鸽巢问题课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,ppt课件完整,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,ppt课件完整,*,数学广角,鸽巢问题,新课标人教版六年级下册,1,ppt课件完整,数学广角鸽巢问题新课标人教版六年级下册1ppt课件完整,我给大家表演一个“魔术”。一副扑克牌，除去大小王，还剩,52,张牌，你们,5,人每人随意抽一张，我知道至少有,2,张牌是同花色的。相信吗？,四种花色,抽 牌,2,ppt课件完整,我给大家表演一个“魔术”。一副扑克牌，除去大小王，还剩5,我知道至少有,2,张牌是同一花色。,至少,3,ppt课件完整,我知道至少有2张牌是同一花色。至少3ppt课件完整,抢凳子游戏,游戏规则：,（上来,4,个同学，准备,3,个凳子）,老师宣布开始,4位同学就围着凳子转圈,，老师喊,“,停,”,的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。,准备好了吗？,总有,一个凳子,至少,坐,2,个人。为什么？,4,ppt课件完整,抢凳子游戏游戏规则：（上来4个同学，准备3个凳子）,算一算，填一填。,7 6 =,（）,（）,32 7=,（）,（）,50 12 =,（）,（）,370 366=,（）,（）,1,1,4,4,4,2,1,4,5,ppt课件完整,算一算，填一填。7 6 =（）,1.,理解最简单的“鸽巢问题,”,或,“,抽屉原理”的一般形式。,2.,让,学生采用操作的方法进行枚举及假设探究“鸽巢问题,”。,3.,会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。,学习目标,6,ppt课件完整,1.理解最简单的“鸽巢问题”或“抽屉原理”的一般形式。学习目,请回答：,3,、不低于：就是大于或等于。,1.,“,总有”是什么意思？,答：,一定会有。,2.,“,至少”又是什么意思呢？,答：,不少于，也可能多于，但都符合要求。,7,ppt课件完整,请回答：3、不低于：就是大于或等于。1.“总有”是什么意,小组合作：,拿出,4,支铅笔,和,3,个文具盒，把这,4,支,笔放进这,3,个文具盒中摆一摆，放一放，看有几种情况？,例,1,：,把,4,支铅笔放进,3,个文具盒中，不管怎么放，,总有,一个文具盒里,至少,有,2,支铅笔。为什么呢？怎样解释这种现象？,8,ppt课件完整,小组合作：拿出4支铅笔和3个文具盒，把这4支笔放进这3个文具,第一种情况,0,0,9,ppt课件完整,第一种情况009ppt课件完整,第二种情况,0,10,ppt课件完整,第二种情况010ppt课件完整,第三种情况,0,11,ppt课件完整,第三种情况011ppt课件完整,第四种情况,12,ppt课件完整,第四种情况12ppt课件完整,0,0,0,0,13,ppt课件完整,000013ppt课件完整,0,0,0,0,只要放进的,铅笔数,比,铅笔盒,的,数量多,1,，就,总有,一个铅笔盒里至少放进入,2,支,铅笔。,请同学们观察不同的摆法，能发现什么？,通过刚才的操作，你发现了什么？,14,ppt课件完整,0000只要放进的铅笔数比铅笔盒的数量多1，就总有一个铅笔盒,例题,不管怎么放,总有,一个文具盒里,至少,有,2,枝铅笔。,15,ppt课件完整,例题不管怎么放总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。15ppt课件,可以假设先在,每个文具盒中放,1,支铅笔，最多放,3,支。剩下的,1,支还要放进其中的一个文具盒。,所以,至少有,2,支铅笔放进同一个文具盒。,也就是先平均分,，然后把剩下的1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2支铅笔。,16,ppt课件完整,可以假设先在每个文具盒中放1支铅笔，最多放3支。剩下的1支还,请同学们把,4,分解成三个数，共有几种情况？,（,4,0,0,）、（,3,1,0,）（,2,2,0,）、（,2,1,1,）,分解法,每一种结果的三个数中，至少有一个数不小于,2,。,17,ppt课件完整,请同学们把4分解成三个数，共有几种情况？（4,0,0）、（3,把这,4,支铅,笔放进这,3,个文具盒中,不管怎么放，,总有,一个文具盒里,至少,放进,2,支铅笔。,鸽巢问题,(,也叫“鸽巢原理”,或“抽屉原理”,),18,ppt课件完整,把这4支铅笔放进这3个文具盒中,不管怎么放，总有一个文具盒里,数学小知识：鸽巢问题的由来。,最先发现这个规律的人是谁呢？最先是由,19,世纪的德国数学家,狄里克雷,运用于解决数学问题的，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“,鸽巢原理,”，还把它叫做“,抽屉原理,”。,19,ppt课件完整,数学小知识：鸽巢问题的由来。19ppt课件完整,如果把,6,支,笔放在,5,个,笔筒里，会有什么结果？,65=1,（支）,1,（支）,1+1=2,如果把,7,支,笔放在,6,个,笔筒里，会有什么结果？,76=1,（支）,1,（支）,1+1=2,如果把,8,支,笔放在,7,个,笔筒里，会有什么结果？,87=1,（支）,1,（支）,1+1=2,如果把,5,支,笔放在,4,个,笔筒里，会有什么结果？,54=1,（支）,1,（支）,1+1=2,20,ppt课件完整,如果把6支笔放在5个笔筒里，会有什么结果？65=1（支）,拓展,把,100,支,铅笔放进,99,个文具盒里呢？,你发现什么？,只要铅笔的支数比文具盒的数量,多,1,，,总有,一个盒子里,至少,有,2,支铅笔。,100 99=1 1,1+1=2,21,ppt课件完整,拓展把100支铅笔放进99个文具盒里呢？你发现什么？只要铅笔,原理,1,：,把多于,n,个的物体放到,n,个鸽巢里，则至少有一个鸽巢里有,2,个或,2,个以上的物体。,鸽巢原理,22,ppt课件完整,原理1：鸽巢原理22ppt课件完整,解决“鸽巢问题”关键是找准哪是物体，哪是,“鸽巢”,物体个数,鸽巢个数,有余数 商,+1,无余数 商,总有一个鸽巢至,少有（）个物体,物体,鸽巢,23,ppt课件完整,解决“鸽巢问题”关键是找准哪是物体，哪是物体个数鸽巢个数有,二、探究新知,把,7,本书放进,3,个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进,3,本书。为什么？,（二）例,2,我随便放放看，,一个抽屉,1,本，,一个抽屉,2,本，,一个抽屉,4,本。,如果每个抽屉最多放,2,本，那么,3,个抽屉最多放,6,本，可题目要求放的是,7,本书。所以,两种放法都有一个抽屉放了,3,本或多于,3,本，所以,24,ppt课件完整,二、探究新知把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里,二、探究新知,如果有,8,本书会怎么样呢？,10,本呢？,7,3,2,1,8,3,2,2,10,3,3,1,（二）例,2,7,本书放进,3,个抽屉，有一个抽屉至少放,3,本书。,8,本书,你是这样想的吗？你有什么发现？,25,ppt课件完整,二、探究新知 如果有8本书会怎么样呢？10本呢？73,把,3,支,笔 放在,2,个,笔筒 里,把,4,支,笔 放在,3,个,笔筒里,把,100,支,笔 放在,99,个,笔筒里,把,N+1,支,笔 放在,N,个,笔筒里,物体数,抽屉,抽屉原理,26,ppt课件完整,把3支 笔 放在 2个 笔筒 里把4支 笔 放在 3个,物体数,抽屉数,商,余数,至少数：,商,1,如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加,1,就会发现“,总有一个抽屉里至少有商加,1,个物体,”。,总结,物体数抽屉数商余数至少数：商1 如果物体数除,如果要放的铅笔数比文具盒的数量,多,3,，,多,4,，,多,5,呢，上述结论仍成立吗？,成立！,总结：把,m,个物体任意分放进,n,个鸽巢中（,m n,m,和,n,是非,0,自然数），那么，一定有一个鸽巢,至少,放进,2,个物体。,28,ppt课件完整,如果要放的铅笔数比文具盒的数量多3，多4，多5呢，上述结论仍,如果把,8,枝,笔放在,3,个,笔筒里，会有什么结果？,83=2,（枝）,2,（枝）,2+1=3,如果把,17,枝,笔放在,6,个,笔筒里，会有什么结果？,176=2,（枝）,5,（枝）,2+1=3,如果把,29,枝,笔放在,9,个,笔筒里，会有什么结果？,299=3,（枝）,2,（枝）,3+1=4,如果把,7,枝,笔放在,4,个,笔筒里，会有什么结果？,74=1,（枝）,3,（枝）,1+1=2,29,ppt课件完整,如果把8枝笔放在3个笔筒里，会有什么结果？83=2（枝）,1.5,只鸽子飞进了,3,个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了,2,只,鸽子。为什么？,5,3,1,2,1,1,2,三、知识应用,（一）做一做,30,ppt课件完整,1.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只5,2.11,只鸽子飞进了,4,个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了,3,只,鸽子。为什么？,11,4,2,3,2,1,3,三、知识应用,（一）做一做,31,ppt课件完整,2.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只,3.5,个人坐,4,把椅子，总有一把椅子上至少坐,2,人。为什么？,5,4,1,1,1,1,2,三、知识应用,（一）做一做,想一想，商,1,和余数,1,各表示什么？,32,ppt课件完整,3.5个人坐4把椅子，总有一把椅,如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进,5,只鸽子，,1,、,7,只鸽子飞回,5,个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。,剩下的,2,只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两个鸽舍里，,所以，,至少,有,2,只,鸽子要飞进同一个鸽舍里。,2,7,5,1,2,1,1,2,33,ppt课件完整,如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子,83=22,2+1=3,2,、,8,只鸽子飞回,3,个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？,3,我们先让一个鸽舍里飞进,2,只鸽子，,3,个鸽舍最多可飞进,6,只鸽子，还剩下,2,只鸽子，无论怎么飞，所以至少有,3,只鸽子要飞进同一个笼子里。,34,ppt课件完整,83=222、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（,3,、,11,只鸽子飞回,4,个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？,11,4,2,3,2,1,3,3,35,ppt课件完整,3、11只鸽子飞回4个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞,4,、广外外校六年级共有,409,名学生，其中六（,4,）班有,41,名学生。,（,1,）六年级里至少有（）人的生日是同一天。,409365=144,1+1=2,。,2,（,2,）六（,4,）班中至少有（）人是同一个月出生的。,4,4112=35,3+1=4,。,36,ppt课件完整,4、广外外校六年级共有409名学生，其中六（4）班有41名学,5,、张叔叔参加飞镖比赛，投了,5,镖，成绩是,41,环。张叔叔至少有一镖不低于（）环。,415=8,1,8+1=9,9,37,ppt课件完整,5、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有,6,、为什么老师可以肯定地说：从,52,张牌中任意抽取,5,张牌，至少会有,2,张牌是同一花色的？你能用所学的抽屉原理来解释吗？,54=11,1+1=2,38,ppt课件完整,6、为什么老师可以肯定地说：从52张牌中任意抽取5张牌，至少,7.,随意找,13,位同学，他们中至少有,2,个人的属相相同。为什么？,13,12,1,1,1,1,2,为什么要用,1,1,呢？,39,ppt课件完整,7.随意找13位同学，他们中至少有2个人的属相,这节课你有什么收获或感想？还有什么问题？,40,ppt课件完整,这节课你有什么收获或感想？40ppt课件完整,鸽巢问题（抽屉原理）是与我们生活息息相关的一类数学问题。这一问题看起来比较难理解，但实际上都是同学们运用以前的知识就可以解决的问题，遇到此类题目时我们可以从多角度、多个方面去思考。不管鸽巢问题形式千变万化，但都离不开同一