【高中数学】等式性质与不等式性质课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等式性质与不等式性质,等式性质与不等式性质,一、新课引入,现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，例如多与少、大与小、长与短、不超过或不少于,，类似这样的问题，反映在数量关系上，就是相等不相等,.,1.,今天的天气预报说：明天早晨最低温度为,11,，明天白天的最高温度为,18,；,2.,三角形,ABC,的两边之和大于第三边；,3.,a,是一个非负实数,11t18,AB+ACBC,或,a,0,问题,你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？,一、新课引入 现实世界和日常生活中，既有相等关系，,4.,右图是限速,40km/h,的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度,v,不超过,40km/h,，写成不等式是：,_,40,5.,某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量,f,应不少于,2.5%,，蛋白质的含量,p,应不少于,2.3%,，用不等式可以表示为：,0v,40,4.右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，,6.,设点,A,与平面,的距离为,d,，,B,为平面,上的任意一点，则,d,与,|AB|,的大小关系怎样表示？,d|AB|,A,B,d,6.设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则d,练习：用不等式表示下面的不等关系：,1.,a,与,b,的和是非负数；,2.,某公路立交桥对通过车辆的高度,h,“,限高,4m,”,想一想,你还能举出哪些相似的例子,?,a,+,b,0,0h,4,练习：用不等式表示下面的不等关系：1.a与b的和是非负数；2,二 用不等式来解决生活中的不等关系问题：,例,1,某种杂志原以每本,2.5,元的价格销售，可以售出,8,万本据市场调查，若单价每提高,0.1,元销售量就可能相应减少,2000,本若把提价后杂志的定价设为,x,元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于,20,万元呢？,分析：若杂志的定价为,x,元，则销售量减少：,万本，,因此，销售总收入为：,用不等式表示为：,二 用不等式来解决生活中的不等关系问题：例1 某种,在数轴上，如果表示实数,a,和,b,的两个点分别为,A,和,B,，则点,A,和点,B,在数轴上的位置关系有以下三种：,（,1,）点,A,和点,B,重合；,（,2,）点,A,在点,B,的右侧；,（,3,）点,A,在点,B,的左侧,在这三种位置关系中，有且仅有一种成立。,a,=,b,A(B),a,(b),A,A,B,B,a,a,b,b,a,b,在数轴上，如果表示实数a和b的两个点分别为A和B，,如果,a,b,是正数，则,a,b,；如果,a,b,，则,a,b,为正数；,如果,a,b,是负数，则,a,b,；如果,a,b；如果ab，则ab,【高中数学】等式性质与不等式性质课件,例,1,比较,x,2,x,与,x,2,的大小,解：,(,x,2,x,),(,x,2)=,x,2,2,x,+2,=(,x,1),2,+1,，,因为,(,x,1),2,0,，,所以,(,x,2,x,),(,x,2)0,，,因此,x,2,x,x,2.,例1比较x2x与x2的大小解：(x2x)(x2,【高中数学】等式性质与不等式性质课件,性质,1,表明,，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的,对称性,性质,1,如果,a,b,，那么,b,a,；如果,b,b,.,不等式的性质,性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等,（,传递性,）,这个性质也可以表示为,c,b,，,b,a,，则,c,b,，,b,c,，那么,a,c,.,（传递性）这个性质也可以表示为cb，ba，则c,c a,+,b,+(,b,),c,+(,b,),a,c,b,.,结论：,不等式中的任何一项都可以改变符号后移到不等式另一边（,移项法则,）,性质,3,：,如果,a,b,，则,a,+,c,b,+,c,.,性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得的,性质,4,：,如果,a,b,，,c,0,，则,ac,bc,；如果,a,b,，,c,0,，则,ac,b,，,c,d,，则,a,+,c,b,+,d,.,几个,同向不等式,的两边分别,相加,，所得的不等式与原不等式,同向,.,性质4：如果ab，c0，则acbc；如果ab，c,b,0,，,c,d,0,，则,ac,bd,.,几个两边都是,正数,的,同向不等式,的两边分别,相乘,，所得的不等式与原不等式,同向,.,性质6：如果ab0，cd0，则acbd.几,性质,7,：,性质,7,说明,当不等式两边都是正数时,不等式两边同时乘方所得的不等式和原不等式同向,.,性质,8,：,性质,8,说明,当不等式的两边都是正数时,不等式两边同时开方所得不等式与原不等式同向,.,以上这些关于不等式的事实和性质是解决不等式问题的基本依据,性质7：性质7说明,当不等式两边都是正数时,不等式两边同时乘,例,3,已知,a,b,0,c,b,0,于是,即,由,c 0,0.,思考？,能否用作差法证明？,例3 已知 a b 0,c 0,求证:,小结,1.,用不等式表示不等关系是一种数学建模，准确理解题意，设定字母表示相关数量，是正确建模的关键,.,对具有多个不等关系的实际问题，要用不等式组来表示,.,2.,两个实数的差的符号能反映这两个实数的大小关系，这是确定两个实数大小关系的基本原理，同时也是发掘不等式性质的理论依据,.,3.,用“,作差,法”比较两个实数的大小，一般分三步进行：作差变形判断符号,.,其中变形的目的在于判断差式的符号，常用的变形技巧有因式分解、配方等,.,小结 1.用不等式表示不等关系是一种数学建模，准确理解题意,