,5.,把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为,736.,求原来的两位数,.,3.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位,22,4.,三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和比中间一个数的平方大,332,，求这三个连续偶数,.,4.三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和比中间一个数的平,23,3.,十位数字为,a,，个位数字为,b,的两位数是,10,a,b,;,4.,百位数字为,a,，十位数字为,b,，个位数字为,c,的三,位数是,100,a,10,b,c,.,1.,偶数个连续偶数（或奇数），一般可设中间两个为,(,x,1),和,(,x,1).,2.,奇数个连续偶数（或奇数，自然数），一般可设中间一个为,x,.,如三个连续偶数，可设中间一个偶数为,x,，则其余两个偶数分别为,(,x,2),和,(,x,+2),又如三个连续自然数，可设中间一个自然数为,x,，则其余两个自然数分别为,(,x,1),和,(,x,1).,3.十位数字为a，个位数字为b的两位数是10ab;1.偶数,24,实际问题与一元二次方程（四）,传染、握手、比赛送礼问题,实际问题与一元二次方程（四）传染、握手、比赛送礼问题,25,例,1.,有一人患了流感,经过两轮传染后共有,121,人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人,?,分析,:,1,第一轮传染后,1+x,第二轮传染后,1+x+x(1+x),解：设每轮传染中平均一个人传染了,x,个人,.,1+x+x(1+x)=121,解方程,得,答,:,平均一个人传染了,_,个人,.,10,-12,(,不合题意,舍去,),10,例1.有一人患了流感,经过两轮传染后共有12,26,如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感,?,121+12110=1331,人,练习,如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?1,27,1.,某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是,91,每个支干长出多少小分支,?,主干,支干,支干,小分支,小分支,小分支,小分支,x,x,x,1,解,:,设每个支干长出,x,个小分支,则,1+,x,+,x,x=91,即,解得,x,1,=9,x,2,=,10,(,不合题意,舍去,),答,:,每个支干长出,9,个小分支,.,1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目,28,例1.一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?,例1.一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统,29,2.,要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排,15,场比赛,应邀请多少个球队参加比赛,?,3.,要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛,2,场,计划安排,90,场比赛,应邀请多少个球队参加比赛,?,4.,参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手,10,次,有多少人参加聚会,?,2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一,30,实际问题与一元二次方程（五）,实际问题与一元二次方程（五）,31,例,.,某果园有,100,棵桃树,一棵桃树平均结,1000,个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量,.,试验发现,每多种一棵桃树,每棵棵桃树的产量就会减少,2,个,.,如果要使产量增加,15.2%,那么应种多少棵桃树,?,例.某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准,32,1.,某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出,20,件,每件盈利,40,元,.,为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施,.,经调查发现,:,如果这种衬衫的售价每降低,1,元时,平均每天能多售出,2,件,.,商场要想平均每天盈利,1200,元,每件衬衫应降价多少元,?,1.某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈,33,2.,某商店从厂家以每件,21,元的价格购进一批商品,若每件商品售价为,x,元,则每天可卖出,(350-10 x),件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的,20%.,商店要想每天赚,400,元,需要卖出多少年来件商品,?,每件商品的售价应为多少元,?,2.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每件商品售,34,例：新华商场销售某种冰箱，每台进货价为,2500,元。调查发现，当销售价为,2900,元时，平均每天能售出,8,台；而当销售价每降低,50,元时，平均每天就能多售出,4,台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到,5000,元，每台冰箱的定价应为多少元？,例：新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。调查发现,35,思考：本题若设定价为x元,应怎么列方程?,思考：本题若设定价为x元,应怎么列方程?,36,实际问题与一元二次方程（六）,实际问题与一元二次方程（六）,37,例,.,某汽车在公路上行驶,它的路程,s(m),和时间,t(s),之间的关系为,:s=10t+3t,2,那么行驶,200m,需要多长时间,?,例.某汽车在公路上行驶,它的路程s(m)和时间t(s)之,38,二、有关,“,动点,”,的面积问题,”,1),关键,以静代动,把动的点进行转换,变为线段的长度,2),方法,时间变路程,求,“,动点的运动时间,”,可以转化为求,“,动点的运动路程,”,，也是求线段的长度;,由此,学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键.,3）,常找的,数量关系,面积，勾股定理，,二、有关“动点”的面
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