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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第九章 机械振动,振动和波是物理中的重要领域：,大量存在,无“序”运动,；分子热运动、,有序运动,；振动就是一种周期运动。,振动：描写某一系统状态的物理量在一定范围内作,周期性变化，则这系统的运动称为振动。,复杂的振动可以分解成若干个最简单的振动简谐振动,简谐振动,最基本的振动，为研究复杂的振动打下基础。,机械振动：物体在一定位置附近所作的周期性往复运动,一）何谓简谐振动,X,o,平衡位置为原点建立坐标,OX,。,（回复力）,91,简谐运动,令：,解此微分方程：,A,：,初始条件决定,简谐振动的运动方程（振动方程）,定义,:,符合,1,、,2,、,3,式特征的振动简谐振动,二）简谐振动的速度 加速度,图,图,图,三）描述简谐振动的物理量,1,）振幅,:,离开平衡位置最大位移的绝对值,类似的,速度振幅,加速度振幅,2,）,周期,一周期,T,后，振动状态就重复一次,t+T,时刻,t,时刻振动状态完全一样,完成一次全振动所经历的时间。,4,）,角（圆）频率,单位,（,弧度,/,秒）,秒内,完成的振动次数,对弹簧谐振子,3,）,频率,单位：,赫兹,H,Z,单位时间完成振动的次数,固有周期,固有频率,决定于振动,系统本身,用,周期，频率,振动方程,可以表示为：,振幅,描述振动强度的物理量,周期,，,频率,，,圆频率,描述振动快慢的物理量,描述的都是振动的总体情况，无法描述振动,的细节情况，下面介绍其它的物理量,5,）相位：,决定振动状态及进程的物理量。,t=0,时的相位称为初相。反映,t=0,时的状态。,若相位已知，则振动状况就了如指掌了,用相位表示，可以更好的反映振动的周期性,6,）初相：,振动状态决定其振幅,A,、,频率,（或,T,或,）,、,初相。这三者称为振动三要素。,振动“,1”,超前“,2”,振动“,1”,落后“,2”,振动“,1”,和振动“,2”,同相；,振动“,1”,和振动“,2”,反相。,规定：,另,在比较同频率的谐振动时，往往用到相位差概念。,速度超前位移,加速度超前速度,加速度的积累得到速度,速度的积累得到位移,讨论一下,t,x-t,图,v-t,图,a-t,图,t,x-t,图,v-t,图,a-t,图,红,黄,绿,v,x,a,四）简谐振动的表示,重要的是将三要素表示出来。,1,）三角函数及其振动曲线,t,注意：对一个谐振动而言，计时起点不同，初相不同。,t,设有一谐振动,作大小为,A,的以,旋转的,旋转矢量,在,X,轴上的投影点的坐标。,2,）用旋转矢量表示,X,Y,投影点作简谐振动,故：旋转矢量可以表示简谐振动,能把三要素一目了然地表示出来。,优点：形象化，便于振动的合成。,旋转矢量,简谐振动,振幅,矢量长度,圆频率,角速度,初相,初始时刻矢量与,X,轴,夹角,任意时刻矢量与,X,轴,夹角,相位,X,Y,v,在,X,轴上的投影,同样：,在,X,轴上的投影,3,）用复数表示,欧拉公式,对一谐振动,为一复数,A,的实部,把谐振动用复数代表：,优点：便于谐振动的计算。,X,o,动能：,五）简谐振动的能量,势能：,系统总能：,1,）振动动能和振动势能相互转化，总能量守恒,A,是振动强度的标志,2,）,另：,在,任意位置处：,六）确定振动方程,利用初始条件,求,1,）解析法,解方程即可,2,）公式法,3,）旋转矢量法,有时能简单求出,例,1,一谐振动,X,0,=0.707cm,，,求初相,解：,看是否同时满足：,X,旋转矢量法,第四象限,t,例,2,：谐振动的位移时间曲线如图,，,求振动方程,由图可知：,初始条件：,时,例,3,：一弹簧,K,，,如图：求振动方程,O,X,建立坐标,在,O,点,m,在,任意点,X,弹力,令：,解此微分方程：,4),复摆,c,很小,已知：,轴至质心的距离,mg,摆的质量,m,及转动惯量,J,对,转动轴，,令,所以小角度复摆作谐振动,c,mg,Z,+,对于单摆,5,）如图所示，一长为,L,的立方体木块浮于静水中，浸入,水中部分的高度为,b,。,今用手将木块压下去，放手让其,开始运动。若忽略水对木块阻力，证明木块作谐振动。,b,X,mg,以水面为原点建立坐标,OX,受力分析：,x,静止时，重力等于浮力,一般位置，浮力为,b,x,X,mg,6,）如图所示为一,L,、,C,自由振荡电路，求其振荡频率。,L,C,E,u,c,K,解：设电流方向如图。,令：,
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