讲座二实验数据的误差及其处理

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,实验数据的误差及其处理,实验数据的误差及其处理,误差产生的原因,误差的表示方法,提高实验数据准确度的方法,有效数字及运算规则,误差的传递,误差产生的原因,误差：测量结果与真实值之间的差值。,根据误差的性质与产生的原因，可将误差分为,系统误差,和,偶然误差,。,系统误差,：由于实验过程中某些经常发生的原因造成的，对实验结果,的影响比较固定，在同一条件下重复测定时会重复出现。因此误差的,大小往往可以估计，并能设法减小或加以校正。,系统误差产生的主要原因有：方法误差、仪器误差、试剂误差、操作,误差等。,误差产生的原因,偶然误差,:,由于某些偶然的因素所引起的实验误差。,偶然误差难以发现，也难以控制，但在消除系统误差后，在同样条件,下进行重复测量，偶然误差的分布服从一般的统计规律。,1.,大小相等的正、负误差出现的几率相等；,2.,小误差出现的几率多，大误差出现的几率少。,随着测量次数的增加，偶然误差的算术平均值将,逐渐接近于零。因此多次测量结果的平均值接近,于真值！,0,正 态 分 布,误差的表示方法,准确度,用来描述测量结果与真实值之间的接近程度。显然，误差越大，,准确度越低。所以，误差的大小是衡量准确度高低的尺度。,绝对误差,:,个别测得值,真值,相对误差：,100,用相对误差来比较各种情况下测定结果的准确度更为合理。,个别测得值,真值,真值,误差的表示方法,精密度,是指在相同条件下多次测量结果间相互吻合的程度，它表现了,测量结果的再现性。,精密度用,偏差,来表示，偏差越小说明分析结果的精密度越高。所以偏,差的大小是衡量精密度高低的尺度。,绝对偏差：个别测得值,测得平均值,相对偏差：,100,个别测得值,测得平均值,测得平均值,误差的表示方法,如果对同一试样进行了,n,次测定，测得结果分别为,m,1,，,m,2,，,m,n,，,则：,算术平均值 算术平均偏差,相对平均值偏差,标准偏差,(,均方根偏差,),误差的表示方法,偏差计算示例,A,、,B,两组数据，其各次测量的偏差分别为,A,：,+0.1,、,+0.4,、,0.0,、,-0.3,、,+0.2,、,-0.3,、,+0.2,、,-0.2,、,-0.4,、,+0.3,B,：,-0.1,、,-0.2,、,+0.9,、,0.0,、,+0.1,、,+0.1,、,0.0,、,+0.1,、,-0.7,、,-0.2,算术平均值偏差：,标准偏差,(,均方根偏差,),:,误差的表示方法,准确度和精密度之间的关系,系统误差是实验测量中误差的主要来源，它影响测量结果的准,确度；而偶然误差则影响测量结果的精密度。获得良好的精密度并,不能说明准确度就高。只有在消除了系统误差之后，精密度好，准,确度才高。,提高实验数据准确度的方法,减少系统误差的途径,对照实验 空白实验,校准仪器 校正方法,减少偶然误差的途径,多次测量、取平均值,防范过失！,有效数字及运算规则,有效数字,是指在实验中实际上能测量到的数字。,记录数字和计算结果时究竟应该保留几位数字，必须根据测量方法,和使用仪器的准确程度来决定。在记录数据和计算结果时，所保留,的有效数字中，只有最后一位是可疑的数字。,称量瓶质量：,10.373g,，,10.3732g,，,10.37321g 10.3732,0.0001,g,盐酸溶液体积：,24.2mL,，,24.21mL,，,24.213,mL,24.21,0.01,mL,有效数字的位数直接与测定的相对误差有关！,在测量准确度的范围内，有效数字位数越多，测量也越准确。但超过,测量准确度的范围后，过多的数字是没有意义的。,有效数字的运算规则,记录测量数据时，只保留一位可疑数字；,当有效数字位数确定后，其余数字应舍去；,舍去方法：,四舍六入五留双,原有数据：,3.1424 3.2156 5.6235 4.6245,四位有效数据：,3.142 3.216 5.624 4.624,当第一位有效数字大于或等于,8,，其有效数字可以多算一,位。,三位有效数据：,3.14,四位有效数据：,9.37,有效数字及计算规则,当几个数据相加减时，其有效数字的保留应以小数点后,位数最少的数据为依据。,32.,1,416.,9,3.23,5,12,3,35.,335,35.3,29,3.9,294,有效数字及计算规则,在大量数据的运算中，为使误差不迅速积累，对参加运,算的数据可以多保留一位有效数字。待运算完成后在进,行舍入。,5.2727,0.075,3.7,2.12,5.2,7,0.0,8,3.7,2.1,2,11.1,7,11.2,有效数字及计算规则,当几个数据相乘除时，其有效数字的保留应以有效数字,位数最少的那个数为依据。,0.0121 25.64 1.05782,0.0121 25.6 1.06 =0.328,0.0121 25.6,4,1.05,8,=0.328,2,=0.328,误差的传递,系统误差的传递,A,、,B,、,C,为三个测量值,E,为各项相应的误差，,E,R,为最终分析结果,R,的误差,如,R=A+B,C,，,则,E,R,=E,A,+E,B,E,C,如,R=,，,则,E,R,=+,E,A,A,E,B,B,E,C,C,AB,C,误差的传递,偶然误差的传递,A,、,B,、,C,为三个测量值,如,R=A+B,C,，则,如,R=,，则,AB,C,随堂练习,偏差计算,A,、,B,两组数据，其各次测量的偏差分别为,A,：,+0.2,、,+0.4,、,0.0,、,-0.3,、,+0.2,、,-0.3,、,+0.2,、,-0.2,、,-0.4,、,+0.3,B,：,-0.1,、,-0.2,、,+0.5,、,0.0,、,+0.1,、,+0.1,、,0.0,、,+0.1,、,-0.4,、,-0.2,算术平均值偏差：,标准偏差,(,均方根偏差,),:,