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,单击此处编辑母版标题样式,2019-2-22,2019-2-22,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019-2-22,2019-2-22,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二讲 微积分基本公式,1,2024/11/15,第二讲 微积分基本公式12023/10/10,微积分基本公式,一、牛,莱公式及其应用,二、积分上限函数及其应用,2,2024/11/15,微积分基本公式一、牛莱公式及其应用22023/10/10,微积分基本公式,一、牛,莱公式及其应用,二、积分上限函数及其应用,3,2024/11/15,微积分基本公式一、牛莱公式及其应用32023/10/10,变速直线运动的路程,推广,物理事实,一般情况下,4,2024/11/15,变速直线运动的路程推广物理事实一般情况下42023/10/1,定义,称为积分上限的函数,.,性质,定理,1,例,1,积分上限的函数,设,在,在区间,如果函数,上连续,那么积分上限的函数,上可导，并且它的导数,求,5,2024/11/15,定义 称为积分上限的函数.性质定理1例1积分上限的函数设在在,定理,3,定理,2,牛,莱公式,那么,如果函数,F,(,x,),为连续函数,f,(,x,),在,a,b,上的一个原函数,注,定积分,不定积分,牛,莱公式,微分,中值定理,积分,中值定理,函 数,导 数,就是,f,(,x,),在,a,b,上的一个原函数,在区间,如果函数,上连续,那么函数,牛顿,-,莱布尼茨公式,6,2024/11/15,定理3定理2牛莱公式那么如果函数F(x)为连续函数f(x),牛,莱公式,注,积分学,牛,莱公式,微分,中值定理,积分,中值定理,微分学,牛顿,-,莱布尼茨公式,定理,3,定理,2,则,如果函数,F,(,x,),为连续函数,f,(,x,),在,a,b,上的一个原函数,就是,f,(,x,),在,a,b,上的一个原函数,.,在区间,如果函数,上连续，则函数,7,2024/11/15,牛莱公式注积分学牛莱公式 微分 积分微分学牛顿-,例,2,例,3,例,5,计算曲线,y,=sin,x,在,0,上,与,x,轴围成的平面图形的面积,.,汽车以每小时,36km,的速度行驶,停车,刹车,问从开始刹车到停车走了多少距离,?,到某处需要减速,设汽车以等加速度,例,6,例,4,求,例,7,求极限,计算,计算,8,2024/11/15,例2例3例5计算曲线y=sinx在0,上与x轴围成的平,微积分基本公式,一、牛,莱公式及其应用,二、积分上限函数及其应用,9,2024/11/15,微积分基本公式一、牛莱公式及其应用92023/10/10,微积分基本公式,一、牛,莱公式及其应用,二、积分上限函数及其应用,10,2024/11/15,微积分基本公式一、牛莱公式及其应用102023/10/10,推论,例,例,例,例,定义,性质,积分上限的函数,称为积分上限的函数,.,设,若,在,上连续，则,若,在,上连续，,可导,求,求,求,求,11,2024/11/15,推论例例例例定义 性质积分上限的函数称为积分上限的函数.设若,应用,例,8,证明,在,内单调增加,.,只要有函数的地方，就可以有积分上限函数的题目,只要是积分上限函数的题目，就应该考虑其导数,例,9,求,12,2024/11/15,应用例8证明在内单调增加.只要有函数的地方，就可以有积分上限,
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