第1讲-三角函数的图象与性质课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,1,讲三角函数的图象与性质,高考定位,三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：,1.,三角函数的图象，涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；,2.,利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查,.,真,题,感,悟,答案,C,答案,B,A.,f,(,x,),|,cos,2,x,|,B.,f,(,x,),|sin 2,x,|,C.,f,(,x,),cos|,x,|,D.,f,(,x,),sin|,x,|,答案,A,5.,(2020,北京卷,),若函数,f,(,x,),sin(,x,),cos,x,的最大值为,2,，则常数,的一个取值为,_.,答案,4,考,点,整,合,1.,常用的三种函数的图象与性质,(,下表中,k,Z,),函数,y,sin,x,y,cos,x,y,tan,x,图象,递增,区间,2,k,，,2,k,递减,区间,2,k,，,2,k,奇偶性,奇函数,偶函数,奇函数,对称,中心,(,k,，,0),对称轴,x,k,周期性,2,2,2.,三角函数的常用结论,3.,三角函数的两种常见变换,热点一三角函数的定义与同角关系式,探究提高,1.,任意角的三角函数值仅与角,的终边位置有关，而与角,终边上点,P,的位置无关,.,若角,已经给出，则无论点,P,选择在,终边上的什么位置，角,的三角函数值都是确定的,.,2.,应用诱导公式与同角关系开方运算时，一定要注意三角函数值的符号；利用同角三角函数的关系化简要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等,.,【训练,1,】,(1),(2020,唐山模拟,),若,cos,2sin,1,，则,tan,(,),热点二三角函数的图象及图象变换,【例,2,】,(1),(,多选题,),(2020,新高考山东、海南卷,),如图是函数,y,sin(,x,),的部分图象，则,sin(,x,),(,),答案,(1)BC,(2)C,探究提高,1.,在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换,.,变换只是相对于其中的自变量,x,而言的，如果,x,的系数不是,1,，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向,.,2.,已知函数,y,A,sin(,x,)(,A,0,，,0),的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求,A,；由函数的周期确定,；确定,常根据,“,五点法,”,中的五个点求解，一般把第一个,“,零点,”,作为突破口，可以从图象的升降找准第一个,“,零点,”,的位置,.,答案,(1)AD,(2)A,热点三三角函数的性质,【例,3,】,(1),若,f,(,x,),cos,x,sin,x,在,a,，,a,上是减函数，则,a,的最大值是,(,),探究提高,1.,讨论三角函数的单调性，研究函数的周期性、奇偶性与对称性，都必须首先利用辅助角公式，将函数化成一个角的一种三角函数,.,2.,求函数,y,A,sin(,x,)(,A,0,，,0),的单调区间，是将,x,作为一个整体代入正弦函数增区间,(,或减区间,),，求出的区间即为,y,A,sin(,x,),的增区间,(,或减区间,).,(2),f,(,x,),|cos,x,|,cos|2,x,|,|cos,x,|,cos 2,x,|cos,x,|,2cos,2,x,1,2|cos,x,|,2,|cos,x,|,1,，由,f,(,x,),2|cos(,x,)|,2,|cos(,x,)|,1,f,(,x,),，且函数,f,(,x,),的定义域为,R,，得,f,(,x,),为偶函数，故,A,正确,.,由于,y,|cos,x,|,的最小正周期为,，可得,f,(,x,),的最小正周期为,，故,B,正确,.,令,t,|cos,x,|,，得函数,f,(,x,),可转化为,g,(,t,),2,t,2,t,1,，,t,0,，,1,，,f,(,x,),在,x,时取到最大值,f,(),2,，则,D,正确,.,答案,(1)ABD,(2)ABD,解若选,，则存在满足条件的正整数,.,求解过程如下：,若选,，则存在满足条件的正整数,.,求解过程如下：,若选,，则存在满足条件的正整数,.,求解过程如下：,因为,f,(,x,),f,(0),恒成立，即,f,(,x,),max,f,(0),2cos,2,，所以,cos,1.,【训练,4,】,(2020,威海三校一联,),已知函数,f,(,x,),2cos,2,1,x,sin,2,x,.,解,(1),f,(0),2cos,2,0,sin 0,2.,(2),选择条件,.,f,(,x,),的一个周期为,.,当,1,1,，,2,2,时，,f,(,x,),2cos,2,x,sin 2,x,(cos 2,x,1),sin 2,x,