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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,(1),四、两个重要极限,C,由上图可知,:,(1)四、两个重要极限C由上图可知:,即,综合两者即得,即综合两者即得,例,1-23,解,例,1-24,解,例1-23 解例1-24 解,例,1-27,解,解 令,当 时,注意,可作为公式来用,.,例,1-26,(2),例1-27 解解 令,当 时,注意,例,1-28,解法,1,解法,2,例1-28 解法1解法2,2.,两个重要极限,主要内容,1,极限的四则运算法则,2.两个重要极限主要内容1极限的四则运算法则,一、连续函数的概念,二、初等函数的连续性,三、闭区间上连续函数的性质,第三节函数的连续性,一、连续函数的概念二、初等函数的连续性三、闭区间上连续函数的,1.,函数的增量,一、连续函数的概念,设函数 在点 附近有定义,把 附近的点 记为,则称 为自变量由 变到 的增量,.,为函数在点 的增量,.,1.函数的增量一、连续函数的概念 设函数,2,函数连续性的定义,定义,1-9,设函数 在点 及其附近有定义,如果 时,也有,即,故定义中,1-9,的极限式等价于,则称函数 在点 处连续,称 为 的连续点,.,2函数连续性的定义 定义1-9 设函数,因此，函数在一点连续的充分必要条件是,例,1-29,讨论函数 在 的连续性,解,所以 在 连续,因此，函数在一点连续的充分必要条件是 例1-2,单侧连续,显然,即：,单侧连续显然即：,例,1-30,设 在点 处连续,问、应满足什么关系,?,解,例1-30 设,3,函数的间断点,函数的不连续点称为函数的,间断点,即满足下列三个条件之一的点 为函数 的间断点,.,3函数的间断点 函数的不连续点称为函数的间,第一类间断点（左右极限存在）,:,可去型,跳跃型,.,第二类间断点,:,无穷型,振荡型,.,间断点,可去型,第一类间断点,o,y,x,跳跃型,无穷型,振荡型,第二类间断点,o,y,x,o,y,x,o,y,x,第一类间断点（左右极限存在）:可去型,跳跃型.第二类间断点:,可去间断点,例,1-32,在 的连续性,可去间断点例1-32在 的连续,跳跃间断点,例,1-33,解,跳跃间断点例1-33解,第二类间断点,例,1-34,解,这种情况称为,无穷间断点,第二类间断点例1-34解这种情况称为无穷间断点,解,1,-1,-0.5,0.5,y,x,例,1-35,这种情况称为,振荡间断点,解1-1-0.50.5yx例1-35这种情况称为振荡间断点,二、初等函数的连续性,(1),一切基本初等函数在其有定义的点都是连续的,.,(2),若函数 与 在点 连续,则函数,在 连续,.,(3),若函数 在点 处连续,设,而函数 在点 处连续,则复合函数 在点 处连续,.,由以上可知,:,初等函数在其定义域内都是连续的,.,二、初等函数的连续性(1)一切基本初等函数在其有定义的点,故对初等函数,求极限就是求这一点的函数值,例,1-36,由于函数在其连续点 满足,解,故对初等函数,求极限就是求这一点的函数值例1-36由于函数,现解法,回顾例,1-28,原解法,现解法回顾例1-28 原解法,三、闭区间上连续函数性质,a,b,定理,1-3,（最值定理）若函数,闭区间 上连续，则 在闭区间 上必有最大值和最小值,三、闭区间上连续函数性质ab 定理1-3（最,a,b,f(a),f(b),定理,1-4,（介值定理）若函数,闭区间 上连续，则对介于 和 之间的任何数 ，至少存在一个 ，使得,其几何意义为,连续曲线弧 与水平直线,至少相交于一点,abf(a)f(b)定理1-4（介值定理）,1,函数连续的定义,2,间断点,类型,：,第一类,第二类,可去型,跳跃型,无穷,振荡,初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质,主要内容,1函数连续的定义2间断点类型：第一类第二类可去型无穷,备用题,确定函数,间断点的类型,.,解,:,间断点,为无穷间断点,;,故,为跳跃间断点,.,备用题 确定函数间断点的类型.解:间断点为无穷间断点,阅读与练习,1.,求,的间断点,并判别其类型,.,解,:,x,=1,为第一类可去间断点,x,=1,为第二类无穷间断点,x,=0,为第一类跳跃间断点,阅读与练习1.求的间断点,并判别其类型.解:x=,2.,求,解,:,原式,=1,(2000,考研,),2.求解:原式=1(2000考研),3.,求,解,:,令,则,利用夹逼准则可知,3.求解:令则利用夹逼准则可知,作业,P15,1,、,3(19,，,21,，,23,，,26),2,、,10,作业 P15 1、3(19，21，23，26),
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