能量均分定理理想气体内能课件

*,第十二章 气体动理论,12-5 能量均分定理 理想气体内能,物理学,第五版,*,第十二章 气体动理论,物理学,第五版,*,第十二章 气体动理论,12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律,物理学,第五版,*,第十二章 气体动理论,12-8 分子平均碰撞次数和平均自由程,物理学,第五版,*,第十二章 气体动理论,12-5 能量均分定理 理想气体内能,物理学,第五版,12-5 能量均分定理,理想气体,内能,1,12-5 能量均分定理 理想气体内能1,一 自由度,表明：分子,平均平动动能,有三个,速度的二次方项,，与每一个速度二次方项对应的平均动能都是相等的，等于KT/2,2,一 自由度 表明：分子平均平动动能有三个速度的二次方项,(1)单原子分子平均能量,单原子分子可以看成质点，只需考虑其平动。,3,(1)单原子分子平均能量单原子分子可以看成质点，只需考虑其,(2),刚,性,双,原子分子,分子平均平动动能,分子平均转动动能,4,(2)刚性双原子分子 分子平均平动动能分子平均转动动能,y,z,5,yz5,(3.),非刚,性,双,原子分子,分子平均平动动能,分子平均转动动能,分子平均振动能量,叫约化质量,?,双原子分子中两个原子相对质心的动能,6,(3.)非刚性双原子分子 分子平均平动动能分子平均转动动,定义：,自由度,分子能量中,独立的,速度和坐标的二次方项,数目,叫做,分子能量自由度,的数目,简称自由度，用符号 表示,.,自由度数目,平动,转动,振动,7,定义：自由度 自由度数目 平动 转动 振动7,刚性,分子能量自由度,单,原子分子,3 0 3,双,原子分子,3 2 5,多,原子分子,3 3 6,分子,自由度,平动,转动,总,8,刚性分子能量自由度 单原子分子,二 能量均分定理（玻耳兹曼假设）,气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为 ，这就是,能量按自由度均分定理,.,分子的平均能量,9,二 能量均分定理（玻耳兹曼假设）气体处,三 理想气体的内能,理想气体的内能：分子动能和分子内原子间的势能之和,.,(1),1 mol,理想气体的内能,系统的内能,=分子的动能+,分子内原子间的势能+,分子之间的作用势能,分子间相互作用可以忽略不计,分子间相互作用的势能=0,10,三 理想气体的内能理想气体的内能：分子动能和分子内原子,理想气体的,内能,理想气体,内能变化,11,理想气体的内能 理想气体内能变化 11,选择进入下一节：,12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律,END,12,选择进入下一节：12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律END1,实验装置,一 测定气体分子速率分布的实验,金属蒸气,显示屏,狭缝,接抽气泵,13,实验装置一 测定气体分子速率分布的实验金属蒸气显示屏狭缝,分子速率分布图,:,分子总数,:,间的分子数.,表示速率在 区间的分子数占总数的百分比.,14,分子速率分布图:分子总数 :,速率分布函数定义,：,o,probability,一般与,V,成正比,不能说明分子随速率的详细分布,（1）速率分布函数,表示在温度为T 的平衡状态下，,速率在 v 附近,单位速率区间 的分子数占总数的百分比.,物理意义,15,速率分布函数定义：oprobability一般与V 成正比,(2),表示速率在 区间的分子数,占,总分子数,的百分比.,速率在 内分子数：,16,(2)表示速率在 区间的分子数占总,速率在 内分子数：,速率位于 区间的分子数：,速率位于 区间的分子数占总数的百分比：,17,速率在 内分子数,麦氏分布函数,二 麦克斯韦气体分子速率分布定律,速率分布曲线图,18,麦氏分布函数二 麦克斯韦气体分子速率分布定律速率分布曲线,三 三种统计速率,（1）,最概然速率,根据分布函数求得,19,三 三种统计速率（1）最概然速率根据分布函数求得19,将函数f(v)对v求导得,20,将函数f(v)对v求导得20,气体在一定温度下分布在最概然速率 附近单位速率间隔内的相对分子数最多.,物理意义,21,气体在一定温度下分布在最概然速率,（2）,平均速率,22,（2）平均速率22,（3）,方均根速率,23,（3）方均根速率23,三种速率的比较,24,三种速率的比较24,同一温度下不同气体的速率分布,N,2,分子在不同温度下的速率分布,25,同一温度下不同气体的速率分布 N2,（1）,（2）,1,已知分子数 ，分子质量 ，分布函数 .求,（1）,速率在 间的分子数；,（2）,速率在 间所有分子动能之和.,解,讨论,26,（1）（2）1 已知分子数 ，分子质量,3,如图示两条 曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据求出两气体最概然速率.,2 000,27,3 如图示两条,解,28,解28,12-5 能量均分定理 理想气体内能,12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律,*12-7 玻耳兹曼能量分布律 等温气压公式,12-8 气体分子平均碰撞次数和平均自由程,29,12-5 能量均分定理 理想气体内能12-6 麦克斯韦气体分,氮气分子在27,0,C,时的平均速率为476,m,.,s,-1,.,矛盾,气体分子热运动平均速率高，,但气体扩散过程进行得相当慢。,克劳修斯指出,：气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。,气体分子平均速率,12-8 气体分子的平均碰撞频率和平均自由程,30,氮气分子在270C时的平均速率为476m.s-1.矛盾气体分,分子由,A,到,B,的路程 比它的位移大小大得多,扩散速率,(位移量/时间),平均速率,(路程/时间),31,分子由A到B的路程 比它的位移大小大得多扩散速率平均速率31,32,32,（1）自由程：,分子,两次相邻碰撞之间,自由通过的路程,.,分子,平均自由程,：,自由程的平均值,基本概念：,33,（1）自由程：分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程.分子,（2）分子,平均碰撞次数,：,单位时间内,一个分子和其它分子碰撞的平均次数,.,大量分子的,自由程,与,每秒碰撞次数,服从统计分布规律。可以求出平均自由程和平均碰撞次数。,34,（2）分子平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平,假定,每个分子都是,有效直径为,d,的,弹性小球,。,只有,某一个分子,A,以平均速率 运动,，,其余分子都静止,。,一、平均碰撞次数,A,d,d,d,u,u,刚性小球,.,35,假定每个分子都是有效直径为d 的弹性小球。只有某一个分子A以,A,d,d,d,v,v,运动方向上，以,d,为半径的圆柱体内的分子都将,与分子,A,碰撞,球心在圆柱体内的分子,一秒钟内:,分子,A,经过路程为,相应圆柱体体积为,圆柱体内分子数,一秒钟内A与其它分子发生碰撞的平均次数,36,Adddvv运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将,37,37,一切分子都在运动,一秒钟内分子,A,经过路程为,一秒钟内,A,与其它分子发生碰撞的平均次数,平均自由程,与分子的有效直径的平方和分子数密度成反比,当温度恒定时,平均自由程与气体压强成反比,二、平均自由程,38,一切分子都在运动一秒钟内分子A经过路程为一秒钟内A与其它分子,例,试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程,:,（1）,273 K、1.013,时,；,（,2,）,273 K、1.333,时,.,（空气分子有效直径,）,解,39,例 试估计下列两种情况下空气分子的平均自,40,40,