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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,3,节二元一次不等式,(,组,),与简单的线性规划问题,考纲展示,1.,会从实际情境中抽象出二元一次不等式组,.,2.,了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组,.,3.,会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决,.,知识梳理自测,考点专项突破,知识梳理自测,把散落的知识连起来,【,教材导读,】,1.,目标函数,z=ax+by(ab0),中,z,有什么几何意义,?,其最值与,b,有何关系,?,2.,最优解一定唯一吗,?,提示,:,不一定,.,当线性目标函数对应的直线与可行域多边形的一条边平行时,最优解可能有多个甚至无数个,.,知识梳理,1.二元一次不等式(组)的解集,满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的,叫做二元一次不等式(组)的解,所有这样的,构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.,有序数对(x,y),有序数对(x,y),2.,二元一次不等式,(,组,),表示的平面区域,(1),在平面直角坐标系中二元一次不等式,(,组,),表示的平面区域,表示区域,不等式,Ax+By+C0,直线,Ax+By+C=0,某一侧的所有点组成的平面区域,(,半平面,),不包括,.,Ax+By+C0,包括,.,不等式组,各个不等式所表示平面区域的,.,边界,边界,公共部分,(2)平面区域的确定,对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点,把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得的符号都,所以只需在此直线的同一侧取某个特殊点(x,0,y,0,)作为测试点,由Ax,0,+By,0,+C的符号即可断定Ax+By+C0表示的是直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域.,相同,3.,线性规划的有关概念,名称,意义,约束条件,由变量,x,y,组成的,.,线性约束条件,由,x,y,的,不等式,(,或方程,),组成的不等式组,目标函数,欲求,或,的函数,线性目标函数,关于,x,y,的,解析式,可行解,满足,的解,(x,y),可行域,所有,组成的集合,最优解,使目标函数取得,或,的可行解,线性规划问题,在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值,问题,不等式,(,组,),一次,最大值,最小值,一次,线性约束条件,可行解,最大值,最小值,双基自测,1.,下列命题中正确的是,(,),(A),点,(0,1),在区域,x-y+10,内,(B),点,(0,0),在区域,x+y+10,内,(C),点,(1,0),在区域,y2x,内,(D),点,(0,0),在区域,x+y0,内,D,解析,:,将(0,0)代入x+y0,成立.故选D.,B,B,答案,:,0,5.,点,(-2,t),在直线,2x-3y+6=0,的上方,则,t,的取值范围是,.,考点专项突破,在讲练中理解知识,考点一,二元一次不等式,(,组,),表示的平面区域,反思归纳,(1),确定二元一次不等式,(,组,),表示的平面区域的方法是,:,“,直线定界,特殊点定域,”,即先作直线,再取特殊点并代入不等式,(,组,).,若满足不等式,(,组,),则不等式,(,组,),表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域,;,否则就对应于特殊点异侧的平面区域,.,(2),当不等式中带等号时,边界为实线,不带等号时,边界应画为虚线,特殊点常取原点,.,考点二,目标函数的最值问题,答案,:,-5,反思归纳,求解非线性规划问题的基本方法是利用目标函数的几何意义求解,.,常见非线性目标函数类型及其几何意义,.,反思归纳,此类问题综合性较强,注意到形如,y=kx+b(b,为常数,),ax-y+1=0,等都是含参数且恒过定点的直线,因此我们常采用数形结合求解,.,注意把握两点,:(1),参数的几何意义,;(2),条件的合理转化,.,考点三,线性规划的实际应用,【,例,5,】,(2016,天津卷,),某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要,A,B,C,三种主要原料,.,生产,1,车皮甲种肥料和生产,1,车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示,:,原料,肥料,A,B,C,甲,4,8,3,乙,5,5,10,现有,A,种原料,200,吨,B,种原料,360,吨,C,种原料,300,吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料,.,已知生产,1,车皮甲种肥料,产生的利润为,2,万元,;,生产,1,车皮乙种肥料,产生的利润为,3,万元,.,分别用,x,y,表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数,.,(1),用,x,y,列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域,;,(2),问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润,?,并求出此最大利润,.,反思归纳,解线性规划应用问题的一般步骤,(1),分析题意,设出未知量,.(2),列出线性约束条件和目标函数,.(3),作出可行域并利用数形结合求解,.(4),作答,.,而求线性规划的最值问题,首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等,最后结合图形确定目标函数在何处取得最值,.,跟踪训练,2:,某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过,50,亩,投入资金不超过,54,万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表,为使一年的种植总利润,(,总利润,=,总销售收入,-,总种植成本,),最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积,(,单位,:,亩,),分别为,.,年产量,/,亩,年种植成本,/,亩,每吨售价,黄瓜,4,吨,1.2,万元,0.55,万元,韭菜,6,吨,0.9,万元,0.3,万元,答案,:,30,20,备选例题,【,例,2】,某公司租赁甲、乙两种设备生产,A,B,两类产品,甲种设备每天能生产,A,类产品,5,件和,B,类产品,10,件,乙种设备每天能生产,A,类产品,6,件和,B,类产品,20,件,.,已知设备甲每天的租赁费为,200,元,设备乙每天的租赁费为,300,元,现该公司至少要生产,A,类产品,50,件,B,类产品,140,件,所需租赁费最少为,元,.,解析,:,设甲种设备需要生产,x,天,乙种设备需要生产,y,天,该公司所需租赁费为,z,元,则,z=200 x+300y,甲、乙两种设备每天生产,A,B,两类产品的情况如表所示,:,产品,设备,A,类产品,(,件,)(50),B,类产品,(,件,)(140),租赁费,(,元,),甲设备,5,10,200,乙设备,6,20,300,答案,:,2 300,
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