直线方程的四种形式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.2.1直线的点斜式方程和两点式方程,2.2.2.1直线的点斜式方程和两点式方程,设点P(x,y)为直线不同于点 P,0,(x,0,y,0,)的任意一点,，,所以,，,则有,：,即,：,已知直线l经过点P,0,(x,0,y,0,)，且斜率为k,求直线l的方程.,所求方程就是点在直线l上的条件.在直线上的点的坐标都满足这个方程，坐标满足方程的点也一定在直线上.直线是由一点和斜率确定，我们把这个方程叫做,直线的点斜式,.,P,0,O,x,y,P,2.2.2.1直线的点斜式方程和两点式方程,例一 求下列直线的方程,1.直线l,1,:过点,（2，1）,k=-1；,2.直线l,2,:过点,点评,：,根据所给条件选择合适直线的方程，直接代入即可.,2.2.2.1直线的点斜式方程和两点式方程,例二 根据下列直线方程，分别写出各直线经过的一点和直线斜率,点评,：,逆用直线方程，即由方程可看出经过的点和直线的斜率.,直线点斜式方程的几点说明,：,.方程结构特点,:,.特殊情况:,k=0时，方程为,，,y=y,0,y=kx+b,y=kx,2.2.2.1直线的点斜式方程和两点式方程,如果直线与轴交点为（0，b)，则直线方程为,，特别的，经过坐标原点O（0，0），直线方程为,其中,b,叫做直线在y轴上的,截距,，可以取任意的实数，注意与距离概念的区别.因为已知直线的斜率和截距，所以把y=kx+b叫做,直线的斜截式方程,，由方程可以看出直线的斜率和与y轴的交点坐标.当k0时，斜截式方程就是一次函数的表示形式,.,o,y,x,P,0,(x,0,y,0,),平行于x轴或与 x轴重合.,此时直线:|_,2.2.2.1直线的点斜式方程和两点式方程,例三 求下列直线方程,1.,求经过点,A（1，2）,与点,B（3，4）,的直线方程,.,2.,求经过点,A（1，2）,与点,B（3，2）,的直线方程,.,3.,求经过点,A（1，2）,与点,B（1，4）,的直线方程.,点评:,由斜率公式先得出斜率，再用点斜式方程；注意斜率为零和不存在的情况,可直接写出方程.,x-y+1=0,y=2,x=1,2.2.2.1直线的点斜式方程和两点式方程,思考,：,已知点 且 ，,求直线的方程.,2.2.2.1直线的点斜式方程和两点式方程,注：如果直线在两坐标轴的截距都是零，则直线方程的形式为,.,y=kx,2.,如右图所示,，,求直线l的方程.,4,-2,x,y,O,1.已知直线在x轴上的截距是a，在y轴上的截距是b，且a,0，b0，,求证直线的方程可写为,(这种形式的直线方程，,叫做,直线的截距式方程,),b,x,a,y,O,解：由截距式方程可得,即,：2x-y+4=0,2.2.2.1直线的点斜式方程和两点式方程,练习:,3.在直线 方程中，取遍所有的实数k，可得无数条直线，这无数条直线都过哪一点？,4.已知直线 过点 ，求k的值.,5.已知直线的斜率k=2，且通过点A(3,5)；又知点B(a,7)在这条直线上，求a的值.,（-1，1）,a=4,2.2.2.1直线的点斜式方程和两点式方程,6.辨析题,.当k取不同的数值时，直线y-3=k(x-2)都通过点(3,2).,.直线y=kx+b于y轴的交点(0,b)到原点的距离为b.,.经过点 的直线方程,都可以写为,.如果直线在x轴与y轴上的截距分别为 ，,则直线的斜率为,.如果直线在x轴与y轴上的截距相等，则直线的斜率,一定为1,总结与反思,1.,四种直线方程：,体会形与数之间,的转化.,2.四种直线方程的应用及其注意事项和适用条件.,3.方程的思想；数形结合的思想；分类讨论的思想；求动点轨迹的方法和思路.,2.2.2.1直线的点斜式方程和两点式方程,课后作业,1.通读教材内容，熟记所学四种方程，完成课后练习.,2.基训.,3.学案.,2.2.2.1直线的点斜式方程和两点式方程,谢谢大家,